الگوهای رشد عروقی فراکتال

توزیع جریان در قلب و ریه ناهمگن است اما به طور تصادفی نیست. درجه ظاهری ناهمگونی با کاهش اندازه عناصر قابل مشاهده افزایش می یابد. این واقعیت که پراکندگی جریان ها رابطه لگاریتمی با اندازه عنصر را نشان می دهد می گوید که این سیستم از نظر آماری فراکتال است. خصوصیات فراکتال جمله ای است که سیستم غیر تصادفی است و همبستگی را نشان می دهد. همبستگی نزدیک نزدیک همسایه به عنوان نتیجه گیری از خیاطی طولانی یا سقوط در همبستگی با فاصله ، به اصطلاح پایداری فضایی است. همبستگی را می توان انتظار داشت زیرا جریان از طریق یک سیستم عروقی شاخه ای تحویل داده می شود ، بنابراین به نظر می رسد که ساختار عروق خود به خود کمک می کند. از آنجا که همچنین برای رشد از طریق قوانین بازگشتی ، مانند شاخه ، رشد و تکرار شاخه و رشد ، کارآمد و کارآمد است ، به نظر می رسد که فراکتال ها ممکن است در درک جنبه های هستی شناختی رشد بافت ها و اندام ها مفید باشند ، از این طریق به حداقل می رسندمورد نیاز برای مواد ژنتیکی.

معرفی

انسان 100000 ژن از حدود 10 جفت پایه تشکیل شده است. حدود 250 نوع سلول مختلف در بدن وجود دارد و هرکدام دارای تعداد زیادی آنزیم و پروتئین های ساختاری هستند. تعداد سلول های بدن فراتر از شمارش است. تعداد عناصر ساختاری در یک اندام کوچک از تعداد ژن ها فراتر می رود. قلب حدود 10 میلیون واحد بافت مویرگی دارد که هر یک از سلولهای اندوتلیال ، میوسیت ، فیبروبلاست و نورون تشکیل شده است. ریه حتی بیشتر است. در نتیجه ، ژنهایی که مجموعه دستورالعمل را تشکیل می دهند ، باید رشد سلولها و ساختارها را به طرز فزاینده ای فرمان دهند ، اما در عین حال با ساختارهای عملکردی که برای ده ها سال دوام دارند ، پایان می دهند. آنها حتی شامل دستورالعمل های مربوط به تعمیر خودشان هستند!

از ژنوم تا ژئونوم

ژنوم ، مجموعه دستورالعمل های استادانه ، شامل لیست مواد تشکیل دهنده و جزئیات نحوه ساخت مواد شیمیایی بدن ما است. اما چگونه این مجموعه دستورالعمل منجر به کل کامپوزیت می شود؟چه شگفتی های تعامل باعث رشد ، تشکیل واحدهای ساختاری و عملکردی می شود؟ژنوتیپ باعث فنوتیپ می شود ، هر کدام بازنمایی متفاوتی از مورفونوم است. مورفونوم ممکن است به عنوان مجموعه ای از اقدامات یک فرد از گونه ای در نظر گرفته شود که توضیحات کاملی از ساختار آن فرد ارائه می دهد. این شامل ساختار ژنوم ، پروتئین ها ، بسترها ، هورمون ها ، غشاها ، کانال ها ، اندامک ها ، سلول ها ، بافت ها ، اندام ها و بدن کامپوزیت ارگانیسم است. مورفونوم تمام ترکیبات بدن و روابط مکانی آنها با یکدیگر را توصیف می کند ، و به همین ترتیب اساس زندگی را تعریف می کند. بازتاب های آن در الگوهای درخت فیلوژنتیک یافت می شود. اما این زندگی نیست و به معنای فرانکنشتاین ، مورفونوم باید زنده شود.

توضیحات زندگی "فیزینوم" ، پویایی فیزیولوژیکی ارگانیسم دست نخورده طبیعی ، از سلول تا موجودی حساس است. تبادل اطلاعات سلول به سلول (از طریق مکانیسم های عصبی ، هورمونی ، الکتریکی) عملکرد بیولوژیکی را حاکم می کند. عملکرد بر بیان فنوتیپی تأثیر می گذارد ، و برعکس ، بنابراین مورفونوم از طریق رشد ، آسیب ، آموزش و غیره تحت تأثیر فیزینوم قرار می گیرد. سیستم های بیولوژیکی از طریق کنترل کننده های متعدد آنزیمی ، هومورال و عصبی تنظیم می شوند. فراکتال ها و هرج و مرج در بیان مورفونوم و فیزیوم با هم جمع می شوند: ما ممکن است تعمیم دهیم که مورفونوم فراکتال است ، در بسیاری از سطوح خود نشان می دهد ، در حالی که عملکردهای فیزیکی نسبت به فضا و زمان نشان می دهد ، غالباً آشوب آور است. فرآیندهای موجود در یک بستر فراکتال ساختار.

