معادله ریاضی که باعث سقوط بانک ها شد

در معادله سیاه و سفید ، نمادها این متغیرها را نشان می دهند: σ = نوسانات بازده دارایی/کالای اساسی. S = قیمت آن (فعلی) قیمت ؛δ = نرخ تغییر ؛v = قیمت مشتق مالی ؛r = نرخ بهره بدون ریسک ؛t = زمانعکس: Asif Hassan/AFP/Getty Images

در معادله سیاه و سفید ، نمادها این متغیرها را نشان می دهند: σ = نوسانات بازده دارایی/کالای اساسی. S = قیمت آن (فعلی) قیمت ؛δ = نرخ تغییر ؛v = قیمت مشتق مالی ؛r = نرخ بهره بدون ریسک ؛t = زمانعکس: Asif Hassan/AFP/Getty Images

من مقدس مقدس سرمایه گذاران بودم. معادله سیاه اسکولز ، مغز متفکر اقتصاددانان فیشر بلک و میرون اسکولز ، روشی منطقی برای قیمت گذاری یک قرارداد مالی در هنگام زمان اجرای زمان ارائه دادند. این مانند خرید یا فروش شرط بندی بر روی اسب بود ، در نیمه راه مسابقه. این دنیای جدیدی از سرمایه گذاری های پیچیده تر را باز کرد و به یک صنعت جهانی غول پیکر شکوفا شد. اما هنگامی که بازار وام مسکن فرعی ترش شد ، عزیز بازارهای مالی به معادله سیاه چاله تبدیل شد و در یک جریان بی پایان پول را از جهان بیرون می آورد.

هرکسی که بحران را دنبال کرده باشد ، می فهمد که اقتصاد واقعی مشاغل و کالاها توسط ابزارهای پیچیده مالی شناخته شده به مشتقات ، از بین می رود. اینها پول یا کالا نیستند. آنها سرمایه گذاری در سرمایه گذاری ، شرط بندی در مورد شرط بندی ها هستند. مشتقات یک اقتصاد جهانی پررونق ایجاد کردند ، اما آنها همچنین به بازارهای آشفته ، بحران اعتباری ، فروپاشی نزدیک سیستم بانکی و رکود اقتصادی منجر شدند. و این معادله سیاه اسکولز بود که دنیای مشتقات را باز کرد.

معادله خود مشکل واقعی نبود. مفید بود ، دقیق بود و محدودیت های آن به وضوح بیان شد. این یک روش استاندارد صنعت را برای ارزیابی ارزش احتمالی یک مشتق مالی فراهم کرد. بنابراین مشتقات می توانند قبل از بلوغ معامله شوند. فرمول خوب بود اگر از آن استفاده می کنید و وقتی شرایط بازار مناسب نبود ، آن را رها کردید. مشکل پتانسیل سوء استفاده بود. این امر به مشتقات اجازه می داد تا کالایی شوند که می توانند به خودی خود معامله شوند. بخش مالی آن را فرمول Midas خواند و آن را به عنوان دستور العمل برای تبدیل شدن به همه چیز به طلا می دید. اما بازارها فراموش کردند که چگونه داستان پادشاه میداس به پایان رسید.

اسکول های سیاه زیرنویس رشد گسترده اقتصادی را بر عهده داشتند. تا سال 2007 ، سیستم مالی بین المللی مشتقات به ارزش یک چهار دلار در سال تجارت می کرد. این 10 برابر ارزش کل ، تعدیل شده برای تورم ، از کلیه محصولات ساخته شده توسط صنایع تولید جهان در طول قرن گذشته است. روند نزولی اختراع ابزارهای مالی پیچیده ای بود که ارزش و ریسک آنها به طور فزاینده ای مات بود. بنابراین شرکت ها تحلیلگران با استعداد ریاضی را استخدام کردند تا فرمول های مشابهی را توسعه دهند و به آنها گفتند که این سازهای جدید چقدر ارزش دارند و چقدر خطرناک بودند. سپس ، به طور فاجعه بار ، آنها فراموش کردند که اگر شرایط بازار تغییر کند ، پاسخ ها چقدر قابل اعتماد خواهد بود.

