واگرایی سرعت و تعاریف معتبر از تراکم پارتون

واگرایی سرعت هنگامی اتفاق می افتد که تراکم پارتون در یک تئوری سنج به طبیعی ترین روش تعریف می شود ، به عنوان مقادیر انتظار اپراتورهای شماره پارتونیک در کمیت جلوی نور. من این و سایر واگرایی های مرتبط را مرور می کنم ، و نشان می دهم که چگونه می توان تعاریف تراکم پارتون را برای حذف واگرایی اصلاح کرد. یک تعریف اصلاح شده نه تنها برای بسیاری از کاربردهای پدیدارشناختی QCD ضروری است ، بلکه مربوط به درمان تراکم پارتون در رویکردهای غیر نارضایتی است. ضرورت اصلاحات در تعریف چگالی پارتون همچنین مستلزم اصلاحات در فرمولاسیون کمیت جلوی نور برای نظریه های سنج است.

1. معرفی

تراکم پارتون برای پدیدارشناسی بسیار پراکندگی در QCD بسیار مهم است. قضیه های فاکتور سازی پراکندگی سخت ، مقطع را به عنوان پیچیدگی فاکتورهای قابل محاسبه آشفته و تراکم پارتون (و مقادیر مرتبط با آن مانند توابع تکه تکه شدن) نشان می دهد. پیش بینی ها بر اساس محاسبات آشفتگی به دلیل جهانی بودن تراکم پارتون بین واکنشهای مختلف انجام می شود.

تعاریف کاندیدای طبیعی از تراکم پارتون از درمان های ابتدایی مدل پارتون بدست می آید ، و می توان آنها را به عنوان مقادیر انتظار اپراتورهای شماره در کمیت نور جلو تهیه کرد. متأسفانه ، هنگامی که در یک تئوری سنج مانند QCD اعمال می شود ، این تعاریف از واگرایی رنج می برند که در آن سرعت های برخی از گلونها به بی نهایت می روند.

این بحث بررسی می کند که چگونه واگرایی سرعت و برخی دیگر از واگرایی ها بوجود می آیند. این خلاصه تأثیر آنها در تعاریف صحیح از تراکم پارتون ، پدیدارشناسی و موضوعات اساسی در کمیت جلوی نور است. به طور طبیعی ، مشتق معتبر از یک خاصیت فاکتور سازی نیاز به تعریف معتبری از تراکم پارتون دارد که با خاصیت فاکتورسازی مطابقت دارد. علاوه بر این ، برای استفاده از روشهای غیرآفرینی در QCD برای برآورد تراکم پارتون ، تعاریف اپراتور از تراکم پارتون مورد نیاز است که به معنای واقعی کلمه قابل استفاده است.

2 تراکم پارتون از مدل پارتون

با توجه به بسیاری از عوارض در QCD کامل ، ابتدا به یاد می آوریم که چگونه تراکم پارتون در مدل پارتون بوجود می آید. این منجر به تعریف طبیعی از چگالی پارتون می شود و از این طریق یک نقطه عطف مفهومی مناسب ارائه می شود. نتایج موجود در QCD را می توان در نظر گرفت ، نه به عنوان سرنگونی مدل پارتون بلکه به عنوان اصلاح و تحریف آن ، ضمن حفظ بخش عمده ای از یک چارچوب بصری کلی.

ما DIS ، E P → E X را در نظر می گیریم و از مختصات جلوی نور استفاده می کنیم: K ± = (K 0 ± K Z) / √ 2. ما در قاب Breit کار می کنیم ، جایی که لحظه ای از هدف و فوتون مجازی p μ = (p + ، m 2 / (2 p +) ، 0 t) و q μ = ( - x p + ، q 2 / ( -2 x p +) ، 0 t). در مدل پارتون ، که در نظریه های خاص مدل مدل معتبر است ، فرض می کنیم که به قدرت پیشرو در جرم / q ، تسلط نمودارهای کیف دستی وجود دارد

با مجازی سازی و حرکت عرضی خطوط کوارک محدود است.