فیزیوم شامل پویایی مولکولی ، انرژی تغییر ساختاری ، تنظیم آنزیم و تنظیم بیان فنوتیپی توسط عملکرد سلولی یا تأثیرات سلولهای همسایه است. در حالی که بیشتر سلولها از قابلیت های بیوشیمیایی یکسان برخوردار هستند ، بیان فنوتیپی منجر به تفاوت های زیادی بین انواع مختلف سلول می شود. حتی یک فرآیند نسبتاً ساده مانند تنظیم یون سلولی توسط مجموعه بزرگی از فرآیندهای تعامل که در کنار هم انجام می شود ، Homododynamics دقیق و دقیق انجام می شود. ما در اینجا از homododynamics استفاده می کنیم تا نشان دهد که احتمالاً هیچ ماده تشکیل دهنده سلولی واقعاً در سطح ثابت (هموستاتیک) نگهداری نمی شود ، اما این نوسانات یک قاعده است. عملکرد اندام یکپارچه یک معجزه نیست ، اما شگفتی از تنظیم یکپارچه شیمیایی ، مکانیکی و الکتریکی است. بدون این ما "وجود" یک شکل حساس یا ارتباطی را در آن نخواهیم داشت که حرکت ، فعال سازی عضلات ، خروجی مغز به جهان باشد.

فیزیولوژی عملکردی امکان توسعه یک روان عملکردی را فراهم می کند ، و دلیل خوبی برای بررسی روانشناختی به عنوان داشتن خصوصیات ساختاری فراکتالی و پویایی هرج و مرج وجود دارد. روانشناسی توصیف کمی از پویایی روانشناختی ارگانیسم دست نخورده در یک محیط عادی است. این موارد ممکن است با تعامل عملکردهای حسی و حرکتی با سطح خلق و خو و انرژی ، توسط افسردگی بیماری یا ضعف ، با خواسته های سرماخوردگی دنیای جسمی یا گرما یا قدرت خام بر ما نشان داده شود.

در گروه ها روان ما برای تشکیل جامعه ، رفتار گروه ها و ماهیت تعامل بین گروه ها یا جوامع ، نژادها یا ملل در تعامل هستند. در حالی که این زمینه از مطالعه به فلسفه نزدیکتر از علم بوده است ، زیرا اندازه گیری بسیار دشوار است ، اما Socionome اکنون از نزدیک تعریف شده است. این ویژگی دارای ویژگی های فراکتالی خود نیز است ، همانطور که توسط درخت زبانهای نشان داده شده در شکل 1 نشان داده شده است.

درخت خانوادگی زبانهای هند و اروپایی ، که به زبانهایی که تنها 6000 سال پیش وجود داشته است ، ردیابی می شود. به گویش ها تقسیم می شود ، پس از آن زبانهای مجزا و زبانهای دختر فقط از طریق وسیله نقلیه ارتباطات جهانی قرن بیستم (از Gamkrelidze و Ivanov ، 1990) در حال کاهش هستند.

ژئونوم ، توصیف کمی از فرم و عملکرد سیاره زمین ، هدف از مطالعه عظیمی است. مباحث از فرآیندهای آهسته تکتونیک صفحه تا فرآیندهای سریعتر کاهش لایه ازن و الگوهای آب و هوا متغیر است. اگرچه انسان یکی از بسیاری از گونه ها است ، اما ناتوانی ما در هماهنگی با طبیعت و تمایل ذاتی ما برای بهره برداری از ثروت زمین به طور کامل منجر به تخریب گونه های حیوانات و گیاهان و تخریب زیستگاه انسان می شود. گرم شدن کره زمین ممکن است در حال تغییر نوسان طبیعی دمای زمین ، اپیلاسیون و از بین رفتن سن یخ باشد. نوسانات هرج و مرج در تراکم جمعیت ناشی از قحطی و آفت باید بازتاب آنها را اکنون در نوسانات موجود در حالت ژئونوم داشته باشد. با این وجود ، مانند حذف های موجود در ژن ، برخی از نوسانات منجر به انقراض خواهد شد.

پیشینه توضیحات فراکتال فرآیندهای رشد به همان اندازه از زیست شناسان از ریاضیدانان و فیزیکدانان ناشی می شود. D'Arcy Thompson یکی از یابرهای مسیر بود که اصول مقیاس بندی فرم حیوانات را با توجه به فرم و عملکرد بیان کرد. کتاب او "در مورد رشد و فرم" (1961 ، نسخه مختصر از نسخه اصلی 1925) اشکال خود را از رشد مارپیچی حلزونها و مخروط ها درآورد. شکل 2. فرم مارپیچ لگاریتمی است که با عنوان "Spira Mirabilis" توسط Beoulli برچسب گذاری شده است. فرم r = a θ است ، جایی که r شعاع ، یک ثابت و θ زاویه چرخش است ، به طوری که خط مستقیم از مرکز در یک زاویه ثابت مستقل از θ قرار دارد. منحنی در همه بزرگنمایی ها یکسان است. تامپسون (1961) میراث این ایده ها را تا قرن هفدهم ردیابی می کند و با مشاهده ، "شکل ارگانیک به خودی خود پیدا می شود ، از نظر ریاضی ، تابعی از زمان است ... ما ممکن است شکل عملکرد را در فضا-زمان بنامیم ،و نه فقط یک پیکربندی در فضا. "

پوسته دریایی ، نصف شده ، شکل مارپیچ ورود به سیستم را نشان می دهد (از Ghyka ، 1977.)

