نمرات بالا در علم کلید موفقیت و برنامه های آینده شما است. خود را آزمایش کنید و در مورد تمرین Siyavula اطلاعات بیشتری کسب کنید.

فصل 4: الگوهای عددی و هندسی

در این فصل یاد می گیرید که در مورد الگوهای عددی و هندسی ایجاد ، تشخیص ، توصیف ، گسترش و ایجاد تعمیم دهید. الگوهای به ما امکان می دهد پیش بینی کنیم. شما همچنین با نمایش های مختلف الگوهای مانند نمودارهای جریان و جداول کار خواهید کرد.

رابطه مدت مدت در یک دنباله

رفتن از یک دوره به دوره دیگر

لیستی از اعدادی که یک الگوی را تشکیل می دهند ، دنباله نامیده می شود. هر عدد در یک دنباله اصطلاح دنباله نامیده می شود. شماره اول اولین اصطلاح دنباله است.

سه شماره بعدی را در هر یک از سکانس های زیر بنویسید. همچنین به صورت کتبی توضیح دهید ، در هر حالت ، چگونه فهمیدید که اعداد چیست.

1. دنباله A: 2 ؛5 ؛8 ؛11 ؛14 ؛17 ؛20 ؛23 ؛
2. دنباله B: 4 ؛5 ؛8 ؛13 ؛20 ؛29 ؛40 ؛
3. دنباله C: 1 ؛24 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛
4. دنباله D: 3 ؛5 ؛7 ؛9 ؛11 ؛13 ؛15 ؛17 ؛19 ؛
5. دنباله E: 4 ؛5 ؛7 ؛10 ؛14 ؛19 ؛25 ؛32 ؛40 ؛
6. دنباله F: 2 ؛6 ؛18 ؛54 ؛162 ؛486 ؛
7. دنباله G: 1 ؛5 ؛9 ؛13 ؛17 ؛21 ؛25 ؛29 ؛33 ؛
8. دنباله H: 2 ؛4 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛

گفته می شود اعدادی که از یکدیگر پیروی می کنند متوالی هستند.

اضافه کردن یا کم کردن همان شماره

1. کدام توالی در بخش قبلی از همان نوع دنباله A است؟پاسخ خود را توضیح دهید. آماندا توضیح می دهد که چگونه او فهمید که چگونه می توان دنباله A را ادامه داد: من به دو شماره اول در دنباله نگاه کردم و دیدم که 3 برای رفتن از 2 به 5 نیاز دارم. من بیشتر نگاه کردم و دیدم که من نیز به 3 مورد نیاز دارم تا از 5 به بروم8. من آن را آزمایش کردم و برای همه شماره های بعدی کار کرد. این یک قاعده ای را به من داد که می توانم برای گسترش آن استفاده کنم: 3 را به هر شماره اضافه کنید تا شماره بعدی را در الگوی پیدا کنم. تامارا می گوید شما می توانید هر بار با کار به عقب و تفریق 3 نیز این الگوی را پیدا کنید:

هنگامی که تفاوت بین شرایط متوالی یک دنباله یکسان است ، می گوییم تفاوت ثابت است.

1. 1 ؛8 ؛15 ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛.
2. 10 020 ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛9 980 ؛9 970 ؛ ______ ؛9 940 ؛9 930 ؛بشر
3. 1،5 ؛3،0 ؛4،5 ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛.
4. 2،2 ؛4،0 ؛5،8 ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛ ______ ؛.
5. (45 ؛ frac ؛ 46 ؛ frac ؛ 47 ؛ frac ؛ 48 ؛ text ).
6. ______ ؛100،49 ؛100،38 ؛100،27 ؛______ ؛ ______ ؛99،94 ؛99،83 ؛99،72 ؛.

ضرب یا تقسیم با همان عدد

نگاهی دیگر به دنباله F: 2 بیندازید. 6 ؛18 ؛54 ؛162 ؛486 ؛بشر

پیت توضیح می دهد که او فهمید که چگونه می توان دنباله F را ادامه داد:

من به دو اصطلاح اول در دنباله نگاه کردم و (2 بار؟ = 6 ) نوشتم.