این منجر به فرمول های مقیاس دار شناخته شده برای توابع ساختار می شود ، مانند F 2 = ∑ j e 2 j x f j (x). در اینجا f j چگالی کوارک عطر و طعم j است که به صورت گرافیکی تعریف شده است

با K + = x P + ، که حرکت کوارک داخلی را به مقدار قابل اندازه گیری قابل اندازه گیری x مرتبط می کند. فرمول اپراتور مربوطه است

جایی که ψ j (w + ، w - ، w t) قسمت کوارک است ، و اشتراک "C" بیانگر این است که فقط نمودارهای متصل باید گنجانده شوند. دو زمینه در Eq.(3) به دلیل انتگرال در تمام K-و K T در Eq ، یک جدایی سبک مانند داشته باشید.(2).

برخی از فرآیندهای دیگر ، به عنوان مثال ، DIS نیمه فراگیر ، به حرکت عرضی پارتون حساس هستند. برای اینها ، ما از یک چگالی پارتون یکپارچه استفاده می کنیم که با از بین بردن انتگرال بیش از k t تعریف شده است.

تفسیری با استفاده از کمیت جلوی نور انجام می شود. گسترش مزارع در نابودی و اپراتورهای ایجاد

جایی که b k ، λ ، j اپراتور نابودی برای کوارک عطر و طعم j ، هلیتیک λ ، به علاوه لحظه x p + و حرکت عرضی k t است. به حدی که مدل پارتون دقیقاً صحیح باشد ، چگالی پارتون چگالی تعداد پارتونها از حرکت و عطر و طعم داده شده است.

3 خط ویلسون در تراکم پارتون

3. 1 سنج مخروط سبک

برای استفاده از کمیت جلوی سبک در یک تئوری سنج ، استفاده از سنج مخروط سبک A + = 0 طبیعی است. برای Partons Collinear به هدف ، این سنج منجر به درمانی می شود که همان مدل پارتون است. بنابراین بسیار طبیعی است که سعی کنید به استفاده از Eq ادامه دهید.(4) ، یا معادل (5). با این حال ، چنین تعریفی از مناطق سینماتیک غیر از منطقه کولی به هدف ، مشکلاتی را ایجاد می کند.

ما شرایط سنج را به صورت متناوب به عنوان n ⋅ a = 0 تشکیل می دهیم ، جایی که n μ = δ μ -. سپس مبلغ Gluon در K ⋅ N = 0 یک تکینگی دارد:

اکنون ، در اثبات فاکتورسازی ، از تغییر شکل های خاص کانتور برای جلوگیری از یک منطقه نجات استفاده می شود. برخی از نمودارهای مربوطه در شکل 1 (a) نشان داده شده است. تغییر شکل کانتور به دور از K ⋅ N ≃ 0 است و توسط یک تکینگی سنج در Eq Pupporator-cone-Gauge انسداد می شود.(6)

شکل 1: (الف) مبادلات Gluon حالت نهایی اضافه شده به نمودار کیف دستی از قدرت پیشرو است.(ب) مبادله یک گلون ، با برچسب زدن حرکت.(ج) چگالی پارتون با خط ویلسون.

برای جلوگیری از این مشکل ، ما از Feynman Gauge استفاده می کنیم. اما قیمت این است که ما مناطق دیگری را برای در نظر گرفتن داریم ، به ویژه جایی که گلولها در شکل 1 (الف) به هدف اصلی هستند ، وضعیتی که در سنجش مخروط سبک سرکوب می شود.

