الگوها - تعریف با مثال

در ریاضی ، الگویی به عنوان توالی تکرار اشیاء ، شکل ها یا اعداد تعریف می شود. ما می توانیم یک الگوی را با هر نوع رویداد یا شیء مرتبط کنیم. یک الگوی دارای یک قاعده است که به ما می گوید که اشیاء متعلق به الگوی هستند و کدام اشیاء متعلق به الگوی نیستند. بیایید به چند نمونه از الگوها نگاه کنیم:

در تصویر بالا ، قاعده ای که دنبال می شود این است که دایره در مکان های عجیب و غریب است و مستطیل در مکان های یکنواخت قرار دارد. بنابراین ، شکل بعدی در الگوی خواهد بود:

الگوهای اطراف ما وجود دارد. ما می توانیم الگویی را در درختان ، در قاب های پنجره ، روی زمین ، لباس و و غیره پیدا کنیم. یک نمونه از این زندگی واقعی الگوی گورخر است.

الگوهای محدود و نامتناهی هستند.

الگوهای محدود

یک الگوی محدود یک دنباله محدود است که در آن دوره اول و آخرین دوره را می شناسیم.

به عنوان مثال: در الگوی 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، دوره اول 3 و آخرین دوره 15 است.

الگوهای نامتناهی

یک الگوی نامحدود دنباله ای است که در آن دوره اول را می شناسیم اما آخرین دوره را نمی دانیم.

به عنوان مثال: در الگوی 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، ……… ؛دوره اول 3 است اما ما نمی دانیم که این الگوی از کجا متوقف می شود.

قوانین الگوی

برای ایجاد یک الگوی کامل ، باید مجموعه خاصی از قوانین در نظر گرفته شود. برای استفاده از این قوانین ، ابتدا باید ماهیت دنباله و تفاوت بین دو عدد متوالی ارائه شده در الگوی را درک کنیم. مقداری از حدس و گمان لازم است و سپس بررسی می کنیم که آیا این قانون در کل الگوی کار می کند یا خیر.

این الگوها را می توان با استفاده از سه دسته تشکیل داد:

الگوی تکرار

نوع الگویی که در آن قاعده تکرار می شود بارها و بارها الگوی تکراری نامیده می شود. به طور کلی در نامه و شکل رایج است.

الگوی رشد

در یک الگوی در حال رشد ، اعداد به صورت فزاینده قرار می گیرند یا هر عدد از تعداد قبلی بیشتر است ، سپس این الگوی به عنوان یک الگوی در حال رشد شناخته می شود. مثال: 44 ، 50 ، 56 ، 62 ،…

الگوی کوچک کننده

در یک الگوی shirking ، اعداد به صورت کاهش قرار می گیرند یا هر عدد از شماره قبلی کوچکتر است. مثال: 40 ، 35 ، 30 ، 25

انواع الگوها

3 نوع الگوی وجود دارد:

1. الگوی شکل
2. الگوی نامه
3. الگوی شماره

1. الگوی شکل

هنگامی که گروهی از اشکال تکرار می شوند ، الگوی یا دنباله به عنوان یک الگوی شکل شناخته می شود. الگوهای شکل از یک دنباله یا ترتیب خاص از شکل ها پیروی می کنند ، یعنی آنها تکرار می شوند. اشکال می تواند اشکال ساده ای مانند دایره ها ، مربع ها ، مستطیل ها ، مثلث ها و غیره یا سایر اشیاء مانند فلش ، گل ، ماه و ستاره باشد.

مثلا:

در الگوی فوق ، فلش در 90 درجه چرخانده می شود و رنگ آن را تغییر می دهد. یا می توانیم بگوییم که هر شکل رنگی پس از 2 شکل تکرار می شود.

2. الگوی نامه

دنباله ای که از حروف یا الفبای انگلیسی تشکیل شده است به عنوان الگوی نامه شناخته می شود. یک الگوی نامه رابطه مشترکی بین همه حروف برقرار می کند.

به عنوان مثال: A ، C ، E ، G ، I ، K ، M ...

در الگوی فوق ، یک حرف پس از هر الفبای حذف شده است.

3. الگوی شماره

رایج ترین نوع الگوی در ریاضیات الگوی شماره است که در آن لیستی از اعداد براساس یک قانون ، دنباله خاصی را دنبال می کند.

انواع مختلفی از الگوهای شماره وجود دارد:

الگوی حسابی

نام دیگر الگوی حساب الگوی جبری است. در چنین الگویی ، توالی ها بر اساس افزودن یا تفریق اصطلاحات انجام می شوند. اگر دو یا چند اصطلاح را در دنباله بدانیم ، می توانیم از افزودن یا تفریق برای یافتن الگوی حساب استفاده کنیم.

