بافت نگار

در آمار ، هیستوگرام یک نمایش گرافیکی از توزیع داده ها است. هیستوگرام توسط مجموعه ای از مستطیل ها ، مجاور یکدیگر ، که در آن هر نوار نوعی داده را نشان می دهد ، نشان داده شده است. آمار جریانی از ریاضیات است که در زمینه های مختلف اعمال می شود. هنگامی که اعداد در داده های آماری تکرار می شوند ، این تکرار به عنوان فرکانس شناخته می شود و می تواند به صورت یک جدول به نام توزیع فرکانس نوشته شود. توزیع فرکانس را می توان با استفاده از انواع مختلف نمودارها به صورت گرافیکی نشان داد و یک هیستوگرام یکی از آنهاست. در این مقاله ، اجازه دهید با جزئیات در مورد آنچه که یک هیستوگرام ، نحوه ایجاد هیستوگرام برای داده های داده شده ، انواع مختلف هیستوگرام و تفاوت بین هیستوگرام و نمودار نوار با جزئیات بحث کنیم.

هیستوگرام چیست؟

هیستوگرام یک نمایش گرافیکی از توزیع فرکانس گروه بندی شده با کلاسهای مداوم است. این یک نمودار منطقه است و می تواند به عنوان مجموعه ای از مستطیل ها با پایه ها به همراه فواصل بین مرزهای کلاس و مناطق متناسب با فرکانس در کلاسهای مربوطه تعریف شود. در چنین بازنمایی ها ، تمام مستطیل ها مجاور هستند زیرا پایه فواصل بین مرزهای کلاس را پوشش می دهد. ارتفاعات مستطیل متناسب با فرکانسهای مربوط به کلاسهای مشابه است و برای کلاسهای مختلف ، ارتفاعات متناسب با تراکم فرکانس مربوطه خواهد بود.

به عبارت دیگر ، هیستوگرام یک نمودار شامل مستطیل است که مساحت آن متناسب با فرکانس یک متغیر است و عرض برابر با فاصله کلاس است.

چگونه می توان هیستوگرام را ترسیم کرد؟

برای ساخت هیستوگرام باید مراحل زیر را دنبال کنید.

1. با علامت گذاری فواصل کلاس روی محور x و فرکانس های موجود در محور y شروع کنید.
2. مقیاس برای هر دو محور باید یکسان باشد.
3. فواصل کلاس باید منحصر به فرد باشد.
4. مستطیل ها را با پایه ها به عنوان فواصل کلاس و فرکانس های مربوطه به عنوان ارتفاعات بکشید.
5. یک مستطیل در هر فاصله کلاس ساخته شده است زیرا محدودیت کلاس در محور افقی مشخص شده است و فرکانس ها در محور عمودی نشان داده شده است.
6. اگر فواصل مساوی باشند ، ارتفاع هر مستطیل متناسب با فرکانس کلاس مربوطه است.
7. اگر فواصل نابرابر باشد ، مساحت هر مستطیل فردی متناسب با فرکانس کلاس مربوطه است.

اگرچه هیستوگرام شبیه به نمودارها به نظر می رسد ، تفاوت کمی بین آنها وجود دارد. هیستوگرام هیچ شکافی بین دو میله پی در پی ندارد.

چه موقع از هیستوگرام استفاده کنیم؟

نمودار هیستوگرام تحت شرایط خاصی استفاده می شود. آن ها هستند:

• داده ها باید عددی باشند.
• هیستوگرام برای بررسی شکل توزیع داده ها استفاده می شود.
• برای بررسی اینکه آیا روند از یک دوره به دوره دیگر تغییر می کند ، استفاده می شود.
• برای تعیین اینکه آیا خروجی در هنگام شامل دو یا چند فرآیند متفاوت است ، استفاده می شود.
• برای تجزیه و تحلیل اینکه آیا فرآیند داده شده با نیاز مشتری مطابقت دارد یا خیر.

تفاوت بین نمودار نوار و هیستوگرام

هیستوگرام یکی از رایج ترین نمودارها برای نشان دادن توزیع فرکانس است. همانطور که می دانیم توزیع فرکانس چند مقدار مختلف در مجموعه داده ها را مشخص می کند. هیستوگرام شبیه به نمودار نوار است ، اما تفاوت بین آنها وجود دارد. لیست اختلافات بین نمودار نوار و هیستوگرام در زیر آورده شده است:

تفاوت های فوق را می توان از ارقام زیر مشاهده کرد:

نمودار نوار (شکاف بین میله ها)

هیستوگرام (بدون شکاف بین میله ها)

انواع هیستوگرام

هیستوگرام را می توان بر اساس توزیع فرکانس داده ها به انواع مختلفی طبقه بندی کرد. انواع مختلفی از توزیع ها ، مانند توزیع عادی ، توزیع skewed ، توزیع دوقلوی ، توزیع چند حالته ، توزیع شانه ، توزیع اوج لبه ، توزیع مواد غذایی سگ ، توزیع برش قلب و غیره وجود دارد. از هیستوگرام می توان برای نشان دادن این انواع مختلف توزیع استفاده کرد. انواع مختلف هیستوگرام عبارتند از:

• هیستوگرام یکنواخت
• هیستوگرام متقارن
• هیستوگرام دوتایی
• هیستوگرام احتمال

هیستوگرام یکنواخت

توزیع یکنواخت نشان می دهد که تعداد کلاس ها خیلی کوچک است و هر کلاس دارای همان تعداد عناصر است. این ممکن است شامل توزیع باشد که دارای چندین قله است.