3. 2 خط ویلسون در تراکم پارتون یکپارچه

بخش اول راه حل ، تعریف تعریف از تراکم های پارتون ، با وارد کردن یک اپراتور خط ویلسون بین کوارک و مزارع ضد کوارک است. یک خط ویلسون یک نمایی به ترتیب مسیر از زمینه Gluon است که در طول مسیری که به دو زمینه پیوست ، گرفته شده است. سوال اصلی این است که اگر بخواهیم چگالی پارتون را بدست آوریم که امکان مشتق یک خاصیت فاکتور سازی معتبر را برای مقطع فراهم می کند ، مسیر مناسب است.

در مورد چگالی یکپارچه ، (3) ، زمینه ها دقیقاً در جهت منهای از هم جدا می شوند. گرفتن خط ویلسون در طول مسیر پیوستن به دو قسمت مناسب است [1] ، به طوری که ما یک عامل ماتریس را وارد می کنیم

که برابر با وحدت در سنج A + = 0 است. نمودارهایی مانند شکل 1 (الف) با تبادل گلون بین کوارک حالت نهایی و هر چیز دیگری ، منجر به نمودارهایی مانند شکل 1 (c) برای چگالی پارتون می شود ، با این که خط دوتایی حاکی از قوانین فاینمن برای خط ویلسون است:تعریف با اثبات مطابقت دارد.

این تعریف که با تغییر شکل مجدد واگرایی اشعه ماوراء بنفش در تراکم پارتون تکمیل می شود ، این تعریف برای تراکم پارتون یکپارچه ، تا آنجا که شناخته شده است رضایت بخش است. این تراکم استاندارد پارتون است که در پدیدارشناسی بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

3. 3 معنی خط ویلسون

خط ویلسون از تقریب به حرکت که از یک گلون بر روی یک کوارک حالت نهایی جریان می یابد ، ناشی می شود. به عنوان مثال ، برای مبادله یک گلون از Momentum l ، شکل 1 (b) ، ما داریم

تقریب برای یک جمع کننده Gluon به هدف معتبر است ، و تغییر شکل کانتور قبلاً ذکر شده برای جلوگیری از منطقه ای که L + با L T ثابت می شود ، لازم است.

ما این فرمول را با توجه به کوارک خروجی به عنوان داشتن یک الگوی پراش ناشی از انتشار کوارک از نقاط مختلف در هدف ، شکل 2 تفسیر می کنیم. کوارک در قاب استراحت هدف بسیار زمان است و بنابراین تقریباً نامشخص است در حالی که در داخل هدف باقی می ماند. خط ویلسون اساساً فاز کوانتومی مکانیکی به دست آمده توسط کوارک را می دهد زیرا از میدان گلوئون هدف خارج می شود. عملکرد SIVERS ، یک چگالی پارتون یکپارچه وابسته به اسپین که ما در مورد این کارگاه در مورد جای دیگر خواهیم شنید ، اتفاق می افتد ، زیرا در یک پروتون در حال چرخش ، میدان Gluon می چرخد و مراحل مختلفی را در طرف های مخالف پروتون می دهد ، دقیقاً مانند پراش نوریاز یک حلقه شفاف چرخان.

شکل 2: یک کوارک توسط یک فوتون مجازی از پروتون خارج می شود و فاز انباشته شده در مسیر خود را بدست می آورد.

4 PDF و واگرایی سرعت یکپارچه

برای یک چگالی غیرمجاز (4) ، زمینه های پارتون دیگر در یک جدایی سبک مانند نیستند ، اما مشتق فاکتورسازی هنوز ما را ملزم به استفاده از دستکاری هایی مانند موارد موجود در Eq می کند.(8). بنابراین خط ویلسون در امتداد خط پیوستن به کوارک و ضد کوارک پیش نمی رود. درعوض ، از یک میدان در یک جهت تقریباً سبک مانند به بی نهایت می رود ، یک فک عرضی را ایجاد می کند و سپس به قسمت دیگر باز می گردد. بنابراین این تفسیر هنوز هم صدق می کند که خط ویلسون مرحله ای را که توسط یک کوارک سریع حرکت می کند ، در قسمت Gluon هدف قرار می دهد. اینکه خط ویلسون به بی نهایت آینده می رود ، نه به بی نهایت گذشته ، با علامت I ϵ در (8) تعیین می شود.