بلک و اسکولز معادله خود را در سال 1973 اختراع کردند. رابرت مرتون به زودی توجیهی اضافی را ارائه داد. این در مورد ساده ترین و قدیمی ترین مشتقات: گزینه ها صدق می کند. دو نوع اصلی وجود دارد. یک گزینه Put به خریدار خود حق فروش کالا در یک زمان مشخص را با قیمت توافق شده می دهد. گزینه تماس مشابه است ، اما حق خرید را به جای فروش اعطا می کند. معادله یک روش سیستماتیک برای محاسبه مقدار یک گزینه قبل از بلوغ آن فراهم می کند. سپس می توان گزینه را در هر زمان فروخت. این معادله چنان مؤثر بود که برنده جایزه نوبل در اقتصاد در مرتون و اسکولز شد.(در آن زمان بلک درگذشت ، بنابراین وی واجد شرایط نبود.)

اگر همه ارزش صحیح یک مشتق را بدانند و همه آنها موافق باشند ، چگونه کسی می تواند درآمد کسب کند؟این فرمول به کاربر نیاز دارد تا چندین مقدار عددی را تخمین بزند. اما راه اصلی برای کسب درآمد در مورد مشتقات این است که شرط بندی خود را بدست آورید - خرید یک مشتق که بعداً می تواند با قیمت بالاتر فروخته شود ، یا با ارزش بالاتر از آنچه پیش بینی شده است بالغ می شود. برندگان سود خود را از بازنده ها می گیرند. در هر سال ، بین 75 تا 90 درصد از کل گزینه ها معامله گران پول خود را از دست می دهند. بانک های جهان هنگام ترکیدن حباب وام مسکن ، صدها میلیارد نفر را از دست دادند. در وحشت متعاقب ، مالیات دهندگان مجبور شدند این لایحه را انتخاب کنند ، اما این سیاست بود ، نه اقتصاد ریاضی.

معادله Black-Scholes قیمت پیشنهادی این گزینه را به چهار مقدار دیگر مربوط می کند. سه مورد را می توان به طور مستقیم اندازه گیری کرد: زمان ، قیمت دارایی که گزینه بر روی آن تضمین شده و نرخ بهره بدون ریسک است. این علاقه نظری است که می تواند توسط یک سرمایه گذاری با ریسک صفر ، مانند اوراق قرضه دولتی بدست آورد. مقدار چهارم نوسانات دارایی است. این یک معیار از چگونگی تغییر ارزش بازار آن است. معادله فرض می کند که نوسانات دارایی برای طول عمر این گزینه یکسان است ، که نیازی به صحیح نیست. نوسانات را می توان با تجزیه و تحلیل آماری حرکات قیمت تخمین زد اما نمی توان آن را به روشی دقیق و بی پروا اندازه گیری کرد و تخمین ها ممکن است با واقعیت مطابقت نداشته باشند.

ایده بسیاری از مدلهای مالی در سال 1900 به لوئیس کارشناسی باز می گردد ، که اظهار داشت که نوسانات بازار سهام را می توان با یک فرآیند تصادفی معروف به حرکت براونین مدل کرد. در هر لحظه ، قیمت سهام یا افزایش یا کاهش می یابد و مدل احتمال ثابت برای این رویدادها را فرض می کند. آنها ممکن است به همان اندازه محتمل باشند ، یا ممکن است یکی بیشتر از دیگری باشد. این مانند کسی است که در خیابان ایستاده و بارها و بارها سکه را می اندازد تا تصمیم بگیرد که آیا یک قدم کوچک به سمت جلو یا عقب حرکت می کند ، بنابراین آنها به صورت نامنظم زیگزاگ و جلو می روند. موقعیت آنها با قیمت سهام مطابقت دارد و به طور تصادفی به سمت بالا یا پایین حرکت می کند. مهمترین ویژگی های آماری حرکت براونیا میانگین و انحراف استاندارد آن است. میانگین میانگین قیمت کوتاه مدت است که به طور معمول بسته به جایی که بازار فکر می کند سهام در حال حرکت است ، در یک جهت خاص حرکت می کند. انحراف استاندارد را می توان به عنوان میانگین مبلغی که قیمت آن با میانگین متفاوت است ، تصور کرد که با استفاده از یک فرمول آماری استاندارد محاسبه می شود. برای قیمت سهام این نوسانات نامیده می شود و اندازه گیری می کند که چگونه قیمت ناچیز است. در نمودار قیمت در برابر زمان ، نوسانات مطابق با نحوه نگاه حرکات زیگزاگ است.

