این تحقیق تجربی با هدف مدل سازی و بهبود دقت پیش بینی الگوی نوسانات با استفاده از بازار سهام عربستان سعودی (TADAWUL) با مطالعه روزانه داده های شاخص قیمت بسته از اکتبر 2011 تا دسامبر 2019 با تعدادی از مشاهدات 2048 انجام شده است. نتایج قابل توجه ، این مطالعه از بسیاری از عملکردهای ریاضی استفاده می کند که مدل طیفی غیر خطی حداکثر با هم همپوشانی تبدیل موجک گسسته (MODWT) بر اساس بهترین عملکرد موضعی (BL14) ، مدل میانگین متحرک یکپارچه خودجوش (ARIMA) و ناهمگونی شرطی اتورژانس (GARCH) است. مدل ها. بنابراین ، یافته های اصلی این مطالعه نشان می دهد که تمام وقایع قبلی در طول مدت زمان ذکر شده توضیح داده می شود و یک مدل پیش بینی جدید با ترکیب بهترین عملکرد MODWT (عملکرد BL14) و مدل GARCH مناسب پیشنهاد می شود. بنابراین ، نتایج نشان می دهد که توانایی MODWT در تجزیه داده های بورس اوراق بهادار ، برجسته کردن وقایع مهم که دارای داده های بسیار بی ثبات و بهبود دقت پیش بینی هستند ، بر اساس برخی معیارهای ریاضی مانند میانگین خطای مطلق (MAPE) نشان داده می شود.، میانگین خطای مقیاس مطلق (MASE) ، ریشه به معنای خطای مربع (RMSE) ، معیار اطلاعات AKAIKE است. این نتایج با استفاده از نرم افزار MATLAB و نرم افزار R اجرا می شود.

کلید واژه ها

• توابع MODWT ؛
• بازار سهام سعودی ؛
• نوسان؛
• مدل گارچ ؛
• پیش بینی

1. معرفی

بورس اوراق بهادار سعودی به عنوان بزرگترین بازارهای مالی در کشورهای توسعه یافته در نظر گرفته می شود. علاوه بر این ، اقتصاد پادشاهی عربستان سعودی به عنوان منبع اصلی درآمد به نفت متکی است ، انتظار می رود بازار سهام بسته به نوسانات قیمت نفت ، نوسانات شدید ایجاد کند. علاوه بر این ، عربستان سعودی عضو گروه بیست (G20) است که مجمع همکاری های بین المللی اقتصادی است و رهبران 19 کشور جداگانه به علاوه اتحادیه اروپا را شامل می شود. عضو G20 حدود 80 ٪ از اقتصاد جهانی ، دو سوم جمعیت جهان و سه چهارم حجم تجارت جهانی را با هم نشان می دهد. علاوه بر این ، عربستان سعودی در حال حاضر بسته ای از اصلاحات اقتصادی را انجام داده و به جهان باز می شود. سرانجام ، بورس اوراق بهادار سعودی به دلیل قرار گرفتن در معرض بحران های خارجی از نوسانات شدید در دوره های مختلف رنج می برد.

نوسانات بازده اوراق بهادار با نوسانات موجود در بورس سهام سنجیده می شود. این نشان دهنده رفتار امنیت است. این توصیف می کند که اگر قیمت یک امنیت در یک دوره طولانی/کوتاه مدت (نوسانات بالا) به سرعت نوسان کند یا اینکه قیمت یک امنیت در یک دوره طولانی/کوتاه مدت (نوسانات پایین) به آرامی نوسان می کند. نوسانات با محاسبه انحراف استاندارد بازده سالانه در یک دوره زمانی معین برآورد می شود.