با خط دقیقاً مانند ویلسون ، واگرایی در L + Gluon = 0 وجود دارد. به عنوان مثال ، برای یک نمودار با یک گلون واقعی یا مجازی رد و بدل شده ، ما داریم

جایی که نقاط "..." اصطلاحاتی را نشان می دهد که در L + = 0 از بین می روند و بنابراین به واگرایی کمک نمی کنند. این دو نمودار فقط با قرار دادن برش حالت نهایی متفاوت است. اگر بخواهیم در تمام لحظه های عرضی خارجی ادغام شویم ، برای کمک به چگالی کوارک یکپارچه ، واگرایی لغو می شود. اما در چگالی غیر یکپارچه ، واگرایی بی نظیر است و در برابر نمودارهای دیگر لغو نمی شود. همان واگرایی در توابع موج جلو نور رخ می دهد-به عنوان مثال ، Eq را ببینید.(29) از [2].

ما یک توده غیر صفر گلوئون را در Eq قرار دادیم.(9) ، برای نشان دادن به وضوح که واگرایی واگرایی مادون قرمز نیست ، حتی اگر یکی از مؤلفه های حرکت گلوئون به صفر برسد. به همان اندازه با تغییر ابعاد فضا-زمان تنظیم نمی شود.

واگرایی ، در واقع ، ناشی از یکپارچه سازی بر سرعتی گلوئون است که توسط تعریف شده است

تغییر متغیر از L + به Y در L T ثابت ، یک انتگرال تقریباً یکنواخت را به عنوان تابعی از Y ، بین محدوده سینماتیک ارائه می دهد. حد بالایی سرعت پروتون است ، اما - شکل 3 (الف) - حد پایین ، که توسط خط ویلسون داده می شود ، -.

e e psfrag q q psfrag k k psfrag k 'k ′ psfrag k + q q + q psfrag p' p psfrag p p psfrag y_n y n psfrag y_p y p psfrag coll. p psfrag pdf pdf psfrag y_j y y j psfrag coll coll. j psfrag y_q y q psfrag نرم نرم

شکل 3: دامنه سرعت: (الف) برای چگالی پارتون با خط ویلسون مانند سبک.(ب) برای انتگرال اصلی ؛(ج) برای چگالی پارتون با خط سرعت ویلسون y n.

این فیزیک واقعی را نادرست نشان می دهد ، شکل 3 (b). فقط محدوده هدف قرار دادن هدف ، تقریباً بین هدف و فوتون مجازی ، در تراکم پارتون تعلق دارد. سرعت بسیار پایین تر با جت تعلق دارد ، در حالی که یک دامنه مرکزی باید با یک عامل نرم همراه باشد. به طور طبیعی در یک قضیه فاکتورسازی ، لازم است که شمارش مضاعف مناطق همپوشانی را جبران کنیم.

4. 1 تراکم پارتون اصلاح شده با قطع سرعت

بنابراین ما ملزم به اصلاح تعریف چگالی پارتون هستیم تا نوعی قطع بر روی سرعت گلوئون ارائه شود.

یک راه حل واضح این است که جهت n خط ویلسون را غیر نوری کنیم. این اساساً راه حل کالینز و سوپر [1، 3] است، با این تفاوت که آنها از یک سنج محوری غیر نور مانند n ⋅ A = 0 استفاده کردند. همانطور که قبلاً اشاره کردیم، چنین سنجهایی در استخراج صحیح فاکتورسازی مشکل ایجاد می کنند، بنابراین راه حل خط ویلسون ترجیح داده می شود. اکنون در تعریف چگالی پارتون، خط ویلسون به + ∞ در جهت n می رود، در بی نهایت حرکت می کند و برمی گردد:

تغییرات دیگری در همین ایده ممکن است، به عنوان مثال، [4]، اما همیشه باید یک پارامتر اضافی y n وجود داشته باشد که سرعت گلوئون را محدود می کند: شکل 3 (c).