Black-Scholes چشم انداز کارشناسی را پیاده سازی می کند. این مقدار گزینه (قیمتی که باید در آن فروخته شود یا خریداری شود) را مستقیماً نمی دهد. این همان چیزی است که ریاضیدانان آن را معادله دیفرانسیل جزئی می نامند و میزان تغییر قیمت را از نظر نرخ هایی که مقادیر مختلف دیگر در آن تغییر می کنند ، بیان می کند. خوشبختانه ، معادله را می توان برای ارائه فرمول خاصی برای مقدار یک گزینه Put ، با یک فرمول مشابه برای گزینه های تماس حل کرد.

موفقیت اولیه اسکول های سیاه ، بخش مالی را ترغیب کرد تا میزبان معادلات مرتبط با هدف ابزارهای مختلف مالی ایجاد کند. بانک های متعارف می توانند از این معادلات برای توجیه وام و معاملات و ارزیابی سود احتمالی استفاده کنند ، همیشه چشم را برای مشکلات احتمالی باز نگه دارند. اما مشاغل کمتر معمولی چندان محتاط نبودند. به زودی ، بانک ها آنها را به سرمایه گذاری های فزاینده سوداگرانه دنبال کردند.

هر مدل ریاضی واقعیت به ساده سازی ها و فرضیات متکی است. معادله سیاه اسکول ها بر اساس تئوری قیمت گذاری داوری بود که در آن هم رانش و هم نوسانات ثابت است. این فرض در تئوری مالی متداول است ، اما اغلب برای بازارهای واقعی نادرست است. این معادله همچنین فرض می کند که هیچ هزینه معامله ، هیچ محدودیتی برای فروش کوتاه وجود ندارد و همیشه می توان پول را با نرخ بهره شناخته شده ، ثابت و بدون ریسک وام داد و وام گرفت. باز هم ، واقعیت اغلب بسیار متفاوت است.

هنگامی که این فرضیات معتبر هستند ، معمولاً خطر کم است ، زیرا نوسانات بزرگ بورس باید بسیار نادر باشد. اما در 19 اکتبر 1987 ، دوشنبه سیاه ، بازار سهام جهان طی چند ساعت بیش از 20 ٪ از ارزش خود را از دست داد. رویدادی که این افراط تحت فرضیات مدل تقریباً غیرممکن است. ناسیم نیکلاس طالب ، متخصص در زمینه امور مالی ریاضی ، در پرفروش ترین خود "قو سیاه" ، در امور مالی ریاضی ، وقایع شدید این قو های سیاه را صدا می کند. در زمان های قدیم ، همه قوهای شناخته شده سفید بودند و "قو سیاه" به همان روشی که اکنون به یک خوک پرنده اشاره می کنیم ، مورد استفاده قرار می گرفت. اما در سال 1697 ، کاوشگر هلندی ویلم د ولامینگه توده هایی از قوهای سیاه را در مورد آنچه به رودخانه قو در استرالیا معروف شد ، پیدا کرد. بنابراین این عبارت اکنون به فرضیه ای اشاره دارد که به نظر می رسد در واقع پایه گذاری شده است ، اما ممکن است هر لحظه به اشتباه اشتباه شود.

نوسانات بزرگ در بورس سهام بسیار متداول تر از پیش بینی حرکت براون است. دلیل این فرضیات غیرواقعی است - نادیده گرفتن قوهای سیاه بالقوه. اما معمولاً این مدل بسیار خوب عمل می کرد ، بنابراین با گذشت زمان و اعتماد به نفس ، بسیاری از بانکداران و معامله گران فراموش کردند که این مدل محدودیت هایی داشت. آنها از این معادله به عنوان نوعی طلسم استفاده کردند ، کمی جادوی ریاضی برای محافظت از آنها در برابر انتقاد در صورت عدم وجود هر کاری.