هیستوگرام دوتایی

اگر یک هیستوگرام دارای دو قله باشد ، گفته می شود که دوتایی است. اگر مراکز دو هیستوگرام جداگانه به اندازه کافی برای تغییرپذیری در هر دو مجموعه داده باشند ، دوتایی در دو نوع مختلف از افراد یا گروههای ترکیبی مشاهده می شود.

هیستوگرام متقارن

یک هیستوگرام متقارن نیز هیستوگرام زنگ شکل نامیده می شود. هنگامی که خط عمودی را به پایین مرکز هیستوگرام می کشید و دو طرف از نظر اندازه و شکل یکسان هستند ، گفته می شود که هیستوگرام متقارن است. اگر نیمه سمت راست تصویر شبیه به نیمه چپ باشد ، نمودار کاملاً متقارن است. هیستوگرام هایی که متقارن نیستند به عنوان skewed شناخته می شوند.

هیستوگرام احتمال

هیستوگرام احتمال نمایش تصویری از توزیع احتمال گسسته را نشان می دهد. این مستطیل تشکیل شده است که با محوریت هر مقدار x متمرکز است و مساحت هر مستطیل متناسب با احتمال مقدار مربوطه است. نمودار هیستوگرام احتمال با انتخاب کلاس ها آغاز می شود. احتمال هر نتیجه ارتفاعات میله های هیستوگرام است.

کاربردهای هیستوگرام

برنامه های هیستوگرام را می توان در هنگام یادگیری توزیع های مختلف مشاهده کرد.

توزیع نرمال

الگوی معمول که به شکل منحنی زنگ است ، توزیع عادی نامیده می شود. در یک توزیع عادی ، نقاط داده به احتمال زیاد در یک طرف متوسط مانند طرف دیگر ظاهر می شوند. لازم به ذکر است که توزیع های دیگر همان توزیع عادی به نظر می رسند. از محاسبات موجود در آمار برای اثبات توزیع طبیعی استفاده می شود. لازم است توجه داشته باشید که اصطلاح "عادی" توزیع خاص برای یک فرآیند را توضیح می دهد. به عنوان مثال ، در فرآیندهای مختلف ، آنها دارای محدودیتی هستند که از طرف یک طرف طبیعی است و توزیع هایی را ایجاد می کنند. این طبیعی است که به معنای فرآیندها است ، در مواردی که توزیع طبیعی تلقی نمی شود.

توزیع ناچیز

توزیع که از بین رفته است ، به عنوان محدودیتی که طبیعی است ، از یک طرف مقاومت می کند. اوج توزیع خارج از مرکز در جهت حد و دم است که از آن دور است. به عنوان مثال ، توزیع متشکل از تجزیه و تحلیل محصولی که بدون استفاده است ، کمرنگ خواهد شد زیرا این محصول نمی تواند بیش از 100 درصد خلوص را پشت سر بگذارد. سایر موارد محدودیت طبیعی سوراخ هایی هستند که نمی توانند کمتر از قطر مته یا زمان دریافت تماس که نمی توانند از صفر کمتر باشند ، باشند. توزیع های فوق بر اساس جهت دم ، به سمت راست یا سمت چپ شکل نامیده می شوند.

توزیع چند حالته

نام جایگزین برای توزیع چندوجهی توزیع فلات است. فرآیندهای مختلف با توزیع نرمال در کنار هم قرار می گیرند. از آنجایی که قله های زیادی در مجاورت یکدیگر قرار دارند، نوک توزیع به شکل یک فلات است.

توزیع قله لبه

این توزیع شبیه توزیع نرمال است با این تفاوت که دارای یک قله بزرگتر در یک دم است. به طور کلی، این به دلیل ساختار اشتباه هیستوگرام است که داده ها با هم در مجموعه ای به نام "بیشتر از" ترکیب شده اند.

توزیع شانه

در این توزیع، میله هایی وجود دارد که بلند و کوتاه هستند. بیشتر از داده هایی که گرد شده اند و/یا هیستوگرام نادرست ترسیم شده ناشی می شود. به عنوان مثال، دمایی که به نزدیک ترین 0. 2 درجه گرد می شود، شکلی را به شکل یک شانه نشان می دهد که عرض میله برای هیستوگرام 0. 1 درجه باشد.

توزیع کوتاه یا برش قلب

توزیع فوق شبیه یک توزیع معمولی با بریده شدن دم است. ممکن است تولیدکننده در حال تولید یک توزیع نرمال از محصول باشد و سپس بسته به بازرسی، آنچه را که در محدوده مشخصات قرار دارد و آنچه خارج از آن است، تفکیک کند. بسته به دست آمده به کاربر نهایی از داخل مشخصات برش قلب است.

توزیع غذای سگ

این توزیع چیزی کم دارد. نتیجه نزدیک به میانگین است. اگر یک کاربر نهایی این توزیع را دریافت کند، شخص دیگری توزیع برش قلب را دریافت می کند و کاربر نهایی که باقی مانده است غذای سگ دریافت می کند، شانس و پایانی که پس از غذای استاد باقی می ماند. حتی اگر کاربر نهایی در محدوده مشخصات دریافت کند، مورد به 2 دسته تقسیم می شود که یکی نزدیک به مشخصات بالا و دیگری نزدیک به محدودیت مشخصات کمتر است. این تفاوت باعث ایجاد مشکلاتی در فرآیند کاربران نهایی می شود.

مقالات مرتبط

نمونه حل شده هیستوگرام

سوال: جدول زیر طول عمر 400 لامپ نئون را نشان می دهد. برای داده های زیر هیستوگرام رسم کنید.