کالینز، سوپر و استرمن (CSS) [1، 3، 5] قدرت پیش بینی این نظریه را با معادله ای برای وابستگی y n بازیابی کردند. هسته معادله شامل یک تابع قابل محاسبه آشفتگی G، یک تابع غیر اغتشاشی جهانی K (qT) و یک تابع گروه بازبهنجارسازی قابل محاسبه آشفتگی γK (αs) برای K و G است.

فرمالیسم CSS نه تنها تجمیع لگاریتم های بزرگ Q/q T را که در فاکتورسازی خطی به وجود می آیند تعیین می کند، بلکه به طور سیستماتیک اثرات ناحیه غیر آشفته تکانه عرضی کوچک را برای پارتون ها درمان می کند.

4. 2 مفاهیم

یک پیامد فوری روش CSS، وابستگی انرژی توزیع عرضی- تکانه مقطع درل-یان است. تناسب با بخش های غیرآشفتگی فرمول فاکتورسازی، اصولاً از زیرمجموعه ای از داده ها ساخته می شود و سپس پیش بینی هایی برای همه انرژی ها انجام می شود، به عنوان مثال، [6]. بسط فرمالیسم تا چگالی گلوئون امکان پیش بینی تکانه عرضی بوزون هیگز را فراهم می کند، به عنوان مثال، [7]. روش های مشابهی برای توزیع های تکانه عرضی در فرآیندهای دیگر، مانند DIS نیمه فراگیر، و تولید هادرون تقریباً پشت سر هم در نابودی e + e- اعمال می شود.

بررسی دقیق استدلال ها برای جهت خطوط ویلسون نشان می دهد که در فرآیند Drell-yan ، خطوط ویلسون باید به جای آینده به گذشته اشاره کنند [8]. تقارن بازه زمانی QCD نشان می دهد که در بیشتر تراکم های پارتون ، تغییر در جهت خط ویلسون در مقایسه با DIS هیچ تاثیری در ارزش عددی چگالی پارتون ندارد. اما مقادیر خاصی که شامل علامت تغییر چرخش عرضی [9] بین DIS و DRELL-YAN است. اینها شامل عملکرد SIVERS است که حاکم بر تراکم-لحظه عرضی از پارتونها در یک هسته قطبی عرضی ، و عملکرد Boer-mulders است که حاکم بر قطبش عرضی کوارک ها در یک هادرون غیر قطبی است.

5 انرژی خود خط ویلسون؟

عوارض بیشتر به وجود می آید زیرا بخشی از خط ویلسون وجود دارد که می تواند به عنوان یک قطب رنگی در نظر گرفته شود که تمام راه را تا بی نهایت گسترش می دهد - شکل 4. توپولوژی خاصی از نمودار در تراکم پارتون مورد نیاز است ، اما در مشتق فاکتورسازی ، به عنوان مثال ، در بدست آوردن شکل 1 (c) از شکل 1 (a) بوجود نمی آید.

n n ⋅ w psfrag t w t psfrag l l

شکل 4: خط ویلسون در چگالی پارتون یکپارچه ، که از طرف مشاهده می شود. حد l → ∞ باید گرفته شود.

یک عارضه ، که توسط Belitsky ، JI و Yuan [10] یافت شده است ، این تعریف (11) نمودارهایی مانند شکل 6 را شامل می شود که دارای گلوئون هایی هستند که قسمت پایین نمودار را به بخش خط ویلسون متصل می کنند که باعث می شود تا از عرضی های عرضی استفاده کندبی نهایت. این نمودارها در سنج فاینمن از بین می روند ، بنابراین بر اثبات فاکتورسازی تأثیر نمی گذارد. اما آنها در سنج N ⋅ A = 0 ظاهر می شوند ، تا تراکم پارتون مستقل از سنج را ارائه دهند. این مسئله را حل می کند که در غیر این صورت عملکرد SIVERS در سنج محوری صفر است.

