دنباله فیبوناچی - یک رویکرد ریاضی مفید برای دیدن تکامل!

مربی مشارکتی ، تکامل ، علوم زندگی ، فعالیت ریاضی

مطالعه دست نخبگان و غیرقانونی می تواند به شما در گرفتن دنباله فیبوناچی کمک کند. اعتبار: جف گرانت

دنباله فیبوناچی چیست؟

الگوهای در سراسر جهان طبیعی یافت می شود. از غده های چنگال یک گیاه گرفته تا شبکه شبنم یک عنکبوت ، می توانیم توالی های مکرر را به عنوان محصول سیستم های زندگی مشاهده کنیم. یکی از الگویی که در این منبع به آن خواهیم پرداخت ، دنباله فیبوناچی است. نتیجه دنباله باعث ایجاد چرخش های خیره کننده و دست زدن به دست می شود. همانطور که برای مشاهده زیبایی و اهمیت ریاضی آن ، فیلم زیر را تماشا می کنید ، در مورد این دو سؤال فکر کنید:

1. آیا می توانید الگویی را که در این فیلم مورد بحث قرار گرفت توصیف کنید؟
2. دکتر جان ادارک در مورد نسبت طلایی که در طبیعت ظاهر می شود صحبت کرد. کجا گفت که ظاهر می شود؟آیا می توانید به مکانهای دیگری فکر کنید که ممکن است ظاهر شود؟

الگوی شرح داده شده در فیلم ، توالی فیبوناچی نامیده می شود. دنباله فیبوناچی به نام لئوناردو فیبوناچی ، ریاضیدان ایتالیایی که در مجلات خود در مورد این الگوی نوشت ، نامگذاری شده است ، زیرا او مشاهده کرد که چگونه خرگوش ها تولید مثل می کنند.

توالی فیبوناچی مانند این کار می کند.

بیایید بگوییم که شما دو بخش از یک طول خاص ، A و B دارید ، جایی که A از B بزرگتر است.

اگر این دو بخش در یک توالی فیبوناچی قرار داشته باشند ، قطعه بزرگتر تقسیم بر قطعه کوچکتر تقریباً 1. 618 خواهد بود.

همچنین ، اگر طول A را بگیرید و آن را به طول B اضافه کنید ، سپس با طول A تقسیم کنید ، همان شماره را دریافت خواهید کرد: 1. 618. این نسبت نسبت طلایی نامیده می شود.

به عنوان مثال ، اعداد زیر یک توالی فیبوناچی هستند: 3 ، 5 ، 8،13 ، 21 ، 34 ، 55 و غیره. وقتی 5 را به 3 تقسیم می کنیم ، حدود 1. 6 می گیریم. تقسیم 8 در 5 را نیز در حدود 1. 6 دریافت کنید. 13 تقسیم بر 8؟حدود 1. 6 دوباره!

برای تعیین شماره بعدی در دنباله ، شما به سادگی دو شماره قبلی را جمع می کنید. شما می توانید این فرآیند را برای تولید یک دنباله فیبوناچی بی نهایت طولانی تکرار کنید. مثلا:

اگر هر سه عدد را در یک ردیف از یک دنباله فیبوناچی انتخاب کنید ، همان الگوی را پیدا خواهید کرد. بیایید FN را به عنوان هر عدد در دنباله تعریف کنیم ، و سپس (N-1) را به عنوان عدد قرار داده شده درست قبل از FN تعریف کنیم ، و (N-2) را به عنوان شماره دو موقعیت قبل از FN در دنباله تعریف کنیم. برای هر دنباله فیبوناچی ، FN همیشه برابر با (N-1) + (N-2) خواهد بود.

به عنوان مثال ، بیایید به یک توالی فیبوناچی که از 75 ، 120 ، 195 شروع می شود ، نگاه کنیم315 (FN) دریافت کنید. بنابراین دنباله اکنون 75 ، 120 ، 195 ، 315 است. شما اکنون یک دنباله فیبوناچی دارید!

نسبت تعداد بیشتری که با تعداد کمتری تقسیم می شود ، که همیشه برابر با 1. 6 است ، با حرف یونانی PHI (φ) مشخص می شود و نسبت طلایی نامیده می شود. می توانید PHI را در مثال فیبوناچی فوق پیدا کنید: 315 /195 = 1. 615.

اگر تکه های سفت و سخت چوب را قرار دهید ، که به طول چندین شماره توالی فیبوناچی پی در پی اندازه گیری می شود تا به پایان برسد تا به این الگوی پایان یابد ، اثر افزودنی مشاهده شده در ویدئویی را مشاهده می کنید که در آن ساختارهای دکتر ادارک به زیبایی روی خودشان پیچیده است.