مثال 1: در الگوی 65 ، 64 ، 63 ، 62 ، 61 ، ما تعداد متوالی را با 1 یا هر عدد از 1 کاهش می دهیم.

مثال 2: در الگوی آورده شده در زیر:

هر شماره 5 افزایش می یابد.

الگوی هندسی

دنباله ای از اعدادی که بر اساس ضرب و تقسیم هستند به عنوان یک الگوی هندسی شناخته می شوند. اگر در دنباله دو یا چند عدد به ما داده شود ، می توانیم با استفاده از عملیات ضرب و تقسیم ، اعداد ناشناخته را در الگوی پیدا کنیم.

مثال 1: سیمران به عنوان پس انداز خود در ماه اول 10 دلار $ $ دارد. در ماه دوم ، پس انداز او دو برابر شد. بنابراین ، اکنون او 10 x 2 = $ $ 20 دارد. باز هم ، در ماه سوم پس انداز او دو برابر شد. اکنون او 20 x 2 = $ $ $ 40 دارد. بنابراین الگوی اینجا $ $ 10 ، $ $ 20 ، $ $ 40 است.

مثال 2: در الگوی آورده شده در زیر ، هر شماره به 5 تقسیم می شود.

3125 ، 625 ، 125 ، 25 ، 5

الگوی فیبوناچی

دنباله ای از اعدادی که در آن هر عدد در دنباله با اضافه کردن دو عدد قبلی با هم به دست می آید به عنوان سری یا الگوی فیبوناچی شناخته می شود. این دنباله با 0 و 1 شروع می شود. ما دو عدد را اضافه می کنیم تا شماره سوم را در دنباله بدست آوریم.

دنباله 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 الگوی فیبوناچی است.

الگویی که در اینجا دنبال می شود 0 + 1 = 1 ، 1 + 1 = 2 ، 1 + 2 = 3 ، 2 + 3 = 5 ، 3 + 5 = 8 است.

الگوی شماره مثلثی

بازنمایی اعداد به شکل یک مثلث دو طرفه که در یک سری یا دنباله ترتیب داده شده است به عنوان یک الگوی شماره مثلثی شناخته می شود. اعداد موجود در الگوی مثلثی در دنباله ای از 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، 28 ، 36 ، 45 و غیره است.

اعداد موجود در الگوی مثلثی توسط نقاط نشان داده شده است.

مثال:

همچنین ، این الگوی را می توان به عنوان 0 + 1 = 1 ، 1 + 2 = 3 ، 3 + 3 = 6 ، 6 + 4 = 10 ، 10 + 5 = 15 و غیره توصیف کرد.

الگوی شماره مربع

در الگوی شماره مربع ، هر شماره مربعی از اعداد طبیعی متوالی است. این الگوی به شرح زیر نوشته شده است:

$ 1^2،2^2،3^2،4^2،5^2 $ ،… = 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25…

همچنین ، این الگوی می تواند 1 + 3 = 4 ، 4 + 5 = 9 ، 9 + 7 = 16 ، 16 + 9 = 25 و غیره باشد.

در اصل ، ما اعداد عجیب و غریب متوالی را در دنباله اضافه می کنیم.

الگوی شماره مکعب

در یک الگوی شماره مکعب ، هر شماره مکعب اعداد طبیعی متوالی است. این الگوی به شرح زیر نوشته شده است:

$ 1^3،2^3،3^3،4^3،5^3 $… = 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125…

الگوهای شماره فوق مواردی است که معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد. الگوهای تعداد بیشتری وجود دارد. به عنوان مثال: الگوی شماره عجیب ، حتی الگوهای تعداد ، الگوی چند برابر و غیره.

نمونه های حل شده

مثال 1: شکل بعدی در الگوی چه خواهد بود؟

راه حل: این الگوی 2 بیضی و یک مربع است و همان الگوی تکرار می شود. شکل بعدی در این الگوی بیضی خواهد بود ، یعنی:

مثال 2: الگوی را کامل کنید: 10 ، 13 ، 16 ، 19 ، ____ ، ____

راه حل :

بنابراین ، شماره های بعدی 19 + 3 = 22 ، 22 + 3 = 25 خواهد بود

مثال 3: الگوی را تکمیل کنید: AB ، BC ، CD ، DE ، ____ ، ____

راه حل: اصطلاح اول ترکیبی از الفبای اول و دوم است. دوره دوم ترکیب الفبای دوم و سوم است. دوره سوم ترکیب الفبای سوم و چهارم است. دوره چهارم ترکیب دوره چهارم و پنجم است.