عارضه دوم ، که ظاهراً قبلاً به رسمیت شناخته نشده است ، باعث واگرایی های اضافی می شود. برای حل آن ، من در اینجا دوباره تعریف دیگری از چگالی کوارک غیرمستقیم را برای لغو مشارکت های ناخواسته پیشنهاد می کنم. در حالی که این تغییر بر تعریف واقعی اپراتور تأثیر می گذارد ، معادلات تکامل CSS را بدون تغییر می گذارد. بنابراین پدیدارشناسی شرح داده شده در بخش قبلی را که از شکل معادله تکامل استفاده می کند ، بدون تغییر باقی می گذارد اما اجرای کامل تعریف اپراتور نیست.

شکل 5: Gluons که به قسمت "jog-at infinity" از خط ویلسون می پیوندند ، مانند شکل 4 کدگذاری شده است. شکل 6: نمودار خود انرژی برای خط ویلسون.

واگرایی ها توسط Diehl (ارتباطات خصوصی) با استفاده از تعریف کالینز-کار در N-A = 0 سنج پیدا شد. در سنج فاینمن ، واگرایی از انرژی خود خط ویلسون ناشی می شود. مورد یک گلون ، شکل 6 ، واگرایی خطی را نشان می دهد ، که در فضای مختصات متناسب با طول L خط ویلسون ، در حد L →. این نمودار با هرگونه درمان در اثبات فاکتورسازی مطابقت ندارد.

یک انتظار طبیعی ، نیاز به اثبات کامل ، این است که برای همه دستورات ، و همچنین فراتر از نظریه آشفتگی ، دو قطبی بی نهایت طولانی دارای وابستگی L مانند یک حلقه ویلسون خواهد بود ، یعنی یک نماینده وجود دارد و عاملی را ارائه می دهدفرم E - L V (W T) در فضای مختصات ، جایی که V (W T) به جداسازی W T بین دو قسمت خط ویلسون بستگی دارد. این واگرایی باید دقیقاً مشابه در یک حلقه ویلسون با اندازه L × W T باشد.

همچنین لازم است نمودارهایی را لغو کنیم که در آن گلولها بخش های طولانی خط ویلسون را به دویدن در Infinity ، از جمله واگرایی اشعه ماوراء بنفش متصل می کنند ، زیرا هیچ یک از این نمودارها در اثبات فاکتورسازی ظاهر نمی شوند. لغو این نمودارها از مشکلات مورد بحث در [11] جلوگیری می کند.

بنابراین من پیشنهاد می کنم که چگالی پارتون غیر یکپارچه را به شرح زیر تعریف کنم:

شمارنده دقیقاً مانند Eq است.(11) ، اما با خط ویلسون به جای n به n ⋅ y = l می رود. در مخرج یک حلقه ویلسون است. از آنجا که دارای دو بخش عرضی است ، در حالی که شمارنده فقط یک مورد دارد ، ما ریشه مربع حلقه ویلسون را می گیریم. از این رو ، برای حفظ صحیح فاکتور واگرایی E - L V (W T) ، باید به حلقه ویلسون طول 2 لیتر داده شود ، هنگامی که شمارنده دارای خط ویلسون دارای طول L باشد. سرانجام حد L → to گرفته شده است.

اکنون باید یک تعریف رضایت بخش داشته باشیم ، که به معنای واقعی کلمه در هر نوع محاسبه (آشفته یا غیر پرتحرک) در نظر گرفته شود. برای جذب عوامل نرم در فرمول فاکتور سازی CSS ، اصلاحات مختلف دیگری امکان پذیر است ، اما این موارد را می توان از نظر مقدار فقط تعریف شده انجام داد.