درخواست کنید تا یک همکار مربی Scifri باشید!

ما در حال استخدام برای همکاری مربیان Scifri 2019 هستیم! فعالیت های علمی عالی مانند این را بسازید ، با کارکنان Scifri کار کنید و از مربیان دیگر مربیگری کنید. ما تا جمعه 4 ژانویه 2019 5 بعد از ظهر EST برنامه های کاربردی را می پذیریم.

گرفتن یک دسته از الگوهای ریاضی

الگوی فیبوناچی را می توان در همه جا در طبیعت یافت ، مانند شکل گیری یک پوسته Nautilus ، چرخش یک طوفان و توزیع گلبرگ یک گل. همچنین می توان آن را در دست خود پیدا کرد.

از سیکلون گرفته تا سفالوپودها ، الگوی فیبوناچی در سراسر دنیای طبیعی ما ظاهر می شود. اعتبار (از چپ به راست): ماهواره Aqua/Modis ناسا ، از طریق ویکی مدیا و دیکلیون از طریق Wikimedia Commons/CC BY-SA 4. 0

به دست خود نگاه کنهر یک از انگشتان شما دارای سه استخوان در آن به نام phalanges (phalanx برای مفرد) است. هنگامی که طول فالانژها را به ترتیب از مچ دست تا نوک هر انگشت اندازه می گیرید ، خواهید فهمید که دنباله طول تقریباً نزدیک به یک دنباله فیبوناچی است. آیا این امکان وجود دارد که این ترتیب فالانژها به نوعی برای گرفتن اشیاء مفید یا سازگار باشد؟

یک دست انسان بسیار نزدیک به ایجاد یک دنباله فیبوناچی است. اعتبار: جف گرانت

فعالیت 1: یک مدل دست در دست ایجاد کنید

شما می خواهید با مدل سازی یک دست با طول فالانکس های مختلف، آرایش فالانژ بهینه مورد نیاز برای گرفتن انواع اجسام با شکل های مختلف را کشف کنید. با توجه به مجموعه ای از طول های فالانکس از پیش تعیین شده، یک «انگشت» ایجاد می کنید و ارزیابی می کنید که آن انگشت چگونه اجسام مختلف را می گیرد. شما مدل های متعددی را فقط از انگشت اشاره یک دست ایجاد می کنید و تعیین می کنید که کدام شکل گیری حداکثر سطح تماس را با بیشتر اشیاء داده شده امکان پذیر می کند. از این جزوه قابل چاپ برای مدل سازی دست گرفتن استفاده کنید.

مطمئن شوید که داده های مدل نهایی خود را نمودار کنید. وقتی به بخش بعدی می روید از این نمودار استفاده خواهید کرد.

مدل گرفتن انگشت. اعتبار: جف گرانت دست انسان را گرفته است. اعتبار: جف گرانت

مدلی از باز شدن دنباله فیبوناچی. اعتبار: علم جمعه

مواد

در اینجا الگوهایی برای برخی از قطعات مقوای مورد نیاز برای این آزمایشگاه آورده شده است.

• نوارهای مقوایی به عرض تقریبی 6. 5 سانتی متر (نماینده استخوان ها)
• این نوارهای مقوایی را به طول های تعیین شده برای هر گروه آزمایشگاهی از قبل برش دهید
  • 4×20. 5 سانتی متر
  • 4×12. 5 سانتی متر
  • 4×7. 5 سانتی متر
  • 4×5 سانتی متر
  • 4×3. 5 سانتی متر
  • دایره ای با قطر 5. 5 سانتی متر "X"
  • دایره با قطر 15 سانتی متر "W"
  • مربع با طول 5. 5 سانتی متر "Y"
  • مربع با طول 2. 5 سانتی متر "Z"

  فعالیت 2: چنگ زدن به تکامل دست های گرفتن

  

  این دست ها را بررسی کنید! اعتبار: مرکز دوک لمور

  مدل ها همه عالی و شیک هستند، اما آیا دنباله فیبوناچی واقعا در "دست" حیوانات دیگر قابل مشاهده است؟بیایید نگاهی بیندازیم که چگونه استخوان های حیوانات با دنباله فیبوناچی مطابقت دارند.

  برای هر دست، طول هر یک از استخوان های انگشت اشاره (سه عدد) و ترکیب متاکارپ/کارپال (چهارمین اندازه گیری) را برای هر گونه دست اندازه گیری کنید. از این کاربرگ تجزیه و تحلیل اندام های جلوی حیوانات مختلف برای مسیرها و به عنوان مکانی برای ثبت نتایج خود استفاده کنید.

