مدل خطی عمومی (GLM)

آزمون t توصیف شده برای ارزیابی تفاوت دو مقدار میانگین یک مورد خاص از تجزیه و تحلیل یک متغیر مستقل کیفی (طبقه بندی) است. یک متغیر کیفی توسط سطوح گسسته ، به عنوان مثال ، "محرک خاموش" در مقابل "محرک روی" تعریف می شود. اگر یک طرح شامل بیش از دو سطح اختصاص داده شده به یک عامل واحد یا چندگانه باشد ، می توان تجزیه و تحلیل واریانس (ANOVA) را انجام داد که می تواند به عنوان پسوند آزمون T در نظر گرفته شود. ضریب همبستگی توصیف شده از طرف دیگر برای تجزیه و تحلیل متغیرهای مستقل کمی مناسب است. یک متغیر کمی ممکن است توسط هر دوره زمانی تدریجی تعریف شود. اگر باید بیش از یک دوره زمان مرجع در نظر گرفته شود ، می توان تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه را انجام داد ، که می تواند به عنوان پسوند تجزیه و تحلیل همبستگی خطی در نظر گرفته شود.

مدل خطی کلی (GLM) از نظر ریاضی با یک آنالیز رگرسیون چندگانه یکسان است اما بر مناسب بودن آن برای هر دو متغیر کیفی و چندگانه کمی تأکید می کند. GLM برای اجرای هر آزمون آماری پارامتری با یک متغیر وابسته ، از جمله هر طراحی ANOVA فاکتوریل و همچنین طرح هایی با ترکیبی از متغیرهای کیفی و کمی (تجزیه و تحلیل کواریانس ، ANCOVA) مناسب است. GLM به دلیل انعطاف پذیری آن در ترکیب چندین متغیر مستقل کمی و کیفی ، به ابزار اصلی تجزیه و تحلیل داده های FMRI پس از معرفی آن به جامعه تصویربرداری عصبی توسط فریستون و همکاران تبدیل شده است (فریستون و همکاران 1994 ، 1995). بخش های زیر به طور خلاصه پیشینه ریاضی GLM را در زمینه تجزیه و تحلیل داده های FMRI شرح می دهد. یک درمان جامع از GLM را می توان در ادبیات آماری استاندارد ، به عنوان مثال یافت. دراپر و اسمیت (1998) و کوتنر و همکاران.(2005).

توجه: در ادبیات FMRI ، اصطلاح "مدل خطی عمومی" به نسخه تک متغیره آن اشاره دارد. اصطلاح "تک متغیره" در این زمینه به تعداد متغیرهای مستقل بلکه به تعداد متغیرهای وابسته اشاره نمی کند. همانطور که قبلاً ذکر شد ، تجزیه و تحلیل آماری جداگانه برای هر سری زمانی وکسل (متغیر وابسته) انجام می شود. در شکل کلی آن ، مدل خطی کلی برای متغیرهای وابسته چندگانه تعریف شده است ، یعنی این آزمایشات را به عنوان کلی به عنوان تجزیه و تحلیل کواریانس چند متغیره (MANCOVA) در بر می گیرد.

از منظر تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه ، GLM با هدف "توضیح" یا "پیش بینی" تغییر یک متغیر وابسته از نظر یک ترکیب خطی (مبلغ وزنی) چندین عملکرد مرجع. متغیر وابسته با دوره زمانی مشاهده شده FMRI از یک وکسل مطابقت دارد و توابع مرجع مربوط به دوره های زمانی پاسخ های مورد انتظار (ایده آل) FMRI برای شرایط مختلف الگوی تجربی است. توابع مرجع همچنین پیش بینی کننده ها ، رگرسیونرها ، متغیرهای توضیحی ، متغیرهای متغیر یا عملکردهای پایه نامیده می شوند. مجموعه ای از پیش بینی های مشخص شده ماتریس طراحی را تشکیل می دهد ، همچنین به آن مدل گفته می شود. یک دوره زمانی پیش بینی کننده به طور معمول با حل شدن یک دوره زمان جعبه اتومبیل با یک عملکرد پاسخ همودینامیکی استاندارد (HRF دو گاما یا HRF تک گاما) بدست می آید. یک دوره زمانی جعبه اتومبیل ممکن است با تنظیم مقادیر 1 در نقاط زمانی تعریف شود که در آن شرایط مدل شده ("روشن") و 0 در تمام نقاط زمانی دیگر تعریف شده است. هر دوره زمانی پیش بینی کننده X ضریب همراه یا بتا وزن B را دریافت می کند و سهم بالقوه آن را در توضیح دوره زمان وکسل Y تعیین می کند. دوره زمان وکسل y به عنوان مجموع پیش بینی کننده های تعریف شده مدل می شود ، هر یک با وزن بتا همراه b ضرب شده است. از آنجا که این ترکیب خطی داده ها را به دلیل نوسانات نویز به طور کامل توضیح نمی دهد ، مقدار خطا E به سیستم GLM معادلات با نقاط داده N و پیش بینی کننده P اضافه می شود:

