بیضی

[B ، A] = ELLIP (N ، RP ، RS ، WP) ضرایب عملکرد انتقال یک فیلتر بیضوی دیجیتالی N TH-NOWPASS را با فرکانس Edge Passband Edge WP نرمال می کند. فیلتر حاصل دارای دسی بل RP از اوج به اوج بسته و دسی بل RS از میرایی توقف از مقدار اوج عبور است.

[B ، A] = ELLIP (N ، RP ، RS ، WP ، FTYPE) بسته به مقدار FTYPE و تعداد عناصر WP ، یک فیلتر بیضوی Lowpass ، HighPass ، Bandpass یا Bandstop را طراحی می کند. طرح های Bandpass و BandStop حاصل از سفارش 2 n است.

توجه: به محدودیت های اطلاعات در مورد موضوعات عددی که بر شکل گیری عملکرد انتقال تأثیر می گذارد ، مراجعه کنید.

[Z ، P ، K] = ELLIP (___) فیلتر بیضوی دیجیتال Lowpass ، HighPass ، Bandpass یا Bandstop را طراحی می کند و صفرها ، قطب ها و افزایش خود را برمی گرداند. این نحو می تواند شامل هر یک از آرگومان های ورودی در نحو های قبلی باشد.

[A ، B ، C ، D] = ELLIP (___) فیلتر بیضوی دیجیتال Lowpass ، HighPass ، Bandpass یا BandStop را طراحی می کند و ماتریس هایی را که نمایانگر فضای وضعیت آن است ، باز می گرداند.

[___] = بیضوی (___ ، 'S) فیلتر بیضوی آنالوگ کمپانی ، Highpass ، باند یا باند باند را با فرکانس زاویه ای لبه پاس ، دسی بل RP از موج دارنده و دسی بل RS از می خستگی متوقف می کند.

مثال ها

عملکرد انتقال بیضوی Lowpass

یک فیلتر بیضوی کمان مرتبه 6 مرتبه را با 10 دسی بل از پیست باند ، 50 دسی بل از میرایی توقف و فرکانس لبه پاس 300 هرتز طراحی کنید که برای داده های نمونه برداری شده در 1000 هرتز ، مطابق با 0 است. 6 π rad/نمونه. اندازه و پاسخ فاز آن را ترسیم کنید. از آن برای فیلتر کردن یک سیگنال تصادفی 1000 نمونه استفاده کنید.

فیلتر بیضوی باند

یک فیلتر باند بیضوی مرتبه 6 را با فرکانسهای لبه نرمال 0 طراحی کنید. 2 π و 0. 6 π Rad/Sample ، 5 dB از Passband Ripple ، و 50 dB از میرایی توقف. اندازه و پاسخ فاز آن را ترسیم کنید. از آن برای فیلتر کردن داده های تصادفی استفاده کنید.

فیلتر بیضوی Highpass

یک فیلتر بیضوی Highpass مرتبه 6 را با فرکانس لبه پاس 300 هرتز طراحی کنید ، که برای داده های نمونه برداری شده در 1000 هرتز ، با 0 مطابقت دارد. 6 π rad/نمونه. 3 DB از Passband Ripple و 50 dB از میرایی Stopband را مشخص کنید. اندازه و پاسخ های فاز را ترسیم کنید. صفر ، قطب ها را تبدیل کنید و به بخش های مرتبه دوم برای استفاده توسط FVTool تبدیل کنید.

فیلتر بیضوی باند

یک فیلتر باند بیضوی درجه 20 با فرکانس باند عبور کمتر 500 هرتز و فرکانس باند عبور بالاتر 560 هرتز طراحی کنید. موج عبور باند 3 دسی بل، تضعیف باند توقف 40 دسی بل و نرخ نمونه 1500 هرتز را مشخص کنید. از نمایش حالت-فضای استفاده کنید. با استفاده از designfilt یک فیلتر یکسان طراحی کنید.

نمایش فضای حالت را به بخش های مرتبه دوم تبدیل کنید. پاسخ های فرکانسی را با استفاده از fvtool تجسم کنید.

مقایسه فیلترهای آنالوگ IIR Lowpass

یک فیلتر آنالوگ درجه 5 باترورث با فرکانس قطع 2 گیگاهرتز طراحی کنید. در 2 π ضرب کنید تا فرکانس را به رادیان در ثانیه تبدیل کنید. پاسخ فرکانسی فیلتر را در 4096 نقطه محاسبه کنید.

یک فیلتر درجه 5 Chebyshev نوع I با همان فرکانس لبه و 3 دسی بل موج عبور باند طراحی کنید. پاسخ فرکانسی آن را محاسبه کنید.