  هدف این است که اندازه گیری و پیش بینی شود که آیا اشعه ایکس از دست موجود زنده می تواند یک دست خوب باشد. اگر مشخص شود که دست حیوان دست خوبی نیست، باید بحث گروهی انجام شود که از چه دستی می توان استفاده کرد.

  برای دسترسی به PDF های اشعه ایکس برای چاپ و اندازه گیری، روی تصاویر زیر کلیک کنید:

  phalanges در انسان دست ها به طور مشابه با یک دنباله فیبوناچی اندازه می گیرند و دستان ما می تواند اشیاء را به خوبی درک کند. انگشتان کودک ما نزدیک به یک دنباله فیبوناچی اندازه گیری می کنند. بیشتر نخبگان نیز Graspers عالی هستند و از نظر تکاملی با انسان مرتبط هستند. بهترین قسمت نگاه کردن به همه این اشعه ایکس این است که می بینید که همه حیوانات ، حتی آنهایی که نخبگان یا پستانداران نیستند ، دقیقاً همان ترتیب استخوانها را دارند. استخوان ها فقط در نسبت های مختلف هستند و ممکن است عملکرد متفاوتی را برای آن ارگانیسم انجام دهند.

  دست های مختلفی در طبیعت وجود دارد که همه بسیار متفاوت هستند ، اما به وضوح برخی از آنها بیشتر از سایرین شبیه به یکدیگر هستند. دلیلی برای برخی از این شباهت ها این است که برخی از ارگانیسم ها به طور تکاملی از نزدیک با هم ارتباط دارند ، به این معنی که آنها یک جد مشترک تر را به اشتراک می گذارند.

  بیایید به یک درخت فیلوژنتیک نگاه کنیم تا گونه های مختلف را در تجزیه و تحلیل اشعه ایکس مقایسه کنیم. درختان فیلوژنتیک بازنمایی هستند که رابطه تکاملی بین ارگانیسم ها را نشان می دهد. آنها با استفاده از شباهت ها و تفاوت در اطلاعات ژنتیکی ، آناتومیکی و فیزیولوژیکی ساخته می شوند. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد نحوه تفسیر یک درخت فیلوژنتیک ، لطفاً به وب سایت دانشگاه کالیفرنیا برکلی مراجعه کنید.

  

  یک درخت فیلوژنتیک برخی از حیوانات که ممکن است با آنها آشنا باشید. اعتبار جف گرانت از طریق Phylot و ITOL

  درخت فوق و نام های مشترک هر گونه را رعایت کنید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

  

   

  1. هنگامی که به درخت فیلوژنتیک در بالا نگاه می کنید ، حیواناتی را پیدا کنید که ممکن است در نظر داشته باشید که از آنها چنگال خوبی داشته باشید. آیا حیواناتی که توانایی درک خوبی در نزدیکی یکدیگر دارند؟هنگامی که ارگانیسم ها در یک درخت فیلوژنتیک به یکدیگر نزدیک هستند ، از نظر تکاملی بیشتر مرتبط هستند. به دلیل این ارتباط ، چه چیز دیگری می توانید در مورد آناتومی و فیزیولوژی ارگانیسم پیش بینی کنید؟
  2. دست برای درک منحصر به فرد برای نخبگان نیست. دست آفتابگردان را در تصویر زیر مشاهده کنید: آفتاب پرست ها ساختار دست بسیار منحصر به فردی را برای کمک به آنها در درک محیط خود تکامل داده اند. منبع تصویر: pixabay.com

      

  بر اساس تصویر آیا فکر می کنید یک آفتابپرست در درک خوب است؟در دست این آفتابپرست چه نوع تنظیم استخوان را انتظار دارید؟چرا؟

  با دقت در نظر بگیرید که آفتاب پرست در درخت فیلوژنتیک قرار دارد. آیا می گویید که ارقام مورد استفاده آفتابپرست برای درک ، ساختارهای همولوگ یا ساختارهای مشابه به رقم های استفاده شده توسط دست انسان برای درک است؟آیا می تواند هر دو باشد؟از پاسخ خود دفاع کنید.

  استانداردهای علوم نسل بعدی

  HS-LS4-1 تکامل بیولوژیکی: وحدت و تنوع. اطلاعات علمی را که اجداد مشترک و تکامل بیولوژیکی توسط چندین خط شواهد تجربی پشتیبانی می کنند ، ارتباط برقرار کنید.

  HS-LS4-4 تکامل بیولوژیکی: وحدت و تنوع. توضیحاتی را بر اساس شواهد در مورد چگونگی انتخاب طبیعی منجر به سازگاری جمعیت ایجاد کنید.