متغیر Y در سمت چپ با داده ها مطابقت دارد ، یعنی دوره زمانی اندازه گیری شده یک وکسل واحد. زمان از بالا به پایین اجرا می شود ، یعنی Y1 مقدار اندازه گیری شده در زمان 1 ، Y2 مقدار اندازه گیری شده در زمان 2 و غیره است. دوره زمان وکسل (ستون سمت چپ) توسط اصطلاحات در سمت راست معادله "توضیح داده شده" است. ستون اول در سمت راست با اولین وزن بتا B0 مطابقت دارد. دوره زمانی پیش بینی کننده مربوطه X0 برای هر نقطه زمانی دارای مقدار 1 است و به این ترتیب "ثابت" نیز نامیده می شود. از آنجا که ضرب با 1 مقدار B0 را تغییر نمی دهد ، این دوره زمان پیش بینی کننده (X0) به صراحت در معادله ظاهر نمی شود. پس از برآورد (زیر را ببینید) ، مقدار B0 به طور معمول سطح سیگنال وضعیت پایه را نشان می دهد و همچنین رهگیری نامیده می شود. در حالی که ارزش مطلق آن آموزنده نیست ، مهم است که پیش بینی کننده ثابت را در یک ماتریس طراحی قرار دهید زیرا به پیش بینی کننده های دیگر اجازه می دهد تا نوسانات مربوط به شرایط کوچک را با افزایش یا کاهش نسبت به سطح سیگنال پایه مدل کنند. پیش بینی کننده های دیگر در سمت راست دوره های زمانی مورد انتظار شرایط مختلف را مدل می کنند. برای طرح های چند عاملی ، پیش بینی کننده ها ممکن است ترکیبی از برنامه نویسی از سطح شرایط به منظور برآورد اثرات اصلی و تعامل تعریف شوند. وزن بتا یک پیش بینی کننده شرط سهم دوره زمانی خود را در توضیح دوره زمانی وکسل تعیین می کند. در حالی که تفسیر دقیق مقادیر بتا به جزئیات ماتریس طراحی بستگی دارد ، یک وزن بتا مثبت (منفی) بزرگ به طور معمول نشان می دهد که وکسل فعال سازی قوی (غیرفعال سازی) را در طول شرایط آزمایشی مدل شده نسبت به پایه نشان می دهد. تمام مقادیر بتا در کنار هم "ترجیح" وکسل را برای یک یا چند شرایط آزمایشی توصیف می کنند. آخرین ستون در سیستم معادلات حاوی مقادیر خطا است که به آن باقیمانده ، خطاهای پیش بینی یا سر و صدا نیز گفته می شود. این مقادیر خطا ، انحراف دوره زمان وکسل اندازه گیری شده را از دوره زمانی پیش بینی شده ، ترکیب خطی پیش بینی کننده ها تعیین می کند.

سیستم GLM معادلات ممکن است با استفاده از نماد ماتریس ظریف بیان شود. برای این منظور ، ما دوره زمانی وکسل ، مقادیر بتا و باقیمانده ها را به عنوان بردارها و مجموعه پیش بینی کننده ها به عنوان ماتریس نشان می دهیم:

با نمایندگی بردارها و ماتریس های مشخص شده با حروف منفرد ، ما این شکل ساده از سیستم GLM معادلات را بدست می آوریم:

در این نماد ، ماتریس X ماتریس طراحی حاوی دوره های زمان پیش بینی را به عنوان بردارهای ستون نشان می دهد. مقادیر بتا اکنون در یک بردار جداگانه b ظاهر می شود. اصطلاح XB نشان دهنده ضرب ماتریس-بردار است. شکل بالا نمایش گرافیکی از GLM را نشان می دهد. دوره های زمانی سیگنال ، پیش بینی کننده ها و باقیمانده ها به صورت ستون با زمان اجرا از بالا به پایین مانند سیستم معادلات ترتیب داده شده است.