یک فیلتر درجه 5 Chebyshev نوع II با همان فرکانس لبه و 30 دسی بل تضعیف باند توقف طراحی کنید. پاسخ فرکانسی آن را محاسبه کنید.

یک فیلتر بیضوی درجه 5 با فرکانس لبه یکسان، 3 دسی بل موج عبور باند و 30 دسی بل تضعیف باند توقف طراحی کنید. پاسخ فرکانسی آن را محاسبه کنید.

میرایی را بر حسب دسی بل رسم کنید. فرکانس را بر حسب گیگاهرتز بیان کنید. فیلترها را مقایسه کنید

فیلترهای Butterworth و Chebyshev Type II دارای نوارهای عبور مسطح و نوارهای انتقال گسترده هستند. فیلترهای Chebyshev نوع I و بیضوی سریعتر از بین می روند اما دارای موج عبور باند هستند. ورودی فرکانس به تابع طراحی Chebyshev Type II به جای انتهای باند عبور، ابتدای باند توقف را تعیین می کند.

آرگومان های ورودی

n - اسکالر اعداد صحیح را فیلتر کنید

ترتیب فیلتر، مشخص شده به عنوان یک عدد صحیح اسکالر. برای طرح های گذر باند و باند استاپ، n نیمی از ترتیب فیلتر را نشان می دهد.

انواع داده ها: دو برابر

Rp - اسکالر مثبت ریپل باند عبور اوج به اوج

ریپل باند عبور اوج به اوج، مشخص شده به عنوان یک اسکالر مثبت که در دسی بل بیان می شود.

اگر مشخصات شما، ℓ، در واحدهای خطی است، می توانید آن را با استفاده از Rp = 40 log به دسی بل تبدیل کنید.₁₀((1+ℓ)/(1 ℓ)).

انواع داده ها: دو برابر

Rs - اسکالر مثبت میرایی باند توقف

تضعیف باند توقف از مقدار پیک باند عبور که به عنوان یک اسکالر مثبت بیان شده در دسی بل مشخص شده است.

اگر مشخصات شما، ℓ، در واحدهای خطی است، می توانید آن را با استفاده از Rs = -20 log به دسی بل تبدیل کنید.₁₀ℓ.

انواع داده ها: دو برابر

Wp — اسکالر فرکانس لبه باند عبور |بردار دو عنصری

فرکانس لبه باند عبور که به صورت اسکالر یا بردار دو عنصری مشخص می شود. فرکانس لبه باند عبور فرکانسی است که در آن پاسخ بزرگی فیلتر - Rp دسی بل است. مقادیر کوچک تر ریپل باند عبور، Rp و مقادیر بزرگ تر میرایی باند توقف، Rs، هر دو منجر به باندهای انتقال گسترده تر می شوند.

اگر Wp یک اسکالر باشد، ellip یک فیلتر lowpass یا highpass با فرکانس لبه Wp طراحی می کند.

برای فیلترهای دیجیتال، فرکانس های لبه باند عبور باید بین 0 و 1 قرار داشته باشند، جایی که 1 مربوط به نرخ Nyquist است - نیمی از نرخ نمونه یا π rad/samp.

برای فیلترهای آنالوگ، فرکانس های لبه باند عبور باید بر حسب رادیان در ثانیه بیان شود و می تواند هر مقدار مثبتی را به خود بگیرد.

انواع داده ها: دو برابر

ftype — نوع فیلتر 'کم' |'گذر باند' |"بالا" |'متوقف کردن'

نوع فیلتر، به عنوان یکی از موارد زیر مشخص شده است:

'low' یک فیلتر پایین گذر با فرکانس لبه باند عبور Wp را مشخص می کند.«کم» پیش فرض Wp اسکالر است.

'high' یک فیلتر highpass با فرکانس لبه باند عبور Wp را مشخص می کند.

اگر Wp یک بردار دو عنصری باشد، 'bandpass' یک فیلتر گذر باند از مرتبه 2 n را مشخص می کند. زمانی که Wp دارای دو عنصر باشد، 'bandpass' پیش فرض است.

اگر Wp یک بردار دو عنصری باشد، 'stop' یک فیلتر bandstop از مرتبه 2 n را مشخص می کند.

آرگومان های خروجی

b, a - بردارهای ردیف ضرایب تابع انتقال

ضرایب تابع انتقال فیلتر، به صورت بردارهای ردیفی به طول n + 1 برای فیلترهای پایین گذر و بالاگذر و 2 n + 1 برای فیلترهای باند گذر و باند استاپ برگردانده می شود.

برای فیلترهای دیجیتال، تابع انتقال بر حسب b و a به صورت بیان می شود

H ( z ) = B ( z ) A ( z ) = b(1) + b(2) z − 1 + ⋯ + b(n+1) z − n a(1) + a(2) z − 1 +⋯ + a(n+1) z − n .