Lindenmayer (1968) برای توصیف فرآیندهای توسعه ، فرمالیسم ایجاد کرد. این ایده ها مانند تامپسون و داروین از مشاهده تکامل یافتند. وی گفت: "در بسیاری از فرآیندهای رشد موجودات زنده ، به ویژه گیاهان ، ظواهر به طور مرتب مکرر از ساختارهای چند سلولی به راحتی قابل توجه هستند ... به عنوان مثال ، در مورد برگ مرکب ، برخی از لوب ها (یا جزوه) ، که قسمت هایی از یک برگ در یک مرحله پیشرفته هستند ، به همان شکل کل برگ در مرحله اولیه دارند. "سیستم های L او برای اولین بار برای ارگانیسم های چند سلولی ساده تهیه شده است ، اما زندگی نظری خود را توسعه داده و به عنوان پایه ای برای بازسازی محاسباتی تصاویر زیبا از گیاهان و گل ها خدمت می کند (Prusinkiewicz و همکاران ، 1990). ایده یک برگ که از قسمت های آن تشکیل شده است ، اساس قضیه کولاژ Basley است که وی برای ساخت آن به عنوان مثال ، یک سرخس فوق العاده واقع گرایانه (Basley ، 1988).

الگوهای انشعاب عروقی بدون قرار دادن آنها از نظر فراکتال مورد بررسی قرار می گرفت و حتی اکنون ثابت نمی شود که آنها باید فراکتال باشند. هورسفیلد و همکارانش (سینگال و همکاران ، 1973) به دنبال برخی از استراتژی های گرفته شده از ژئومورفولوژی استراهلر ، مجموعه ای از مطالعات با شکوه مربوط به عروق ریه و راه هوایی را آغاز کردند (Strahler ، 1957). این کار نشان دهنده رویکردهای آغاز شده توسط آناتومیست-مرفومیتیستی Ewald Weibel با دومینگو گومز بود که دارای یک استعداد نوآورانه برای کاربردهای ریاضی بود (ویبل و گومز ، 1962).

الگوهای رشد در پستانداران نه ساده و نه ابتدایی است. تعداد زیادی از مراحل تکاملی منجر به فرآیندهای رشد عروقی شده است که الگوهای بسیار کنترل شده و خوبی دارند که دقیقاً با نیازهای اندام مطابقت دارند. نگاهی به ریخته گری از ریزگردها الگویی را نشان می دهد که به طور منحصر به فرد اندام را مشخص می کند ، حتی اگر هیچ یک از سلولها برای نشان دادن ساختار اساسی اندام باقی نمانده باشند. به طور کلی ، یک مویرگی در کنار هر سلول ارگان وجود دارد تا مواد مغذی را بیاورد و زباله ها را با حداقل فاصله انتشار از بین ببرد. اصول بهینه سازی برای رشد سؤالاتی را ایجاد می کند. کدام توابع بهینه سازی می شوند؟حجم عروق را به حداقل می رساند؟زمان تحویل برای اکسیژن را به حداقل می رساند؟جرم مواد را در دیواره عروقی به حداقل می رساند؟انرژی مورد نیاز برای تحویل بسترها را به سلول به حداقل می رساند؟همانطور که لفور (1983) آن را بیان کرد ، باید عملکرد هزینه را برای بهینه سازی پیدا کرد. عملکرد هزینه ، مبلغ وزنی از ویژگی های مختلفی است که باید به حداقل برسد. برای به دست آوردن درک عمیق تر از کل فرآیندهای درگیر در رشد ، تغییر شکل ، بازسازی ، انحلال و تعمیر ، باید تعریف طراح بزرگ از عملکرد هزینه را بفهمیم.

آنچه مشخص است این است که رشد یک نوع سلول خاص نیاز به همکاری همسایگان خود دارد. قلب از خط الراس مزودرمال به خوبی رشد نمی کند ، مگر اینکه تاج عصبی در این نزدیکی نیز وجود داشته باشد (کربی ، 1988). به نظر می رسد آندودرم نیز لازم است (ایکاردو ، 1988) ؛این تعجب آور نیست که اکنون ما اهمیت فاکتورهای رشد مشتق شده اندوتلیال را تشخیص می دهیم.

اکثر اکتشافات فراکتال های انشعاب با شاخه های ساده دوگانگی ، انواع موجود در درخت باینری بوده است. گیاهانی وجود دارند که نسبت های سه گانه ، چهار گوش و شاخه های بالاتر ، به ویژه در نزدیکی گلها یا گروه های برگ ترمینال دارند ، اما تنه های درختان برگریز به سمت انشعاب باینری تمایل دارند. از دیدگاه الگوریتمی احتمالاً اهمیتی ندارد ، زیرا یک شاخه سه گانه را می توان به عنوان تقریبی دو شاخه باینری با پیوند کوتاه بین آنها در نظر گرفت.

مهم نیست که سیستم چگونه شکل می گیرد ، شاخه ای از ویژگی های سیستم های فراکتالی ، از ژئومورفولوژی آبخیزداری گرفته تا تشکیل دندریت عصبی است. در این مقاله برخی از مکانیسم ها و الگوهای رشد را بررسی می کنیم. در تمرکز روی ساختار مکانی ، نوسانات دینامیکی در جریان با عروق را نادیده می گیریم (Bassingthwaighte ، 1991).