6 خلاصه و چشم انداز

یک درمان ابتدایی از DIS در یک تئوری میدانی که در آن مدل پارتون معتبر است منجر به تعریفی از تراکم پارتون می شود که می تواند به معنای واقعی کلمه به عنوان یک مقدار انتظار یک اپراتور شماره پارتون به معنای کمیت جبهه تعبیر شود.

در QCD تعریف باید با درج یک خط ویلسون اصلاح شود. یک تعریف طبیعی استفاده از یک خط ویلسون مانند سبک است. اما در یک چگالی غیرمجاز ، این واگرایی های سرعتی را نشان می دهد ، که باید برش داده شود یا به نوعی از آن جلوگیری شود ، به عنوان مثال توسط یک خط ویلسون شبیه به نور. قطع سرعت y n به فیزیک مقطع گره خورده است ، و معادله ای برای تکامل با توجه به y n وجود دارد.

نتیجه جدید این است که واگرایی های بیشتر از انتگرال تا بی نهایت مکانی خط دو قطبی ویلسون بوجود می آیند. اینها را می توان با یک فاکتور حلقه ویلسون مناسب ، بدون تأثیر بر پدیدارشناسی استاندارد CSS لغو کرد. برای آزمایش اینکه آیا حدس های من در این زمینه صحیح است ، کار بیشتری لازم است.

توجه داشته باشید پس از ارائه بحث اضافه شده است: همان واگرایی توابع موج جلو را آلوده می کند. این امر احتمالاً نیاز به برخی از تغییرات یا تحریف در فرمولاسیون استاندارد QCD را که بر روی جلو نور کمیت شده است ، در صورتی که به معنای واقعی کلمه گرفته شود.

منابع

• [1] J. C. کالینز و D. E. سوپر ، هستهفیزیکب 194 ، 445 (1982).
• [2] S. J. Brodsky ، D. S. Hwang ، B. Q. MA و I. Schmidt ، Nucl. فیزیکB 593 ، 311 (2001) [ARXIV: HEP-TH/0003082].
• [3] J. C. کالینز و D. E. سوپر ، هستهفیزیکب 193 ، 381 (1981) [Erratum-ibid. ب 213 ، 545 (1983)].
• [4] X. Ji ، J. Ma و F. Yuan ، Phys. Rev. D 71 ، 034005 (2005) [ARXIV: HEP-PH/0404183].
• [5] J. C. کالینز ، D. E. سوپر و G. استرمن ، هسته. فیزیکB 250 ، 199 (1985).
• [6] F. Landry ، R. Brock ، P. M. نادولسکی و C. P. یوان ، فیزیک. Rev. D 67 ، 073016 (2003) [ARXIV: HEP-PH/0212159].
• [7] E. L. Berger and J. Qiu ، Phys. Rev. D 67 ، 034026 (2003) [ARXIV: HEP-PH/0210135].
• [8] J. C. کالینز و A. Metz ، Phys. روحانی لت. 93 ، 252001 (2004) [ARXIV: HEP-PH/0408249].
• [9] J. C. کالینز ، فیزیک. کاهندهB 536 ، 43 (2002) [ARXIV: HEP-PH/0204004].
• [10] A. V. Belitsky ، X. Ji و F. Yuan ، Nucl. فیزیکB 656 ، 165 (2003) [ARXIV: HEP-PH/0208038].
• [11] I. O. Cherednikov و N. G. استفانیس ، فیزیک. Rev. D 77 ، 094001 (2008) [ARXIV: 0710. 1955 [HEP-PH]].

آیا می خواهید در مورد ابزارهای جدیدی که می سازیم بشنویم؟برای به روزرسانی های گاه به گاه در لیست پستی ما ثبت نام کنید.

اگر یک اشکال رندر را پیدا کردید ، در مورد GitHub مشکلی ایجاد کنید. یا ، خودتان را اصلاح کنید - رندر منبع باز است!