برای فیلترهای آنالوگ، تابع انتقال بر حسب b و a به صورت بیان می شود

H (s) = B (s) A (s) = b(1) s n + b(2) s n - 1 + ⋯ + b(n+1) a(1) s n + a(2) s n - 1 +⋯ + a(n+1) .

انواع داده ها: دو برابر

z, p, k - بردارهای ستون صفر، قطب و بهره، اسکالر

صفرها، قطب ها و بهره فیلتر، به صورت دو بردار ستونی به طول n (2 n برای طرح های گذر باند و باند استاپ) و یک اسکالر برگردانده شدند.

برای فیلترهای دیجیتال، تابع انتقال بر حسب z، p و k به صورت بیان می شود

H ( z ) = k ( 1 − z (1) z − 1 ) ( 1 − z (2) z − 1 ) ⋯ ( 1 − z (n) z − 1 ) ( 1 − p (1) z − 1) ( 1 − p(2) z − 1 ) ⋯ ( 1 − p(n) z − 1 ) .

برای فیلترهای آنالوگ، تابع انتقال بر حسب z، p و k به صورت بیان می شود

H ( s ) = k ( s − z (1) ) ( s − z (2) ) ⋯ ( s − z (n) ) ( s − p (1) ) ( s − p (2) ) ⋯ ( s− p(n) ) .

انواع داده ها: دو برابر

A، B، C، D - ماتریس های ماتریس فضای حالت

نمایش فضای حالت فیلتر، به عنوان ماتریس برگردانده می شود. اگر m = n برای طرح های پایین گذر و مرتفع و m = 2 n برای فیلترهای باند گذر و باند استاپ، A m × m، B m × 1، C 1 × m و D 1 × 1 است.

برای فیلترهای دیجیتال، ماتریس های فضای حالت بردار حالت x، ورودی u و خروجی y را از طریق ربط می دهند.

x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k ) y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k ) .

برای فیلترهای آنالوگ، ماتریس های فضای حالت بردار حالت x، ورودی u و خروجی y را از طریق ربط می دهند.

x ˙ = A x + B u y = C x + D u .

انواع داده ها: دو برابر

بیشتر در مورد

محدودیت ها

ناپایداری عددی نحو تابع انتقال

به طور کلی برای طراحی فیلترهای IIR از دستور [z, p, k] استفاده کنید. برای تجزیه و تحلیل یا پیاده سازی فیلتر خود، می توانید از خروجی [z, p, k] با zp2sos استفاده کنید. اگر فیلتر را با استفاده از نحو [b, a] طراحی کنید، ممکن است با مشکلات عددی مواجه شوید. این مشکلات به دلیل خطاهای دور کردن هستند و می توانند برای n تا 4 رخ دهند. مثال زیر این محدودیت را نشان می دهد.

الگوریتم ها

فیلترهای بیضوی نسبت به فیلترهای باترورث یا چبیشف ویژگی های پرشدن تندتر را ارائه می دهند، اما هم در باند عبور و هم در باند توقف قابل استفاده هستند. به طور کلی، فیلترهای بیضوی دارای مشخصات عملکردی با کمترین مرتبه در بین هر نوع فیلتر هستند.

ellip از یک الگوریتم پنج مرحله ای استفاده می کند:

با استفاده از تابع ellipap، قطب های نمونه اولیه آنالوگ پایین گذر، صفر و بهره را پیدا می کند.

قطب ها، صفرها و بهره را به فرم فضای حالت تبدیل می کند.

در صورت لزوم، از یک تبدیل فضای حالت برای تبدیل فیلتر پایین گذر به فیلتر باند، بالاگذر یا باند استاپ با محدودیت های فرکانسی مورد نظر استفاده می کند.

برای طراحی فیلتر دیجیتال، از دوخطی برای تبدیل فیلتر آنالوگ به فیلتر دیجیتال از طریق تبدیل دوخطی با پیش تاب خوردگی فرکانس استفاده می کند. تنظیم دقیق فرکانس فیلترهای آنالوگ و فیلترهای دیجیتال را قادر می سازد تا اندازه پاسخ فرکانسی مشابهی در Wp یا w1 و w2 داشته باشند.

در صورت نیاز، فیلتر فضای حالت را به تابع انتقال یا فرم بهره قطبی صفر تبدیل می کند.

قابلیت های گسترده

تولید کد C/C++ کدهای C و C++ را با استفاده از MATLAB® Coder™ تولید کنید.

نکات و محدودیت های استفاده:

همه ورودی ها باید ثابت باشند. عبارات یا متغیرها در صورتی مجاز هستند که مقادیر آنها تغییر نکند.