نوسانات در بورس سهام ، اندازه گیری سهام خطرناک است و هم برای پزشکان بازار و هم برای سیاست گذاران ، به ویژه برای کشورهای نوظهور ، از اهمیت بالایی برخوردار است. نوسانات در بازارهای سهام پاسخ های مختلفی را از طرف شرکت کنندگان در بازار برانگیخته است. در حالی که برخی آن را فرصتی برای کسب درآمد می دانند ، برخی دیگر آن را به عنوان یک تهدید درک می کنند ، از این رو پزشک از بازار سهام مضطرب است. اقتصاددان برای اطمینان از ثبات مالی و کلان اقتصادی در تلاش است تا نوسانات بیش از حد را مهار کند. در این حالت ، یک روش کمی مناسب برای مدل سازی نوسانات بازار سهام برای محافظت از حرکت ناخواسته در قیمت ها لازم است.

مطالعات مختلف گزارش می دهد که نوسانات بازار سهام متغیر است. این بدان معنی است که تغییرات در نوسانات غیر تصادفی است. بنابراین ، پزشکان و اقتصادسین های مالی انواع مختلفی از مدل های نوسانات متغیر زمان را ایجاد کرده اند که دم چربی ، خوشه بندی نوسانات و اثرات اهرم را در نظر می گیرد. Poon and Granger (2003) یک بررسی جامع از پیش بینی نوسانات ارائه می دهد. آنها دریافتند که کلاس های Arch و Garch از مدل های سری زمانی در اندازه گیری و پیش بینی نوسانات بسیار مفید هستند. TU و Liao (2020) نویسندگان مدل ACD را برای حجم معاملات بلوک با استفاده از مدل های GARCH ، IGARCH و FIGARCH به منظور ساخت یک مدل نوسانات برای شرکت Chunghwa Telecom (CHT) ساختند ، و دریافت سپرده گذاری آمریکا را ارائه می دهند (Finta etAl. ، 2019) در NYSE ، برای بررسی مدت زمان حجم معاملات بلوک در بازار سهام تایوانی.

نگوین و نگوین (2019) با استفاده از GARCH ، GARCH-M ، EGARCH و TGARCH با استفاده از قیمت بسته روزانه در طی 1/03/2001-03/2019 با 4375 مشاهدات ، نوسانات قیمت سهام را در بورس سهام هوشی مین مورد مطالعه قرار دادند. مدلهای Garch (1 ، 1) و Egarch (1 ، 1) بهترین مدل ها برای اندازه گیری سطح نوسانات مجموعه داده های مورد استفاده هستند. Siddiqui و Erum (2016) تأثیر نوسانات نرخ ارز ، تورم ، شرایط تجارت ، سرمایه گذاری مستقیم خارجی و تولید صنعتی و ذخایر ارزی را بر حجم تجارت پاکستان بین سالهای 1975 تا 2010 بررسی کردند. برای تخمین رابطه متغیرها استفاده می شود. Peiris & Peiris (2011) نوسانات و پیش بینی شاخص در بخش های مختلف در بورس کلمبو را با استفاده از مدل های Arch و Garch مورد مطالعه قرار داد.

علاوه بر این ، (Trinh et al. ، 2020) رابطه بین اصول کلان اقتصادی اقتصادی و نوسانات هزینه استقراض اوراق قرضه دولتی در ویتنام را برای دوره از سال 2006 تا 2019 بررسی کرد و سپس با استفاده از پیش بینی کوتاه مدت ، میان مدت و بلند مدت با استفاده از رأی گیری خودکار عمومی انجام دادمدل ناهمگونی مشروط (GARCH) ، Egarch ، Tgarch. (عبدالله و سلیمان ، 2012) برای برآورد نوسانات بازار سهام سعودی از سال 2007 تا 2011 ، مدل های GARCH را بررسی می کنند. Tripathy and Garg (2013) خطر و بازده متغیر را بررسی می کنندبرای بزرگترین بازارهای نوظهور با استفاده از چهار مدل جایگزین Garch ؛Garch ، Egarch و Tgarch.