با توجه به داده y و ماتریس طراحی X ، روش اتصالات GLM باید مجموعه ای از مقادیر بتا را پیدا کند که داده ها را تا حد ممکن توضیح می دهد. مقادیر دوره زمانی پیش بینی شده توسط مدل توسط ترکیب خطی پیش بینی کننده ها بدست می آید:

با مقادیر بتا که منجر به مقادیر پیش بینی شده می شود که به مقادیر اندازه گیری شده نزدیک باشد ، یک تناسب خوب حاصل می شود. با تنظیم مجدد سیستم معادلات ، بدیهی است که پیش بینی خوب داده ها حاکی از مقادیر خطای کوچک است:

یک ایده بصری پیدا کردن آن مقادیر بتا به حداقل رساندن مجموع مقادیر خطا است. از آنجا که مقادیر خطا حاوی مقادیر مثبت و منفی است (و به دلیل ملاحظات آماری اضافی) ، روش GLM مقادیر بتا را به حداقل می رساند و مجموع مقادیر خطا را به حداقل می رساند ، اما این مقادیر بتا را به حداقل می رساند که مجموع مقادیر خطای مربع را به حداقل می رساند:

اصطلاح E 'E نماد بردار برای جمع مربع ها است (سیگما E 2). نماد apostrophe نشانگر انتقال یک بردار یا ماتریس است. وزن بهینه بتا به حداقل رساندن مقادیر خطای مربع ("حداقل تخمین مربعات") توسط معادله زیر به طور غیر بدی بدست می آید:

این اصطلاح در براکت ها حاوی ضرب ماتریس ماتریس از ماتریس طراحی ، x 'و بدون ترانسپتیک است. این اصطلاح منجر به یک ماتریس مربع با تعدادی ردیف و ستون مربوط به تعداد پیش بینی کننده ها می شود. هر سلول از ماتریس X 'X حاوی محصول مقیاس دو بردار پیش بینی کننده است. محصول مقیاس با جمع بندی کلیه محصولات مربوط به ورودی های مربوط به دو بردار مربوط به محاسبه کواریانس بدست می آید. این ماتریس X 'X ، بنابراین ، با ماتریس واریانس پیش بینی کننده کواریانس مطابقت دارد. ماتریس واریانس کواریانس معکوس می شود که توسط نماد "-1" مشخص شده است. ماتریس حاصل (X 'X) -1 نه تنها برای محاسبه مقادیر بتا بلکه برای آزمایش اهمیت تضادها نقش اساسی دارد (به تصویر زیر مراجعه کنید). اصطلاح باقیمانده در سمت راست ، x 'y ، به یک بردار حاوی همانند عناصر به عنوان پیش بینی کننده ارزیابی می کند. هر عنصر این بردار محصول مقیاس (کواریانس) یک دوره زمانی پیش بینی کننده با دوره زمانی وکسل مشاهده شده است.

یک ویژگی جالب از روش تخمین حداقل مربعات این است که واریانس دوره زمانی اندازه گیری شده را می توان به جمع واریانس مقادیر پیش بینی شده (واریانس مرتبط با مدل) و واریانس باقیمانده ها تجزیه کرد:

از آنجا که واریانس دوره زمان وکسل ثابت است ، به حداقل رساندن واریانس خطا توسط حداقل مربعات مربوط به حداکثر رساندن واریانس مقادیر توضیح داده شده توسط مدل است. مربع ضریب همبستگی متعدد r اندازه گیری نسبت واریانس داده هایی را که می توان توسط مدل توضیح داد ، ارائه می دهد:

مقادیر ضریب همبستگی متعدد بین 0 (بدون واریانس توضیح داده شده) تا 1 (تمام واریانس توضیح داده شده توسط مدل) متفاوت است. به عنوان مثال ، ضریب R = 0. 7 ، مربوط به واریانس توضیح داده شده 49 ٪ (0. 7x0. 7) است. یک روش جایگزین برای محاسبه ضریب همبستگی چندگانه شامل محاسبه ضریب همبستگی استاندارد بین مقادیر پیش بینی شده و مقادیر مشاهده شده است: R = r_yyواداین معادله دیدگاه دیگری در مورد معنای ضریب همبستگی مولتیپرسی در کمیت روابط متقابل (همبستگی) مجموعه ترکیبی از متغیرهای پیش بینی کننده با دوره زمانی مشاهده شده ارائه می دهد.