الگوهای رشد بدوی

تجمع محدود شده با انتشار

ویتن و ساندر (1983) الگوریتمی را معرفی کردند که تعداد زیادی فرآیند را تقلید می کند. انگیزه اصلی در نظر گرفتن رسوب یون فلزی از محلول غلظت کم بر روی الکترود منفی بود. با انتشار تصادفی در محلول ، یونها هنگام برخورد به آن به الکترود می چسبند و بنابراین الکترود را می پوشند. کت سطح صاف نیست ، اما دارای یک ساختار شبیه درخت است. مدل آنها این بود: در یک هواپیما ، یک ذره بذر قرار دهید که دیگران به آن بچسبند. سپس ذره دیگری را در یک نقطه دور در میدان رها کنید و بگذارید به طور تصادفی پراکنده شود. اگر این اتفاق می افتد که به ذرات بذر ضربه بزنید ، بگذارید در موقعیت مجاور در شبکه بماند. تکرار این فرآیند منجر به تشکیل خوشه های پیچیده از شکل کلی جذاب می شود. یکی از خوشه های آنها در شکل 3 نشان داده شده است.

یک خوشه کوچک از 3000 ذرات که توسط تجمع محدود به انتشار تشکیل شده اند. 1500 امتیاز اول بزرگتر است ، و کمبود نقاط کوچک که به اولین رسوبات متصل شده اند نشان می دهد که تعداد بسیار کمی از ذرات به اعماق خوشه نفوذ می کنند ، اما نزدیک تر از ترمینال در حال رشد (از ویتن و ساندر ، 1983) گرفتار می شوند.

این الگوی DLA به سادگی ساخته شده بسیار جهانی است ، و انواع مختلفی از انواع خوب ممکن است در کتاب ویکسک (1989) و در یک کتاب تصویر کوچک جذاب ویرایش شده توسط گایون و استنلی (1991) ، از الگوهای تخلیه الکتریکی گرفته تا شریان های شبکیه مشاهده شود (خانواده و خانواده وal. ، 1989) و شکل یک نورون شبکیه (Caserta و همکاران ، 1990).

الگوریتم های رشد کامپیوتر

اعمال الگوریتم های رشد در حال رشد سریعتر از عروق در جنین به نظر می رسد. چالش یافتن الگوریتم هایی است که قوانین ساده ای دارند و در عین حال شکل کلی ساختارهای عروقی را تولید می کنند. این کار غیرقانونی است و اگرچه موفقیت های واقعی وجود دارد ، اما هیچ الگوریتم واقعاً رضایت بخش هنوز در دست نیست. این امر تا حدودی به این دلیل است که هر بافت با سایرین متفاوت است: ریخته گری عروق یک اندام خاص را می توان در مورد منشأ آن بدون هیچ گونه بافتی که وجود دارد ، شناسایی کرد. شکل عروق به تنهایی سرنخ کافی است. برعکس ، ساختار و ترتیب سلولها در یک بافت بنابراین بر شکل ریزگردها حاکم است که ریخته گری چیدمان سلول را مشخص می کند. این بدان معنی است که الگوریتم های رشد عروقی نمی توانند با موفقیت از شکل عروقی بدون تقلید از تنظیمات سلول بافت استفاده کنند. بنابراین موفقیت های تا کنون محدود است ، اما از طرف دیگر باید مورد تحسین قرار گیرد که آنها می توانند تا آنجا که انجام می دهند ، به دلیل عدم نمایش بافت ، معلول شوند.

انشعاب دوگانگی یک نقطه شروع طبیعی است (Mandelbrot ، 1983). انشعاب درختان و رگ های خونی تقریباً کاملاً دوگانگی است ، و انشعاب تریکوتوم حتی می تواند از نظر ریاضی معادل داشتن دو شاخه دوگانگی در نزدیکی در نظر گرفته شود. انشعاب دوگانگی متقارن ساده یک درخت باینری است و چندان جالب نیست زیرا به توزیع یکنواخت جریان در هر سطح یا نسل خاص انشعاب می رسد. با این حال ، انشعاب ساده نامتقارن می تواند باعث ایجاد توزیع جریان ناهمگن شود. نمونه ای از Van Beek و همکاران.(1989) در شکل 4 نشان داده شده است. کسری از جریان وارد یک شاخه γ است و ورود به دیگری 1-γ ، ون بیک و همکاران است. دریافت که یک γ از حدود 0. 47 باعث ایجاد عدم تقارن کافی برای مطابقت با واریانس های مشاهده شده در جریان در قلب ، مانند گلنی و همکاران شد.(1991) در ریه. چندین تغییر در موضوع تقریباً به همان اندازه خوب کار کرد ، و درجه های کمی از عدم تقارن تصادفی و همچنین درجه های ثابت عدم تقارن را انجام داد.

مدل فراکتال به طور دوگانگی. سمت چپ: عنصر اساسی که در آن کسری γ و 1 - γ از کل F₀به شاخه های دختر توزیع می شود. سمت راست: جریان در شاخه های ترمینال در شبکه دو نسل (از گلنی و رابرتسون ، 1991).

