نکات و ترفندهای مربوط به برنامه نویسی ، الگوریتم های تکاملی و انجام تحقیقات

اجرای فیلتر متوسط متحرک با استفاده از حل

Convolution چیست؟

Convolution عملی است که بین دو سیگنال انجام می شود تا سیگنال سوم تولید شود که نشان دهنده نحوه تغییر یک سیگنال ورودی دیگری است. Convolution H (t) از دو سیگنال ، F (t) و G (t) ، به این صورت تعریف شده است:

یا به طور خلاصه ،

که در آن * نمایانگر اپراتور Convolution است. معادله سابق نیز می تواند به صورت گسسته نوشته شود:

جایی که f (t) و g (t) دیگر سیگنال های مداوم نیستند ، بلکه توالی های گسسته ای از اعداد (بردارها) هستند.

مراحل انجام یک حلقوی را می توان به شرح زیر خلاصه کرد:

مرحله 1: متغیر t را در f (t) و g (t) با یک متغیر ساختگی u جایگزین کنید تا f (u) و g (u) بدست آورید.

مرحله 2: سیگنال دوم را برای به دست آوردن G (-U) تلنگر کنید.

مرحله 3: سیگنال تلنگر را با T تغییر دهید تا G (T-U) را بدست آورید ، تا سیگنال بتواند در امتداد محور U بکشید.

مرحله 4: T را در -∞ شروع کنید و هر کجا که دو عملکرد در آن قرار دارند ، انتگرال محصول آنها را پیدا کنید.

مرحله 5: تغییر و ادغام را ادامه دهید تا سیگنال دوم کاملاً از سیگنال اول عبور کند. نتیجه ، H (t) ، حل F (t) و G (t) است.

انیمیشن زیر نشان دهنده حل و فصل یک سیگنال جعبه ای با خودش است و در نتیجه یک عملکرد مثلث ایجاد می شود.

نتیجه دو عملکرد جعبه 1

برای تعیین خروجی یک سیستم به عنوان پاسخ به مجموعه ای از ورودی ها به طور گسترده در پردازش سیگنال استفاده می شود ، اما در بسیاری از زمینه ها برنامه هایی دارد. به عنوان مثال ، در پردازش تصویر ، یک تصویر (اساساً یک آرایه) می تواند با یک هسته 2D (یک آرایه کوچکتر) پیچیده شود که بسته به اندازه و مقادیر هسته ، می تواند برای تاری ، تیز کردن یا تشخیص لبه ها در یک تصویر استفاده شود. وادConvolution همچنین در پردازش صوتی برای شبیه سازی Reverberation یا تولید صداهای جدید اجرا می شود. برنامه های دیگر که از Convolution استفاده می کنند شامل شبکه های عصبی ، اپتیک و نظریه احتمال 2 است. شاید بیشتر مربوط به زمینه منابع آب استفاده از Convolution برای ایجاد میانگین متحرک باشد.

میانگین متحرک

میانگین متحرک نوعی از یک پیچش است که اغلب در تجزیه و تحلیل سری زمانی استفاده می شود تا با جایگزین کردن یک نقطه داده با میانگین مقادیر همسایه در یک پنجره در حال حرکت ، سر و صدا در داده ها را صاف کند. میانگین متحرک در اصل یک فیلتر کم گذر است زیرا نوسانات کوتاه مدت را برای برجسته کردن یک روند عمیق تر از بین می برد.

تعریف ریاضی از میانگین متحرک:

جایی که میانگین نقطه داده از میانگین نقاط موجود در پنجره متحرک محاسبه می شود که به عنوان +/- m تعریف شده و در اطراف x متمرکز شده است_i .

میانگین متحرک معمولاً به عنوان صاف کننده جعبه نامیده می شود زیرا با حل کردن سیگنال سری زمانی با یک عملکرد جعبه شکل از عرض 2m+1 ، با دامنه 1/(2m+1) اجرا می شود.

در زیر نمونه ای از چگونگی اجرای یک میانگین متحرک با استفاده از عملکرد Convolution و کتابخانه آستروپی در پایتون نشان داده شده است.

مثال: حداقل دمای روزانه در ملبورن ، استرالیا

شکل 1 نمودار حداقل درجه حرارت روزانه در ملبورن ، استرالیا از سالهای 1981-1990 است. هدف ما استفاده از میانگین متحرک برای صاف کردن برخی از سر و صدای این نمودار برای برجسته کردن سیگنال زیرین است.

شکل 1: حداقل دمای روزانه در ملبورن

اولین قدم خواندن در داده های خام است که می توانید در اینجا بارگیری کنید. سپس ، اندازه پنجره ، W را تعریف کنید ، که برابر با 2M+1 است. انتخاب عرض پنجره در حال حرکت بی اهمیت و بسیار کاربردی نیست. اگر پنجره خیلی بزرگ باشد ، ممکن است روندهای موجود در داده ها پوشانده شوند ، در حالی که یک پنجره خیلی کوچک ممکن است روند زیرین بزرگتر را نشان ندهد. بنابراین ، شما باید در مورد اینکه چه روندهایی در داده ها قرار دارد ، شهود داشته باشید. اگر داده ها از نظر ماهیت فصلی یا دوره ای هستند ، انتخاب اندازه پنجره مطابق با فصلی را در نظر بگیرید. از آنجا که حداقل دمای روزانه بسته به ماه سال ، یک جزء فصلی خواهد داشت ، عرض پنجره در 31 (30 روز+1 به حساب می آید تا نقطه مرکز را به خود اختصاص دهد).

سپس ، ماسک ایجاد می شود که یک بردار طول W است ، با هر عنصر دارای مقدار 1/W (یک سیگنال جعبه ای از طول W و دامنه 1/W) است.

مرحله آخر ، جمع آوری داده ها با سیگنال باکسکار و ترسیم نتیجه نهایی است که در شکل 2 نشان داده شده است.

از آنجا که من می خواستم سیگنال خروجی به همان طول سیگنال ورودی باشد ، من از گزینه پارامتر ، "همان" استفاده کردم که یک بالشتک صفر را در اطراف مرزهای داده ها برای حفظ طول اضافه می کند. اثر این را می توان با مرزهای تیز داده های صاف مشاهده کرد. سایر گزینه های پارامتر مانند "معتبر" فقط نقاط را که در داخل تقاطع دو سیگنال قرار می گیرند ، باز می گرداند.

شکل 2: داده های درجه حرارت اصلی و صاف

هنگامی که ریاضیات را در پشت میانگین متحرک درک کردید ، می توانید به راحتی با استفاده از کتابخانه آستروپی همان خط را در یک خط واحد انجام دهید.

کلیه اطلاعاتی که به طور خاص ذکر نشده است از یادداشت های کلاس از کلاس دکتر گرگ مک لسی ، CEE 6790: تجزیه و تحلیل داده های سری تایمز برای برنامه های مدنی ، مکانیکی و ژئوفیزیکی