تشخیص GLM

توجه داشته باشید که اگر ماتریس طراحی (مدل) شامل تمام پیش بینی کننده های مربوطه نباشد ، افزایش یا کاهش مربوط به شرایط در دوره زمانی وکسل با مقادیر خطا به جای مدل توضیح داده می شود. بنابراین ، مهم است که ماتریس طراحی با تمام اثرات مورد انتظار ساخته شود ، که ممکن است شامل توابع مرجع مربوط به شرایط آزمایشی باشد ، به عنوان مثال ، پارامترهای حرکتی تخمین زده شده یا پیش بینی کننده رانش در صورت عدم حذف در طول پیش پردازش. در صورتی که تمام اثرات مورد انتظار به درستی مدل سازی شود ، باقیمانده ها فقط باید نوسانات سر و صدا را منعکس کنند. اگر برخی از اثرات (به درستی) مدل سازی نشده باشند ، یک نقشه از باقیمانده ها به جای یک دوره زمانی پر سر و صدا ثابت ، نوسانات فرکانس پایین را نشان می دهد. بنابراین ، تجسم باقیمانده ها تشخیص خوبی برای ارزیابی اینکه آیا ماتریس طراحی به درستی تعریف شده است یا خیر.

آزمون اهمیت GLM

ضریب همبستگی چندگانه یک اندازه گیری مهم از "خوبی بودن" یک GLM است. به منظور آزمایش اینکه آیا یک مدل مشخص به طور قابل توجهی واریانس را در یک دوره زمانی وکسل توضیح می دهد ، می توان مقدار R را در یک آمار F با درجه P - 1 از آزادی در شماره و درجه N - P آزادی در مخرج تغییر داد:

با درجات شناخته شده آزادی ، یک آزمون F می تواند در یک مقدار احتمال خطا P تبدیل شود. مقدار F بالا (مقدار P پایین) نشان می دهد که یک یا چند شرایط آزمایشی به طور قابل ملاحظه ای دوره زمان داده را تعدیل می کند.

در حالی که آمار کلی F ممکن است به ما بگوید که آیا مدل مشخص شده دوره زمانی وکسل را به طور قابل توجهی توضیح می دهد ، اما اجازه نمی دهد که کدام شرایط فردی با یکدیگر متفاوت باشد. مقایسه بین شرایط را می توان به عنوان تضاد ، که ترکیبی خطی از مقادیر بتا مربوط به فرضیه های تهی هستند ، تهیه شود. به عنوان مثال ، آیا فعال سازی در یک شرایط واحد من به طور قابل توجهی از ابتدا منحرف می شود ، فرضیه تهی H0: B1 = 0 است تا آزمایش کند که آیا فعال سازی در شرایط 1 با فعال سازی در شرایط 2 تفاوت معنی داری دارد ، فرضیه تهی بیان می کنداینکه مقادیر بتا دو شرط متفاوت نخواهد بود ، H0: B1 = B2 یا H0: (+1) B1 + (-1) B2 = 0کنتراست زیر می تواند مشخص شود: H0: (B1 + B2)/2 = B3 یا H0: (+1) B1 + (+1) B2 + (-2) B3 = 0. مقادیر استفاده شده برای ضرب مقادیر بتا مربوطهاغلب به عنوان یک بردار کنتراست c نوشته می شوند. در مثال دوم ، بردار کنتراست به صورت c = [+1 + 1-2] نوشته می شود. توجه داشته باشید که اصطلاح ثابت به عنوان یک مخدوش رفتار می شود و در بردارهای کنتراست گنجانده نشده است ، یعنی به طور ضمنی فرض می شود که B0 در تمام تضادها با 0 ضرب می شود. برای اینکه به طور صریح ثابت باشد ، هر بردار کنتراست باید در ابتدا یا انتها توسط یک ورودی گسترش یابد. با استفاده از نماد ماتریس ، ترکیب خطی که یک کنتراست را تعریف می کند می تواند به عنوان محصول مقیاس بردار کنتراست C و بردار بتا b نوشته شود. فرضیه تهی را می توان به سادگی به عنوان C'B = 0. توصیف کرد. برای هر تعداد پیش بینی کننده K ، چنین کنتراست را می توان با آمار t زیر با درجه N - P آزادی آزمایش کرد:

The numerator of this equation contains the described scalar product of the contrast and beta vector. The denominator defines the standard error of c ' b , i.e. the variability of the estimate due to noise fluctuations. The standard error depends on the variance of the residuals Var( e ) as well as on the design matrix X but not on the data time course y . With the known degrees of freedom, a t value for a specific contrast can be converted in an error probability value p using the equation shown earlier. Note that the null hypotheses above were formulated as c ' b = 0 implying a two-sided alteative hypothesis, i.e. Ha: c ' b != 0. A two-sided test is used as default in BrainVoyager QX. For one-sided alteative hypotheses, e.g., Ha: b1>B2 ، مقدار P به دست آمده از یک آزمون دو طرفه می تواند به سادگی توسط 2 تقسیم شود تا مقدار P برای آزمون یک طرفه بدست آید. اگر این مقدار p از 0. 05 کوچکتر باشد و اگر مقدار t مثبت باشد ، ممکن است فرضیه جایگزین نتیجه گیری شود.

تجزیه و تحلیل پیوندی

سؤالات تحقیقاتی تجربی اغلب منجر به فرضیه های خاص می شود ، که به بهترین وجه می تواند با پیوستن دو یا چند تضاد آزمایش شود. به عنوان نمونه ، ممکن است آزمایش با کنتراست C جالب باشد₁آیا شرط 2 منجر به فعالیت قابل توجهی بالاتر از شرط 1 و با کنتراست C می شود₂این که آیا شرط 3 منجر به فعالیت قابل توجهی بالاتر از شرط 2 می شود. این سؤال با کنتراست پیوستگی زیر قابل آزمایش است:

توجه داشته باشید که یک عملیات منطقی "و" برای مقادیر بولی (درست / نادرست) تعریف شده است اما مقادیر t مرتبط با تضادهای فردی می توانند هر مقدار واقعی را فرض کنند. یک روش مناسب برای اجرای یک منطقی "و" کار برای پیوندهای تضاد با مقادیر آماری مداوم استفاده از حداقل یک عملیات است ، یعنی سطح اهمیت کنتراست پیوستگی با سطح اهمیت کنتراست با کوچکترین مقدار T یکسان است:

ماتریس های طراحی چند قلو

هنگامی که پیش بینی کننده های ماتریس طراحی بسیار متقابل هستند ، چند قطبی وجود دارد. برای ارزیابی چند قطبی بودن ، همبستگی های زوجی بین پیش بینی کننده ها کافی نیست. یک روش بهتر برای تشخیص چند قطبی بودن ، رگرسیون هر متغیر پیش بینی کننده در تمام متغیر پیش بینی کننده دیگر و بررسی مقادیر R 2 حاصل است. چند قطبی کامل یا کامل زمانی اتفاق می افتد که پیش بینی کننده ماتریس طراحی یک تابع خطی از یک یا چند پیش بینی کننده دیگر باشد ، یعنی وقتی پیش بینی کننده ها به طور خطی به یکدیگر وابسته هستند. در حالی که در این حالت راه حل هایی برای سیستم GLM معادلات هنوز وجود دارد ، هیچ راه حل منحصر به فردی برای مقادیر بتا وجود ندارد. از منظر ریاضی GLM ، ماتریس مربع X 'X مفرد می شود ، یعنی حداقل یک بعد را از دست می دهد ، و در صورتی که X چند قطبی کامل را نشان دهد ، دیگر قابل عبور نیست. وارونگی ماتریس برای محاسبه اصطلاح اساسی (x 'x) -1 مورد استفاده برای محاسبه مقادیر بتا و مقادیر خطای استاندارد مورد نیاز است (به بالا مراجعه کنید). خوشبختانه ، روشهای ویژه ، از جمله تجزیه ارزش مفرد (SVD) ، به دست آوردن (شبه) معکوس برای ماتریس های مفرد (کمبود رتبه) اجازه می دهد. با این حال ، توجه داشته باشید که در این حالت مقادیر مطلق وزن بتا قابل تفسیر نیست و آزمون فرضیه آماری باید محدودیت های خاصی را برآورده کند. در ماتریس طراحی FMRI ، اگر همه شرایط به عنوان پیش بینی کننده در ماتریس طراحی از جمله وضعیت پایه (استراحت ، کنترل) مدل شوند ، چند قطبی وجود دارد. بدون شرایط پایه ، از چند قطبی بودن جلوگیری می شود و وزن بتا به دست می آید که به راحتی قابل تفسیر هستند. به عنوان نمونه مورد دو شرط اصلی و شرایط استراحت را در نظر بگیرید. اگر شرایط استراحت را شامل نشود (توصیه می شود) ، ماتریس طراحی چند قطبی نخواهد بود و دو وزن بتا B1 و B2 قابل تفسیر هستند زیرا افزایش یا کاهش فعالیت نسبت به سطح سیگنال پایه که توسط اصطلاح ثابت مدل شده است ، قابل تفسیر خواهد بود (شکل را ببینید. در بالا ، ستون سمت راست). این روش در BrainVoyager توصیه می شود و هنگام اجرای GLMS برای تجزیه و تحلیل گروه با اثرات تصادفی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. تضادها را می توان برای آزمایش وزن تک بتا ، به عنوان مثال مشخص کرد. کنتراست C = [1 0] آزمایش می کند که آیا شرط 1 منجر به فعال سازی قابل توجه (DE) نسبت به پایه می شود. علاوه بر این ، دو شرط اصلی را می توان با کنتراست C = [-1 1] مقایسه کرد ، که آزمایش می کند که آیا شرط 2 منجر به فعال شدن قابل توجهی بیشتر از شرط 1 می شود.

اگر ما ماتریس طراحی را از جمله پیش بینی کننده برای شرایط استراحت ایجاد کنیم ، چند قطبی کامل به دست می آوریم و ماتریس X 'X مفرد خواهد بود. با استفاده از یک رویکرد شبه معکوس یا SVD ، اکنون سه مقدار بتا (به علاوه ثابت) ، یکی برای شرایط بقیه ، یکی برای شرایط اصلی 1 و دیگری برای شرایط اصلی 2 را بدست می آوریم. در حالی که مقادیر وزن بتا ممکن است قابل تفسیر نباشد، در صورت برآورده شدن محدودیت اضافی ، استنتاج صحیح تضادها را می توان به دست آورد ، به طور معمول که مجموع ضرایب کنتراست برابر با 0 باشد. اکنون استفاده می شودکنتراست c = [ 0-1 +1] برای آزمایش اینکه آیا شرط 2 منجر به فعال شدن بیشتر از شرط 1 می شود ، استفاده می شود.

فرضیات GLM_iبا توجه به یک مدل صحیح ، روال تخمین (حداقل مربعات معمولی ، OLS) GLM فقط با فرضیات زیر به درستی عمل می کند. مقادیر خطای جمعیت ε باید در هر نقطه زمانی مقدار مورد انتظار صفر داشته باشد ، یعنی E [ε_i] = 0 ، و واریانس ثابت ، یعنی var [ε_i,ε_j] = σ 2. علاوه بر این ، مقادیر خطا فرض می شود که با هم مرتبط نیست ، یعنی COV (ε_i ~) = 0 برای همه من! = j. برای توجیه استفاده از توزیع T و F در آزمون های فرضیه ، خطاها فرض می شوند که به طور عادی توزیع می شوند ، یعنی E

n (0 ، σ 2). به طور خلاصه ، خطاها فرض می شوند که مستقل عادی و به طور یکسان توزیع شده (به طور خلاصه به عنوان "I. I. D. عادی"). در این شرایط ، راه حل به دست آمده با کمترین روش مربع به این معناست که کارآمدترین تخمین بی طرفانه از مقادیر بتا را فراهم می کند. در حالی که به نقض های کوچک قوی ، فرضیات باید با استفاده از داده های نمونه بررسی شوند. برای اندازه گیری FMRI ، فرض مقادیر خطای غیر مرتبط نیاز به توجه ویژه دارد.