بانک ها ، صندوق های تامینی و سایر دلالان به زودی مشتقات پیچیده ای مانند مبادلات پیش فرض اعتباری-که به بیمه خانه همسایه خود در برابر آتش-در مقادیر آب و هوای چشم می خواند ، معامله می کردند. آنها قیمت گذاری شده بودند و به خودی خود دارایی محسوب می شدند. این بدان معنی است که آنها می توانند به عنوان امنیت برای سایر خریدها استفاده شوند. هرچه همه چیز پیچیده تر شد ، مدلهای مورد استفاده برای ارزیابی ارزش و ریسک از واقعیت منحرف می شوند. در جایی زیر آن همه املاک و مستغلات بود و بازارها تصور می کردند که ارزش املاک برای همیشه افزایش می یابد و این سرمایه گذاری ها را بدون ریسک می کند.

معادله سیاه اسکول ها ریشه در فیزیک ریاضی دارد ، جایی که مقادیر بی نهایت قابل تقسیم هستند ، زمان به طور مداوم جریان می یابد و متغیرها به طور هموار تغییر می کنند. چنین مدلهایی ممکن است مناسب دنیای دارایی نباشد. اقتصاد ریاضی سنتی همیشه با واقعیت مطابقت ندارد ، و هنگامی که شکست می خورد ، بد ناکام می ماند. بنابراین فیزیکدانان ، ریاضیدانان و اقتصاددانان به دنبال مدل های بهتری هستند.

در خط مقدم این تلاش ها ، پیچیدگی علم ، شاخه جدیدی از ریاضیات است که بازار را به عنوان مجموعه ای از افراد در تعامل با قوانین مشخص می کند. این مدل ها اثرات مضر غریزه گله را نشان می دهد: بازرگانان بازار سایر معامله گران بازار را کپی می کنند. تقریباً هر بحران مالی در قرن گذشته توسط غریزه گله بر لبه تحت فشار قرار گرفته است. این باعث می شود همه چیز در همان زمان شکم داشته باشد. اگر مهندسان این نگرش را به دست بگیرند ، و یک پل در جهان سقوط کرد ، همه دیگران نیز همینطور بودند.

با مطالعه سیستم های زیست محیطی ، می توان نشان داد که بی ثباتی در مدلهای اقتصادی رایج است ، عمدتاً به دلیل طراحی ضعیف سیستم مالی. تسهیلات انتقال میلیاردها دلار در کلیک ماوس ممکن است سودهای همیشگی را به شما بدهد ، اما باعث می شود شوک ها سریعتر پخش شوند.

آیا معادله ای برای سرزنش سقوط مالی بود؟بله و خیر. اسکول های سیاه ممکن است در این تصادف نقش داشته باشند ، اما فقط به این دلیل که مورد سوء استفاده قرار گرفت. در هر صورت ، این معادله فقط یک ماده در یک خورش ثروتمند از عدم مسئولیت مالی ، عدم توانایی سیاسی ، مشوق های آشکار و تنظیم آرامش بود.

با وجود تخصص فرضیه خود ، بخش مالی بهتر از حدس و گمان تصادفی نیست. بورس سهام 20 سال را صرف رفتن به جایی نکرده است. این سیستم بسیار پیچیده است تا بر روی خطوط خطا و احساسات روده اجرا شود ، اما مدل های ریاضی فعلی واقعیت را به اندازه کافی نشان نمی دهند. کل سیستم به طور ضعیف درک شده و خطرناک ناپایدار است. اقتصاد جهانی به شدت نیاز به تعمیرات اساسی اساسی دارد و به ریاضیات بیشتری نیاز دارد ، نه کمتر. این ممکن است علم موشک باشد ، اما جادو نیست.

ایان استوارت استاد برجسته ریاضیات در دانشگاه وارویک است. کتاب جدید او 17 معادله که جهان را تغییر داده است توسط پروفایل منتشر شده است (15. 99 پوند)