Kalyanaraman (2014) Applied AR (1) -GARCH (1 ، 1) مدل برای برآورد نوسانات مشروط در بورس سعودی از سال 2004 تا 2013. در نتایج ، نویسنده می یابد که یک مدل متقارن خطی (1 ، 1)برای برآورد نوسانات بورس سهام مناسب است ، بازده بازار سهام سعودی نوسانات متغیر زمان را نشان می دهد و از توزیع غیر عادی پیروی می کند. Chaudhuri و Ghosh (2016) با استفاده از مدل های شبکه عصبی مصنوعی (ANN) نوسانات در بازار سهام هند را پیش بینی می کنند. غوش و چودوری (2016) از تجزیه موجک برای بررسی سه شاخص نوسانات یعنی CBOE VIX ، هند VIX و نوسانات تاریخی (HV) استفاده کردند. Ismail ، Audu و Tumala (2016) از مدل MODWT-GARCH (1،1) برای پیش بینی نوسانات در بازارهای سهام آفریقا استفاده کردند. آنها دریافتند که مدل modwtgarch (1،1) مدل بهتری نسبت به GARCH (1،1) به طور مستقیم در فرآیندهای پیش بینی است. آنها فقط در این مقاله از عملکرد Daubechies استفاده کرده اند.

احمد و همکاران.(2016) از GARCH (1 ، 1) برای برآورد نوسانات بین شش بازار مهم سهام در آسیا از سال 2002 تا 2009 استفاده کرد. آنها بالاترین نوسانات را در Hang Seng (هنگ کنگ) و کمترین نوسانات در KSE (پاکستان) می یابند. Chatzikonstanti (2017) تداوم نوسانات بازار سهام ایالات متحده را با استفاده از یک الگوریتم مبتنی بر موجک تجزیه و تحلیل کرد. نتایج نشان می دهد که Outliers با رویدادهای مهم مانند "دوشنبه سیاه" و بحران آسیا ارتباط دارد. جانسون (2018) نوسانات هفتگی سه شاخص اصلی سهام (سوئدی ، انگلیس و استرالیا) را پیش بینی می کند. هدف استفاده از ANN و سه مدل مختلف قوس (GARCH (1،1) ، EGARCH (1،1) و TGARCH (1،1)). نتایج نشان نمی دهد که هیچ مدرکی مبنی بر پیش بینی برتری برای هر یک از سه شاخص سهام نشان نمی دهد.

Shawer و Al-Ajlouni (2018) رابطه بین پروکسی سودآوری (ROI ، ROE و NPR) را با قیمت سهام شرکت های پتروشیمی که در دوره 2008 تا 2015 در بورس اوراق بهادار سعودی ذکر شده است ، بررسی کردند. قیمت سهام نشان دهنده سودآوری نیست. علاوه بر این ، عملکرد سود با اقدامات مختلف سودآوری متفاوت است. Bin Ateeq (2018) با استفاده از میانگین متحرک یکپارچه Autoregressive (ARIMA) ، تجزیه و تحلیل Bayesian و Akaike ، آزمایش Q Ljung-Box ، عملکرد همبستگی جزئی (PAC) برای تجزیه و تحلیل نوسانات بورس در سه کشور (کویت ، امارات و عربستان سعودی). نتیجه نشان می دهد که همه کشورها ناکارآمدی در بازار هستند و همچنین با پیشرفت زمان در نتیجه آزادسازی ، بحران های مالی و اصلاحات در منطقه خاورمیانه و شمال آفریقا (MENA) تغییر می کنند.

جارا و سلیم (2019) یک تبدیل موجک گسسته (DWT) و یک شبکه عصبی مکرر (RNN) از روند قیمت سهام سعودی را ترکیب کردند. آنها دریافتند که (DWT+RNN) پیش بینی دقیق تری از قیمت بسته شدن روز در مقایسه با روش ARIMA بر اساس سه معیار است. میانگین خطای مربع (MSE) ، میانگین خطای مربع (RMSE) و میانگین خطای مطلق (MAE).(فینتا و همکاران ، 2019) سرریزهای نوسانات بین روغن با بازار سهام ایالات متحده و عربستان سعودی را ارزیابی کنید. آنها دریافتند که سرریز نوسانات از روغن به بازار سهام بالاتر از روش دیگر است.