تصحیح همبستگی های سریال_t, ε_tدر داده های fMRI، فرد معمولاً همبستگی های سریالی را مشاهده می کند، به عنوان مثال، مقادیر بالا بیشتر با مقادیر بالا دنبال می شوند تا مقادیر پایین و بالعکس. ارزیابی همبستگی های سریال در دوره زمانی وکسل اصلی انجام نمی شود، بلکه در دوره زمانی باقیمانده ها انجام می شود زیرا همبستگی های سریال در سیگنال تا حدی از نوسانات آهسته مرتبط با کار انتظار می رود. همبستگی های سریالی به احتمال زیاد به این دلیل رخ می دهد که نقاط داده به سرعت اندازه گیری می شوند که همچنین هنگام اسکن فانتوم ها اتفاق می افتد. همبستگی های سریالی فرض خطاهای نامرتبط را نقض می کند (به بخش بالا مراجعه کنید). خوشبختانه مقادیر بتا تخمین زده شده توسط GLM حتی در صورت وجود همبستگی های سریالی، تخمین های صحیح (بی طرفانه) هستند. خطاهای استاندارد بتاها بایاس هستند، با این حال، منجر به آمارهای آزمایشی "بادی" می شود، یعنی مقادیر t یا F بالاتر از آنچه باید باشد. بنابراین، اصلاح همبستگی های سریالی توصیه می شود که می تواند با چندین رویکرد انجام شود. در رویکردهای پیش سفیدی، همبستگی خودکار تخمین زده می شود و از داده ها و مدل حذف می شود و GLM دوباره برازش می شود. در رویکردهای قبل از رنگ آمیزی، یک ساختار خودهمبستگی شناخته شده (قوی) بر داده ها تحمیل می شود که سپس با یک روش تخمین پیچیده تر (حداقل مربعات تعمیم یافته) به درستی مدیریت می شود. به عنوان مثال، یک روش پیش سفیدی که اغلب مورد استفاده قرار می گیرد (کوکران-اورکات، 1949؛ بولمور و همکاران، 1996) با این فرض ارائه می شود که خطاها از یک فرآیند خودرگرسیون مرتبه اول یا AR(1) پیروی می کنند. پس از محاسبه GLM طبق معمول، مقدار همبستگی سریال r با استفاده از جفت مقادیر باقیمانده متوالی (ε) تخمین زده می شود.

+1)، یعنی مسیر زمان باقیمانده با یک نقطه زمانی جابه جا شده (تاخیر = 1) مرتبط است. در مرحله دوم، همبستگی سریال تخمین زده شده از دوره زمانی وکسل اندازه گیری شده با محاسبه دوره زمانی تبدیل شده حذف می شود:

بالانویس "n" مقادیر دوره زمانی جدید و تنظیم شده را نشان می دهد. همین محاسبه برای هر دوره زمانی پیش بینی کننده نیز اعمال می شود که منجر به یک ماتریس طراحی تنظیم شده X n می شود. در مرحله سوم، GLM با استفاده از دوره زمانی وکسل تصحیح شده و ماتریس طراحی تصحیح شده مجدداً محاسبه می شود که در نهایت منجر به خطاهای استاندارد صحیح برای تخمین های بتا و تصحیح سطوح معنی داری برای کنتراست ها می شود. اگر خودهمبستگی به اندازه کافی در باقیمانده های جدید کاهش نیابد، این روش می تواند تکرار شود.

در حالی که روش AR (1) برای حذف همبستگی های سریال به خوبی کار می کند ، اخیراً نشان داده شده است که یک مرتبه دوم ، AR (2) ، مدل از AR (1) و همچنین سایر رویکردهایی که در حال حاضر در تجزیه و تحلیل داده های FMRI استفاده می شود ، بهتر است. از آنجا که BrainVoyager QX 2. 4 ، از مدل AR (2) به عنوان روش پیش فرض برای حذف همبستگی های سریال از دوره های زمان باقیمانده در BrainVoyager QX استفاده می شود. در صورت تمایل ، مدل ساده تر AR (1) هنوز هم می تواند مشخص شود. توجه داشته باشید که مدل AR (2) هنگام محاسبه تجزیه و تحلیل GLM به صورت پیش فرض روشن می شود.

منابع

Draper and Smith (1998)

کوتنر ، نتر.(2005)