وقتی شماره اول را با 3 ضرب کردم ، شماره دوم را گرفتم: (2 بار 3 = 6 ).

سپس بررسی کردم که آیا می توانم شماره بعدی را پیدا کنم اگر 6 را در 3 ضرب کنم: (6 بار 3 = 18 ).

من به این روش چک ادامه دادم: (18 بار 3 = 54 ؛ 54 بار 3 = 162 ) و غیره.

این یک قاعده ای را به من داد که می توانم از آن استفاده کنم تا دنباله را گسترش دهم و قانون من این بود: برای محاسبه عدد بعدی در دنباله ، هر عدد را با 3 ضرب کنید.

Zinhle می گوید شما همچنین می توانید با کار به عقب و تقسیم 3 بار ، این الگوی را پیدا کنید:

[54 div 3 = 18 ؛18 div 3 = 6 ؛ 6 div 3 = 2 ]

عددی که با آن ضرب می کنیم تا اصطلاح بعدی را در دنباله بدست آوریم ، یک نسبت نامیده می شود. اگر شماره ای که ما با آن ضرب می کنیم در کل دنباله یکسان باشد ، می گوییم این یک نسبت ثابت است.

1. بررسی کنید که آیا استدلال پیت برای دنباله H: 2 کار می کند. 4 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛بشر
2. ، با کلمات ، قانون یافتن شماره بعدی را در دنباله توصیف کنید. همچنین در صورت ادامه الگوی ، پنج اصطلاح بعدی دنباله را بنویسید.
   1. 1 ؛10 ؛100 ؛1 000 ؛
   2. 16 ؛8 ؛4 ؛2
   3. 7 ؛-21 ؛63 ؛-189 ؛
   4. 3 ؛12 ، 48 ؛
   5. 2 187 ؛-729 ؛243 ؛-81 ؛
3. 1. تعداد خروجی و شماره های ورودی را پر کنید:

       

      قانون اصطلاح به دوره برای شماره های خروجی در اینجا چیست ، (+ 6 متن بار 6؟ )

      نه اضافه کردن و نه با همان تعداد

      1. توالی های A تا H را دوباره در نظر بگیرید و به سؤالاتی که در زیر می آیند پاسخ دهید: دنباله A: 2 ؛5 ؛8 ؛11 ؛14 ؛17 ؛20 ؛23 ؛بشردنباله B: 4 ؛5 ؛8 ؛13 ؛20 ؛29 ؛40 ؛. دنباله C: 1 ؛24 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛. دنباله D: 3 ؛5 ؛7 ؛9 ؛11 ؛13 ؛15 ؛17 ؛19 ؛بشردنباله E: 4 ؛5 ؛7 ؛10 ؛14 ؛19 ؛25 ؛32 ؛40 ؛. دنباله F: 2 ؛6 ؛18 ؛54 ؛162 ؛486 ؛. دنباله G: 1 ؛5 ؛9 ؛13 ؛17 ؛21 ؛25 ؛29 ؛33 ؛. دنباله H: 2 ؛4 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛.
         1. کدام دنباله (های) دیگر/از همان نوع دنباله B است؟توضیح.
         2. توالی های B و E از چه طریقی با سکانس های دیگر متفاوت هستند؟

         توالی هایی وجود دارد که نه تفاوت مداوم و نه نسبت ثابت بین اصطلاحات متوالی وجود دارد و هنوز یک الگوی هنوز هم وجود دارد ، همانطور که در مورد توالی های B و E.