ساده ترین الگوریتم های دوگانگی غیر واقعی هستند به این معنا که از محدودیت های تحمیل شده بر الگوهای عروقی ، به طور خاص در یک دامنه سه بعدی محدود می شوند و همه آن دامنه را پر می کنند. این نشان داده شده است (و محاسبه می شود) به راحتی برای یک تنظیم دو بعدی نسبت به یک سه بعدی ، مانند شکل 5. الگوریتم نشان داده شده این است که منطقه را دقیقاً در نصف با یک خط پیش بینی شده تقسیم کرده و در امتداد این خط به یک بخش مشخصی از طول کل آن بروید ، به عنوان مثال. یک سوم. از این نقطه ، الگوریتم را برای تقسیم مناطق هر یک از دو نیمه تکرار کنید ، و در هر حالت برای گسترش خط (شریان) به همان کسری از طول خطوط ، مانند مرحله 2وانگ و همکاران.(1991) به عنوان نمونه ؛این کار باید در سه بعد به جای دو بعد انجام شود ، اما این فضیلت را داشت که نسبتاً واقع بینانه به نظر برسد ، و همچنین پر کردن فضا باشد. شکل 6 نتایج چنین الگوریتم ترسیم شده برای طول کسری مختلف رشد را نشان می دهد: مقادیر طول کسری 0. 2 و 0. 25 در مقایسه با کسانی که از 0. 3 و 0. 35 استفاده می کنند غیر طبیعی به نظر می رسند. بخش های کوتاه باعث ایجاد شاخه های ترمینال بیش از حد طولانی می شوند. طول کسری 0. 4 یا بالاتر دارای شاخه های بزرگ بسیار طولانی و شاخه های ترمینال بسیار متراکم است. بنابراین می توان با افزودن قوانین بیشتر ، الگوریتم را بهبود بخشید ، به عنوان مثال ، نسبت طول باید در محدوده مشخصی در طی چندین نسل قرار داشته باشد ، همانطور که در سیستم های واقعی مشاهده شده است (به عنوان مثال ، Suwa و Takahashi ، 1971).

الگوریتم تقسیم منطقه برای سیستم انشعاب دوتایی دو بعدی که فضای موجود را پر می کند. قانون این است: از یک نقطه شروع ، یک خط را برای تقسیم منطقه موجود بکشید و در امتداد خط ، بخش خاصی از طول آن را طی کنید (مرحله 1). این کار را تکرار کنید ، هر دو نیمه را تقسیم کنید (مرحله 2).

الگوریتم انشعاب بخش-تقسیم در محافل چهارم اعمال می شود. این الگوها به طرز چشمگیری به این مقدار از فاصله کسری تا مرز دور بستگی دارند (شکل ارائه شده از C. Y. Wang و L. B. Weissman).

بهبودهایی در این الگوریتم به طرق مختلف انجام شده است. یک مشکل اصلی این بود که شکل و اندازه دامنه از پیش تعیین شده بود، که این روش رشد رخ نمی دهد. گوتلیب (1992) الگوریتمی را پیشنهاد کرد (شکل 7) که رشد را با بزرگ شدن متقارن، و جوانه زدن عروق توسط محرک از بافت (مثلاً توسط یک فاکتور رشد) را در زمانی که هیچ مویرگ به اندازه کافی نزدیک به یک عنصر بافتی وجود ندارد، محاسبه می کند. مشخص نیست که آیا این الگوریتم ها برای توزیع فشار و جریان در عروق میکروسکوپی هستند یا خیر.

انبساط بافت و به دنبال آن جوانه زدن عروقی. در یک تکرار مشخص، سلول ها (مربع ها) تقسیم می شوند و رشد می کنند (یک سلول → 4 سلول در اینجا). تابع رشد منطبق g اندازه عروق موجود را تغییر می دهد، سپس کشتی های جدید در مناطق نارسایی قرار می گیرند و جوانه ها به ساختار اضافه می شوند (از گوتلیب، 1992، با مجوز IEEE).

فنتون و زوایفاچ (1981) نقشه عروق ملتحمه انسان و امنتوم خرگوش ها را به منظور ایجاد یک پایه آماری برای توصیف هندسه شبکه و محاسبه فشار و جریان ترسیم کردند. آنها نسبت های انشعاب را بیشتر از 2. 0، یعنی 2. 3، بیشتر از دوگانه یافتند. آنها از نسبت طول و انشعاب شبکه هایی ایجاد کردند که توزیع فشار مناسب را به عنوان تابعی از موقعیت در طول کشتی ها ارائه می کرد. داوانت و همکاران(1986) این فرمول بندی های شبکه احتمالی را گسترش داد و نتیجه آن این بود که آنها می توانند تأثیر تغییرپذیری در طول ها در مقابل قطر را بر روی توزیع جریان ها در شاخه های انتهایی کوچک توصیف کنند. لوین و همکاران(1986) این را برای نشان دادن تنوع مورد انتظار در هماتوکریت و درجه جدایی پلاسما و RBC در عبور از بستر مویرگی گسترش داد.

نظریه هایی که تاکنون توسعه یافته است ناقص است. الگوریتم رشد گوتلیب تنها کسی است که آناستوموز را در طیف وسیعی از سطح اجازه می دهد. من شبکه موزائیک آناستوموزیک Kiani و Hudetz (1991) را به عنوان نوع دیگری از ساختار طبقه بندی می کنم ، بر اساس آن بر اساس زاویه های شاخه ای و در نتیجه فضاهای بین فضایی به اندازه تصادفی از فرم چند ضلعی در یک مربع هواپیما.. از دست رفته محدودیت هایی در مورد چگونگی رشد ، تقسیم و ترتیب سلولهای بافت برای عملکرد اندامها است. قاعده کلی یک مویرگی در کنار هر سلول یک مورد خوب برای بافت های عروقی است ، حتی اگر برای استخوان و غضروف نباشد ، و به عنوان یک اندازه گیری خشن از تعداد مویرگ ها توسط یک بافت استفاده می شود. سؤالاتی که در مورد تعداد مویرگ ها در هر شریانی وجود دارد ، و واحد میکرو عروقی ترمینال چه اندازه ای دارد ، برای اکثر بافت ها بی پاسخ مانده است.