  MS-LS4-6 انتخاب طبیعی و سازگاری. برای پشتیبانی از توضیحات در مورد چگونگی انتخاب طبیعی منجر به افزایش و کاهش صفات خاص در جمعیت با گذشت زمان ، از بازنمودهای ریاضی استفاده کنید

  مفاهیم متقاطع خطاب شده:

  • الگوهای
  • علت و معلول
  • ساختار و عملکرد
  • سیستم ها و مدل های سیستم
  • مقیاس ، تناسب و کمیت

  پسوند: دسترسی گسترده - اگر می توانید آن را اداره کنید

  تکامل با انتخاب طبیعی بیان می کند که ارگانیسم هایی که برای محیط فعلی سازگار هستند ، شانس بهتری برای زنده ماندن و تولید مثل خواهند داشت. نتیجه این است که آن دسته از افراد با ویژگی های بهتر تولید مثل بیشتر می شوند و فرزندان بیشتری با صفات ارثی و سودمند والدین خود ، آن را به نسل های آینده تبدیل می کنند. ما می توانیم طیف گسترده ای از الگوهای موجود در موجودات را پیدا کنیم که نتیجه تکامل با انتخاب طبیعی است. دنباله فیبوناچی و پیچ یک دست برای چنگ زدن به طور بالقوه یک نمونه از یک الگوی تولید شده تکاملی است.

  برای اینکه بتوانیم مجموعه ای از انگشتان را در اطراف یک شی ببندید بسیار عالی است ، اما برای اینکه بتوانیم اشیاء را در محیط های متنوعی دستکاری کنیم ، حیوانات ممکن است به ساختارهای اضافی نیاز داشته باشند تا به آنها در حفظ چنگال کمک کنند. انگشت شست متضاد یکی از این ساختارها است ، اما دست های بدوی ممکن است یک جایزه دیگر را به دست آورند: چین و چروک انگشت.

  این فیلم جمعه علمی را در مورد صفتی که در نخبگان وجود دارد ، تماشا کنید.

  برای کمک بیشتر و راهی برای دیدن آن به تکامل ، به این طرح ها نگاهی بیندازید.

  تکامل همگرا منجر به ویژگی های مشابه می شود. یک ویژگی مشابه یکی از ویژگی هایی است که در آن ممکن است ویژگی دیگری به نظر برسد اما این شباهت بیشتر به دلیل یک زیستگاه یا طاقچه مشابه است. نمونه ای از این یک بال پروانه و بال خفاش است. شباهت این دو ارگانیسم به دلیل طاقچه مشابه حرکت از طریق هوا با استفاده از پرواز به عنوان منبع اصلی تحرک آنها است. تکامل واگرا سازه های همولوگ تولید می کند. ساختارهای همولوگ در حیوانات مختلف ظاهر می شوند اما به دلیل اجداد مشترک اخیر در آرایش بسیار مشابه هستند.

  آیا می خواهید سعی کنید درختان فیلوژنتیک خود را بسازید؟هنگامی که از دستورالعمل های زیر استفاده می کنید ، قادر خواهید بود تقریباً هر موجود زنده موجود با هر ارگانیسم های دیگر را مقایسه کرده و ارتباط تکاملی آنها را ببینید. تمام DNA مورد استفاده در این درختان توسط دانشمندان مورد مطالعه قرار گرفته است که ارگانیسم خاصی را مطالعه می کنند و در NCBI (مرکز ملی اطلاعات بیوتکنولوژی) قرار دارند.

  خواندن اضافی

  مطالعه . Zeitschrift für Morphologie und Anthropologie ، 83 ، 275-289.

  Park ، A. E. ، Feandez ، J. J. ، Schmedders ، K. ، & Cohen ، M. S. (2003). دنباله فیبوناچی: رابطه با دست انسان. مجله Hargery Hand ، 28 (1) ، 157-160.

  وام

  تصاویر: ویرایش جف گرانت: شرلی کمپبل ، آریل زیچ تولید دیجیتال: برایان سوش ، براندون اچتر ، دانیل پیترسشمیت ، آریل زیچ < SPAN> آیا می خواهید سعی کنید درختان فیلوژنتیک خود را بسازید؟هنگامی که از دستورالعمل های زیر استفاده می کنید ، قادر خواهید بود تقریباً هر موجود زنده موجود با هر ارگانیسم های دیگر را مقایسه کرده و ارتباط تکاملی آنها را ببینید. تمام DNA مورد استفاده در این درختان توسط دانشمندان مورد مطالعه قرار گرفته است که ارگانیسم خاصی را مطالعه می کنند و در NCBI (مرکز ملی اطلاعات بیوتکنولوژی) قرار دارند.