         1. دنباله را در نظر بگیرید: 10 ؛17 ؛26 ؛37 ؛50 ؛بشر
            1. پنج عدد بعدی را در دنباله بنویسید.
            2. اریک مشاهده کرد که او می تواند اصطلاح بعدی را در دنباله به شرح زیر محاسبه کند: 10 + 7 = 17 ؛17 + 9 = 26 ؛26 + 11 = 37. از روش اریک استفاده کنید تا بررسی کنید که آیا شماره های شما در مورد (الف) در بالا صحیح است.
            1. هر بار تفاوت بین شرایط متوالی را افزایش دهید
            2. هر بار تفاوت بین اصطلاحات متوالی را افزایش دهید
            3. برای دریافت اصطلاح قبلی دو مورد بیشتر از آن اضافه کنید
            1. 1 ؛4 ؛9 ؛16 ؛25 ؛
            2. 213 ؛26 ؛41 ؛58 ؛
            3. 4 ؛14 ؛29 ؛49 ؛74 ؛
            4. 5 ؛6 ؛8 ؛11 ؛15 ؛20 ؛

            رابطه موقعیت مدت در یک دنباله

            با استفاده از موقعیت برای پیش بینی

            1. نگاهی دیگر به Engens Engens A to H. بیندازید. کدام دنباله (ها) از همان نوع دنباله A هستند؟توضیح. دنباله A: 2 ؛5 ؛8 ؛11 ؛14 ؛17 ؛20 ؛23 ؛. دنباله B: 4 ؛5 ؛8 ؛13 ؛20 ؛29 ؛40 ؛. دنباله C: 1 ؛24 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛. دنباله D: 3 ؛5 ؛7 ؛9 ؛11 ؛13 ؛15 ؛17 ؛19 ؛. دنباله E: 4 ؛5 ؛7 ؛10 ؛14 ؛19 ؛25 ؛32 ؛40 ؛. دنباله F: 2 ؛6 ؛18 ؛54 ؛162 ؛486 ؛بشردنباله G: 1 ؛5 ؛9 ؛13 ؛17 ؛21 ؛25 ؛29 ؛33 ؛. دنباله H: 2 ؛4 ؛8 ؛16 ؛32 ؛64 ؛.

            سیزو در مورد توضیحات آماندا و تامارا در مورد نحوه کار آنها قانون برای دنباله A فکر کرده است و یک جدول را ترسیم کرده است. او با آنها موافق است اما می گوید قانون دیگری نیز وجود دارد که نیز کار خواهد کرد. او توضیح می دهد:

            جدول من اصطلاحات را در دنباله و تفاوت بین اصطلاحات متوالی نشان می دهد:

            Sizwe به دلایل این که قانون زیر نیز کار خواهد کرد:

            موقعیت شماره را با 3 ضرب کنید و 2 را به جواب اضافه کنید.

            من می توانم این قانون را به عنوان یک جمله شماره بنویسم: موقعیت شماره ( bf< imes 3 + 2>)

            من از جمله شماره خود برای بررسی استفاده می کنم: ( بار 3 + 2 = 5 ؛ بار 3 + 2 = 8 ؛ بار 3 + 2 = 11 )

            1. 1. اعداد در جسورانه در جمله شماره Sizwe چیست؟
               2. شماره 3 در جمله شماره Sizwe چیست؟
               1. اصطلاح شماره 7 دنباله
               2. شماره شماره 10 دنباله
               3. صدمین دوره دنباله
               1. از توضیحات Sizwe برای یافتن یک قانون برای این دنباله استفاده کنید.
               2. مدت بیست و هشتم دنباله را تعیین کنید.

               پیش بینی های بیشتر

               جداول زیر را با محاسبه شرایط گمشده تکمیل کنید.

               بررسی و گسترش الگوهای هندسی

               تعداد مربع

               یک کارخانه فریم های پنجره را ایجاد می کند. نوع 1 دارای یک پنجره ، نوع 2 دارای چهار پنجره ، نوع 3 دارای نه پنجره و غیره است.