در حالی که تمام الگوریتم های ذکر شده در بالا فراکتال هستند ، به دلیل داشتن نسبت های ثابت (کم و بیش) طول ، قطر و غیره ، فقط تعداد معدودی با دقت با آناتومی واقعی مقایسه شده اند و از این تعداد تقریباً به توزیع های واقعیجریانیک الگوریتم فراکتال که اخیراً توسط Krenz و همکاران ساخته شده است.(1991) برای ریزگردها ریه از نسبت های انشعاب بیشتر از دو استفاده می کند و از طریق ترکیب تصادفی مقاومت در هر شکاف ، باعث ایجاد درجه ناهمگونی جریان می شود که در طبیعت مشاهده می شود. بنابراین این مدل می تواند بر اساس نسبت متوسط برای انشعاب ، طول و قطر باشد ، و همچنین ناهمگونی های جریان را معادل آنهایی که توسط ون بیک و همکاران مدل شده است ، فراهم می کند.(1989) و گلنی و همکاران.(1991).

الگوهای رشد عروقی

مشخصه الگوهای رشد مویرگی این است که ترتیب آنها از سلولهای بافت پیروی می کند. در جایی که سلولهای عضلانی استوانه ای طولانی مانند عضله اسکلتی وجود دارد (ماتیو-کوستلو ، 1987) ، یا سلولهای موجود در سینسیتیا به صورت سریال ، مانند قلب (Bassingthwaighte ، Yipintsoi و Harvey ، 1974) ، این مویرگرها در گروه های موازی طولانی آرایش می شوند که در خدمت گروه های موازی هستندمجموعه ای از الیاف عضلانی موازی در یک بسته نرم افزاری. به همین ترتیب ، در یک اندام غده ای مویرگها در اطراف سلولهای ترشح کننده تشکیل دهنده acinus قرار می گیرند ، همانطور که توسط لویت و همکاران مدل شده است.(1979). اینها فراکتال نیستند و حتی اگر از نظر شرکتی در سیستم غده دستگاه گوارش وجود داشته باشد ، همانطور که توسط گلدبرگر و همکاران نشان داده شده است.(1990) ، خود مویرگها واحدهای ترمینال سیستم عروقی را تشکیل می دهند. در حالی که هر دو سیستم شریانی و وریدی ممکن است شاخه های خود را نشان دهند که مویرگ ها فقط شاخه هایی را نشان می دهند که به کشتی های اندازه یا بزرگتر وصل می شوند. با این وجود ، ما به رشد مویرگی توجه زیادی می کنیم زیرا از این کشتی ها در مراحل جنینی و بعدی رشد است که شریان ها و رگ ها توسعه می یابند. همانطور که ویست و همکاران.(1992) آن را به خوبی "رشد فیزیولوژیکی شریان ها در قلب موش صحرایی با رشد مویرگها ، اما نه میوسیت ها" موازی می کند. نکته بسیار ظریف نیست ، زیرا مطمئناً جوانه زنی مویرگی با رشد و نیازهای مواد مغذی میوسیت ها تحریک می شود ، و مویرگ ها جریان مواد مغذی و حذف متابولیت ها را فراهم می کنند ، این شریانی ها و ونول ها هستند که در خدمت آنها هستندمویرگ ها ، و به نوبه خود شریان ها و رگهای بزرگتر که به ریزگردها خدمت می کنند.

پاسخ سوال مرغ و تخم مرغ با توجه به رشد عروقی مشخص است. ماهیت سریال فرآیندهای رشد عروق در قلب توسط هودلیک (1984) و هودلیک و تایلر (1986) مورد بحث قرار گرفته است. مشاهدات آنها مطمئناً مطابق با دیدگاه کلی رشد عروقی است که توسط Meinhardt (1982) ارائه شده است. از آنجا که رشد سلول پارانشیمی رخ می دهد ، جوانه زدن سلولهای اندوتلیال مویرگی (رودین و فوجیتا ، 1989) وجود دارد ، در ابتدا بیرون زده در فضای بینابینی ، سپس ایجاد یک برآمدگی که انتهای یک لوله پلاسما مانند پایین لوله آزمایش و لوله را تشکیل می دهد. به طوری که ممکن است یک گلبول قرمز دیده شود که در درون آن نوسان می کند. با برخی از سحر و جادو ، شاید مربوط به شیوه رشد سلولهای اندوتلیال به تلاقی در تک لایه ها باشد ، مویرگی جوانه زده به سمت مویرگی دیگری می رسد و به آن می پیوندد و اجازه می دهد تا جریان پلاسما و سپس گلبول های قرمز باشد. بازسازی رخ می دهد. با رشد کشتی ها ، بازآرایی های مسیرهای جریان وجود دارد ، و گاهی اوقات ، همانطور که در یکی از ارقام Hudlická (1984) نشان داده شده است ، ممکن است یک مویرگی ناپدید شود. معمولاً گفته می شود که سلولهای عضلانی صاف "از شریانی های بزرگتر" به داخل بدن "مهاجرت می کنند" ، به نظر می رسد که تمایز سلول به دلیل محرک های موضعی مانند نوسانات فشار ، فاکتورهای رشد وابسته به جریان رخ می دهد (لانگیل و همکاران ، 1989)وادمکانیسم های پیچیده ای که چنین رشد و تحول در آن کنترل می شود به آرامی مشخص می شوند ، اما فراتر از محدوده این مقاله هستند.