Alsabban و Alarfaj (2020) رفتار غیر منطقی سرمایه گذار ، به طور خاص ، رفتار بیش از حد در بورس سعودی از سال 2007 تا 2018 را مورد بررسی قرار دادند. بازده بازار و گردش مالی بازار. نتایج به دست آمده در این تحقیق حاکی از آن است که سرمایه گذاران در بورس اوراق بهادار سعودی بیش از حد همکار هستند. جابر و همکاران.(2020) از چهار کارکرد WT برای برآورد ضرر اعتبار استفاده کرد.

مدل های ناهمسانگردی مشروط اتوگرافی عمومی (GARCH) اغلب در حال استفاده برای بررسی پویایی نوسانات بازار هستند. مطالعات قبلی مدلهای بسیاری را برای بررسی نوسانات بازار سهام و ارزیابی عملکرد بازار سهام مانند Arch ، Garch ، Egarch ، Tgarch ، Figarch معرفی کرده است. علاوه بر این ، مطالعات مختلفی وجود داشته است که از مدل های مختلف و برنامه های افزودنی آنها برای مدل سازی واریانس شرطی استفاده کرده است ، و آنها در هر دو بازار سهام توسعه یافته و در حال ظهور ، مانند (عبدالله و سلیمان ، 2012 ؛ لیم و Sek ، 2013 ؛ Shaik & Syed یافت می شود.، 2019).

پیش بینی نوسانات به ویژه برای موسسات درگیر در گزینه های تجارت و مدیریت نمونه کارها مهم است. مدل سازی ریاضی می تواند در ایجاد رابطه بین ارزشهای فعلی شاخص های مالی و ارزشهای مورد انتظار آینده آنها کمک کند. پیش بینی کمی مبتنی بر مدل با یک برآورد ارزشمند از روند بازار آینده. مدل سازی نوسانات سری زمانی مالی یک منطقه اصلی تحقیق در اقتصاد مالی و اقتصاد سنجی است. شایع ترین خواص نوسانات ، توزیع چربی (سنگین) توزیع شده و خوشه بندی نوسانات ، به ویژه پس از معرفی مدل های قوس اصلی (G) توسط (Engle ، 1982 ؛ Bollerslev ، 1986) به طور کامل مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

طبق بررسی ادبیات ذکر شده برای یک دهه گذشته ، هیچ محقق بر کاربرد MODWT برای مدل سازی نوسانات و بهبود دقت پیش بینی در Tadawul متمرکز نشده است. از نظر اهداف این مطالعه ، برای 10 سال گذشته تعدادی از مطالعات مقایسه ای با استفاده از روشهای مختلف با استفاده از توابع مختلف WT به تنهایی و همچنین در ترکیب با سایر مدلهای WT انجام شده است. با این حال ، بنابراین هنوز جایی برای تحقیقات بیشتر در مورد کاربردهای مقایسه ای کلیه توابع MODWT وجود دارد که عبارتند از (Haar ، Daubechies (D4) ، Coiflet (C4) ، حداقل متقارن (LA8) و بهترین بومی (BL14) در ترکیب با مدل های مناسب GARCHاز نظر فقط یک زمینه خاص یا بازار مالی که این مطالعه در رابطه با Tadawul انجام می دهد ، زیرا برخی از مقالات موجود در ادبیات همانطور که قبلاً ذکر شد ، فقط از یک عملکرد MODWT استفاده کرده اند.

این مطالعه به تجزیه و تحلیل نوسانات در Tadawul با استفاده از توابع MODWT می پردازد. در جایی که این شاخص عملکرد شرکتهای ذکر شده در بورس اوراق بهادار سعودی را اندازه گیری می کند ، و دلایل بازار نوسانات و مدل سازی رفتار واریانس برای منعکس کننده صحت انتظارات و درصد خطرات احتمالی تعیین می شود.