               

               1. چند پنجره در نوع 5 وجود خواهد داشت؟
               2. چند پنجره در نوع 6 وجود خواهد داشت؟
               3. چند پنجره در نوع 7 وجود خواهد داشت؟
               4. چند پنجره در نوع 12 وجود خواهد داشت؟توضیح.
               5. جدول را تکمیل کنید. محاسبات خود را نشان دهید.

                  نوع قاب	1	2	3	4	15	20
                  تعداد پنجره های پنجره	1	4	9	16

               نماد n در زیر برای نشان دادن شماره موقعیت در عبارتی که در هنگام تعمیم قانون ( (n^2 )) ارائه می دهد ، استفاده می شود.

               در جبر ما از یک مربع به عنوان یک عدد فکر می کنیم که با ضرب یک عدد به خودی خود بدست می آید. بنابراین 1 نیز یک مربع است زیرا (1 بار 1 = 1 ).

               

               اعداد مثلثی

               ترزا برای شکل دادن به الگویی از اشکال مثلثی از حلقه ها استفاده می کند:

               

               1. اگر این الگوی ادامه داشته باشد ، چه تعداد دایره باید داشته باشد
                  1. در ردیف پایین تصویر 5؟
                  2. در ردیف دوم از پایین تصویر 5؟
                  3. در ردیف سوم از پایین تصویر 5؟
                  4. در ردیف دوم از بالای تصویر 5؟
                  5. در ردیف بالای تصویر 5؟
                  6. در کل در تصویر 5؟محاسبه خود را نشان دهید.

                  بیش از 2 500 سال پیش ، ریاضیدانان یونانی قبلاً می دانستند که اعداد 3 ، 6 ، 10 ، 15 و غیره می توانند یک الگوی مثلثی را تشکیل دهند. آنها این اعداد را با نقاطی که به گونه ای ترتیب داده اند به گونه ای که مثلث های یک طرفه تشکیل می دهند ، نشان می دهند ، از این رو نام تعداد مثلثی. از نظر جبری ما از آنها به عنوان مبالغی از اعداد طبیعی متوالی که از 1 شروع می شود ، فکر می کنیم.

                  بگذارید فعالیت را در مورد اعداد مثلثی که در بخش قبلی انجام دادیم ، دوباره بررسی کنیم.

                  

                  تاکنون با افزودن اعداد طبیعی متوالی ، تعداد دایره های موجود در این الگوی را تعیین کرده ایم. به عنوان مثال ، اگر از ما خواسته شد تعداد دایره ها را در تصویر 200 تعیین کنیم ، این کار را برای ما بسیار طولانی می کند. ما باید یک روش سریعتر برای یافتن هر عدد مثلثی در دنباله پیدا کنیم.

                  ترتیب زیر را در نظر بگیرید.

                  

                  ما دایره های زرد را به حلقه های آبی اصلی اضافه کرده ایم و سپس حلقه ها را به گونه ای تنظیم مجدد کرده ایم که به صورت مستطیل شکل داشته باشند.

                  1. تصویر 2 3 دایره طول و 2 دایره عرض دارد. جملات زیر را کامل کنید:
                     1. تصویر 3 ______ دایره های طولانی و ______ دایره های گسترده است.
                     2. تصویر 1 ______ دایره های طولانی و ______ دایره گسترده است.
                     3. تصویر 4 ______ دایره های طولانی و ______ دایره های گسترده است.
                     4. تصویر 5 ______ دایره های طولانی و ______ دایره های گسترده است.
                     1. 10 حلقه طول و 9 دایره عرض؟
                     2. 7 حلقه طول و 6 دایره عرض؟
                     3. 6 دایره بلند و 5 دایره عرض؟
                     4. 20 دایره طول و 19 دایره عرض؟

                     فرض کنید ما می خواهیم یک روش سریعتر برای تعیین تعداد دایره ها در تصویر 15 داشته باشیم. می دانیم که تصویر 15 16 دایره طول و 15 دایره دارد. این در مجموع به محافل (15 برابر 16 = 240 ) می دهد. اما ما باید این واقعیت را جبران کنیم که محافل زرد در ابتدا با نصف کردن تعداد کل دایره ها در آنجا نبودند. به عبارت دیگر ، شکل اصلی دارای محافل (240 div 2 = 120 ) است.