رشد عروقی به موازات رشد بافت رخ می دهد. تومورهایی که از عرضه عروق آنها پیشی می گیرند ، از این قاعده مستثنی هستند. قوانین بیوشیمیایی برای این امر ممکن است پیچیده باشد ، اما ساده ترین عناصر این فرآیند نیستند: رفقا که به عنوان مویرگ ها شروع می شوند ، شاخه های ساده و دوگانگی هستند. جای تعجب نیست که شاخه های دوگانگی رایج ترین دیده شده در بافت بزرگسالان هستند. بنابراین قوانین الگوریتمی ممکن است کاهش یابد ، هرچند که خیلی ساده ، به این ترتیب:

مقاله Gottlieb (1992) تصاویر بسیاری از الگوهای عروقی را ارائه می دهد که می توانند با الگوریتم رشد و جوانه او واقع بینانه باشند ، که نشان می دهد الگوریتم های بسیار ساده می توانند حتی اگر توضیح ندهند ، مسیری طولانی را به سمت توصیف طی کنند.

این نوع رشد است که احتمالاً باعث ایجاد روابط فراکتال بین درجه ناهمگونی ظاهری خون خون در یک اندام و وضوح اندازه گیری می شود (اندازه عناصر بافتی که یک جریان متوسط از آن اندازه گیری می شود). Bassingthwaighte ، King and Roger (1989) رابطه ناهمگونی-عنصر را در قلب بابون ها ، گوسفندان و خرگوش ها به صورت خطی در یک نقشه ورود به سیستم پیدا کردند ، یعنی یک رابطه قانون قدرت که شیب آن ابعاد وحشیانه ای می دهد ، د، از 1. 2. این D ، بیشتر از 1. 0 ، نشان می دهد که سیستم نسبت به محدوده مشاهده شده خودی است و ناهمگونی تصادفی نیست. مقدار D برای فرآیندهای تصادفی 1. 5 است. Bassingthwaighte و Beyer (1991) نشان می دهند که این امر به اندازه ای از همبستگی که با فاصله از بین می رود ، ترجمه می شود. ون بیک و همکاران.(1989) نشان می دهد که فرآیندهای انشعاب فراکتال می توانند ناهمگونی را توضیح دهند.

مطالعه سال 1962 ویبل و گومز پیشگام تجزیه و تحلیل کمی از سیستم های عروقی و راه هوایی ریه بود. در کار خود در سال 1963 (ویبل 1963) ماهیت شش ضلعی ساختارها را به تصویر کشید.(اتفاقاً ، ویبل و همكاران اولین تجزیه و تحلیل بافت پستانداران را كه با عنوان "فراکتال" برچسب گذاری شده بود ، با استفاده از رویکرد برای مناطق تخمین سطح در میتوکندری انجام دادند (پاومگارتنر و همكاران ، 1982). Horsfield (1978) انشعاب سیستم عروقی را مشخص کرد و طبقه بندی را ایجاد کرد که کمی متفاوت از Strahler (1957) بود. وولدبرگ (1970) با کار بر روی ساختار جغرافیایی حوضه ها و ریه ها ، سیستمی را برای بررسی ساختارهای مکانی به روشی سلسله مراتبی ، که در آن ساختارهای شش ضلعی حاکم بر تپه ها و مناطق آبخیزداری بود ، ابداع کردند ، ساختاری تکراری ، یک شباهت خود آماری دارند. محدودیتی که فضاها یا سطوح باید در کنار هم قرار بگیرند ، یک روش عددی برای تعیین تعداد زمینه ها یا مناطق به عنوان یک عملکرد لگاریتمی از ظرافت بخش های مورد استفاده ایجاد می کند. این روابط عددی همچنین در سیستم های عروقی و راه هوایی ریه و عروق کبد اعمال می شود. Woldenberg (1986) تجزیه و تحلیل خود را از داده های ریه گسترش داد تا به حداقل رساندن هزینه در ساختار سیستم عروقی در نظر بگیرد ، یعنی به حداقل رساندن نواحی سطح شریانی و وریدی ، حجم ، قدرت و کشیدن و قاب بندی این ملاحظات از نظر فیزیک انشعاب ،مطابق با رویکرد لفور (1983).

این تلاش ها رویکردی برای مشکل معکوس است ، که این است که به صورت گذشته نگر کشف شود که قوانین رشد طبیعت چه می تواند باشد. اگر کسی با یک نمای ساده شروع شود ، همانطور که در بالا انجام دادم ، به زودی کاستی های آن نمای را کشف می کند ، و بنابراین آن را اصلاح می کند تا با واقعیت بهتر شود. اکتشافات استارک (1991) از شبکه های زهکشی کاملاً مشابه کاوش های ما در مورد رشد عروق است. مسیر او به تشخیص اینکه یک نیروی نامتقارن وجود دارد که بر رشد جریان تأثیر می گذارد (شکل 8) مثال زدنی است. در حقیقت ، جهت گیری جریان عروقی و تولید مسیر خودکشی بسیار مشابه است. با ادامه این کار خاکی ، همچنین باید در نظر داشته باشید که بعید است که یک قانون فراکتال یک سیستم را کنترل کند: Burrough (1983) نشان می دهد که چگونه یک مجموعه سلسله مراتبی از فرآیندهای فراکتالی ، که هر یک از محدوده محدودی گسترش می یابد ، می تواند فراهم کند. توصیف واقع بینانه تر از ساختارهای خاک. این احتمالاً کاری است که ما باید برای درک فرآیندهای رشد از طریق طیف گسترده ای از نسل های رشد عروقی انجام دهیم. اصطلاحی که استفاده می شود چند عاملی است. Prusinkiewicz و Hanan (1989) از مجموعه ای از قوانین بازگشتی Lindenmayer برای توسعه آنالوگ به گیاهان استفاده می کنند و پسوندهای این را به رشد و تقسیم سلولی و حتی موسیقی نشان می دهند. در هر صورت ، برنامه های کاربردی برای سیستم های پستانداران باید آغاز شود.

نمونه هایی از شبکه های زهکشی شبیه سازی شده با استفاده از روش نفوذ تهاجم خودکشی. شبیه سازی های عددی با استفاده از یک شبکه اتصال به سایت مربع تنظیم شده است که در آن استحکام پیوند تصادفی به طور معمول اندازه شبکه 512 × 512 توزیع شده است. بذر از هر نقطه دیگر در امتداد لبه پایین مجاز بود. در این حالت ، حمله به شبکه مجاز به ادامه تا زمانی که سایت رایگان دیگری در دسترس نباشد. سفارش جریان Strahler اعمال شد: جریان سفارش چهار و بالاتر نشان داده شده است. بستر به طور پیوسته مستعد رشد شمال از A (شبکه ایزوتروپیک) تا C (شبکه به شدت ناهمسانگرد) است. بعد فراکتال d_حداقلجریان اصلی از این ناهمسانگردی متغیر است و به طور متوسط 1. 30 در کل است (از استارک ، 1991).

فیلوژنی در مقابل آنتوژن

احتمالاً فرآیندهای رشد فراکتالی برای رشد ساختارهای تعیین شده فیلوژنتیکی اعمال نمی شود. در حالی که درست است که ایجاد اختلال در محیط برای ساختارهای در حال رشد، شکل ساختارهایی را که از طریق فیلا تکامل یافته اند، مختل می کند (ایکاردو، 1988)، آنچه به همان اندازه واضح است این است که رگ های اصلی بدن تا شکل بزرگ ترین رگ های تغذیه کننده گسترش می یابند. یک اندام، اشکال بسیار مشابهی در یک گونه و از گونه ای به گونه دیگر دارد. چنین یکنواختی را نمی توان به فرآیندهای فرصت طلبانه ای نسبت داد که به نظر می رسد برای رشد مویرگی کار می کنند. اما فرآیندهای کنترل شده فیلوژنتیکی برای ژن ها هزینه دارند، و با توجه به اینکه ما تعداد کمی از آنها داریم، منطقی است که آنها فقط برای مهمترین ویژگی های ساختاری حفظ شوند. حیوانات پیشرفته ساختارهای پیچیده تری دارند و ظرفیت پیچیدگی که بر حسب تعداد ژن ها یا مقدار DNA اندازه گیری می شود، به نظر می رسد با پیچیدگی مشاهده شده مطابقت دارد که بر حسب تعداد انواع سلول اندازه گیری شده است، همانطور که در شکل 9 نشان داده شده استکافمن (1991).

به نظر می رسد تعداد انواع سلول در موجودات از نظر ریاضی با تعداد ژن های موجود در موجودات مرتبط باشد. در این نمودار تعداد ژن ها متناسب با مقدار DNA در یک سلول فرض می شود. اگر سیستم های تنظیم کننده ژن شبکه های K=2 باشند، تعداد جاذبه های یک سیستم جذر تعداد ژن ها است. به نظر می رسد با افزایش مقدار DNA، تعداد واقعی انواع سلول ها در موجودات مختلف افزایش می یابد."شبکه های K = 2" به یک سیستم ساده اشاره دارد که در آن اتصالات بین همسایگان در یک آرایه مسطح فعال بودن یا نبودن یک عنصر را کنترل می کند، نوعی سطح کنترل باینری که تقریباً ساده ترین سطح قابل تصور برای یک سیستم چند عنصری است (از کافمن).، 1991).

برخی از برنامه های رشد فراکتال

اکثر الگوریتم ها برای انشعاب بدون محدودیت بهتر از انشعاب محدود هستند. برنامه هایی که روی رایانه های خانگی اجرا می شوند می توانند این پدیده ها را به تصویر بکشند. گارسیا (1991) ایده های مرتبط را مرور می کند، فرکتال طراح ون روی (1988) به فرد اجازه می دهد تا با جایگزینی مکرر بخش های خط، الگوهای پیچیده ایجاد کند. سیستم های عملکرد تکرار شده بارنزلی (1988) در مکینتاش موجود است (لی و کوهن، 1990). کتاب Lauwerier (1991) برنامه هایی را در Basic فهرست می کند که درختان و غیره را می سازند.