                     1. از استدلال فوق برای محاسبه تعداد دایره ها در:
                        1. تصویر 20
                        2. تصویر 35

                        توصیف الگوهای به روشهای مختلف

                        اعداد T شکل

                        الگوی زیر از مربع ها ساخته شده است.

                        

                        در زیر سه روش مختلف یا برنامه ای برای محاسبه تعداد مربع ها برای الگوی 20 وجود دارد. هر یک را با دقت مطالعه کنید.

                        برای رسیدن از 1 مربع به 4 مربع ، باید 3 مربع اضافه کنید. برای رسیدن از 4 مربع به 7 مربع ، باید 3 مربع اضافه کنید. برای رسیدن از 7 مربع به 10 مربع ، باید 3 مربع اضافه کنید. بنابراین برای هر الگوی تا الگوی 20 به 3 مربع اضافه کنید.

                        تعداد الگوی را با 3 ضرب کنید و 2 را کم کنید. بنابراین الگوی 20 مربع (20 بار 3 - 2 ) خواهد داشت.

                        تعداد مربعات در الگوی 5 13 است. بنابراین الگوی 20 مربع (13 بار 4 = 52 ) خواهد داشت زیرا (20 = 5 بار 4 ).

                        

                         

                        1. 1. کدام روش یا برنامه (A ، B یا C) جواب درست می دهد؟توضیح دهد که چرا.
                           2. از کدام یک از برنامه های فوق استفاده کردید؟توضیح دهد که چرا؟
                           3. آیا می توان از این نمودار جریان برای محاسبه تعداد مربعات استفاده کرد؟

                         

                        بشرو چند شکل دیگر

                        

                         

                        1. سه شکل در زیر آورده شده است. شکل بعدی را در الگوی کاشی بکشید.
                        2. 1. اگر این الگوی ادامه یابد ، چند کاشی در شکل هفدهم وجود خواهد داشت؟با تجزیه و تحلیل آنچه اتفاق می افتد به این سوال پاسخ دهید.
                           2. Thato تصمیم می گیرد که وقتی کاشی ها همانطور که در اینجا نشان داده شده است ، الگوی را برای او راحت تر کند:

                            

                           

                           

                           برای تعیین تعداد کاشی ها در شکل 23 از روش آن استفاده کنید.

                        3. نمودار جریان زیر را با نوشتن اپراتورهای مناسب تکمیل کنید تا بتوان از آن برای محاسبه تعداد کاشی ها در هر شکل از الگوی استفاده کرد.
                        4. در صورت ادامه این الگوی ، چند کاشی در شکل 50 وجود خواهد داشت؟

                      

                     1. چهار اصطلاح بعدی را در هر دنباله بنویسید. همچنین در هر حالت توضیح دهید که چگونه فهمیدید که این اصطلاحات چیست.
                        1. 24 ؛8 ؛14 ؛22 ؛32 ؛44 ؛
                        2. 26 ؛18 ؛54 ؛162 ؛
                        3. 1 ؛7 ؛13 ؛19 ؛25 ؛
                     2. 1. جدول زیر را با محاسبه شرایط گمشده تکمیل کنید.

                           موقعیت در دنباله	1	2	3	4	5	7	10
                           مدت، اصطلاح	3	10	17

                        2. این قانون را بنویسید تا اصطلاح را از موقعیت در دنباله در کلمات محاسبه کنید.
                     3. پشته های زیر را در نظر بگیرید.
                        1. چند مکعب در پشته 5 وجود دارد؟
                        2. جدول را تکمیل کنید.

                           شماره پشته	1	2	3	4	5	6	10
                           تعداد مکعب ها	1	8	27

                        3. این قانون را برای محاسبه تعداد مکعب ها برای هر شماره پشته بنویسید.