علاوه بر این ، دقت پیش بینی بهبود می یابد و مدل پیش بینی جدید با ترکیب توابع MODWT که عبارتند از (Haar ، Daubechies (D4) ، Coiflet (C4) ، حداقل متقارن (LA8) و بهترین موضعی (BL14) با استفاده از مدل Garch با استفاده از GARCHمعیار آماری مانند MSE ، RMSE ، MAE و Mape.

این مقاله به شرح زیر است؛مدل های ریاضی در بخش 2 مورد بحث قرار خواهد گرفت. سپس طراحی و روش تحقیق در بخش 3 توضیح داده شده است. سپس مجموعه داده ها و نتایج مورد بحث در بخش 4 ذکر خواهد شد ، سرانجام ، نتیجه گیری در بخش 5.

2. مدل های ریاضی

در این بخش زمینه ای از مفاهیم اصلی مورد استفاده در مطالعه ما ارائه شده است

2. 1فرمول تبدیل موجک

تبدیل موجک (WT) یک تابع ریاضی است که برای تبدیل داده های سری زمانی اصلی به یک دامنه در مقیاس زمانی استفاده می شود. این مدل برای داده های غیر ایستگاه به ویژه داده های بازار سهام بسیار جذاب است. WT به تبدیل موجک گسسته (DWT) ، تبدیل موجک مداوم (CWT) و حداکثر تبدیل موجک همپوشانی (MODWT) تقسیم می شود. این توابع به طور کلی جنبه های یکسانی دارند. تفاوت اصلی بین DWT و MODWT در این است که DWT می تواند به عنوان تعداد مشخصی از داده ها استفاده شود (تعداد مشاهدات باید 2 قدرت J باشد) در حالی که MODWT می تواند برای هر اندازه از داده ها استفاده شود. بنابراین در این مقاله ، ما روی MODWT تمرکز خواهیم کرد زیرا انعطاف پذیرتر و مدرن تر است (Gençay et al. ، 2001).

در اصل ، WT یک پسوند به تبدیل فوریه (FT) است که مبتنی بر توابع سینوسی و کسین است. WT شرایط پذیرش را برآورده می کند (جبر و همکاران ، 2020):

جایی که φ (f) FT و یک تابع فرکانس f ، φ (t) است. WT در بسیاری از برنامه ها مانند تجزیه و تحلیل تصویر و پردازش سیگنال استفاده می شود. برای غلبه بر مشکل FT ، به ویژه هنگام برخورد با زمان ، مکان یا فرکانس معرفی شد.

دو نوع WT وجود دارد که WAWLET پدر است ، قطعات با فرکانس پایین (داده های صاف) را توصیف می کند و موجک مادر به ترتیب اجزای فرکانس بالا (داده های دقیق) را به ترتیب در معادله (2) توصیف می کند ، با j = 1،2 ،3J در تجزیه موج J-Level:

جایی که J با توجه به تعداد نقاط داده و دو نوع موجک گفته شده در بالا ، حداکثر مقیاس پایدار را نشان می دهد ، یعنی Wavelets پدر و موج های مادر و رضایت می دهد:

( int phi (t) d t = 1 wedge int varphi (t) d t = 0 ) (3)

مدل ریاضی عمومی در معادله (4) ناراحت است

(s _ = int phi_ f (t) d t ، d _ = int varphi_ f (t) d t ) (4)

در جزئیات بیشتر ،

WT برای محاسبه ضریب تقریبی در Eq استفاده می شود.(6) جایی که SJ (T) و DJ (T) به ترتیب ضرایب صاف و دقیق را معرفی می کنند. محتوای ضرایب صاف مهمترین ویژگی های داده های اصلی در حالی که از ضرایب دقیق برای تشخیص نوسانات اصلی داده های اصلی استفاده می شود.

به طور کلی ، WT یک تابع تبدیل محبوب (Gençay و همکاران ، 2001) ، یعنی Haar ، Daubechies (D4) ، Coiflet (C6 ، حداقل نامتقارن (LA8) و بهترین محلی (BL14). تعداد خصوصیات اصلی از ویژگی های اصلیاین توابع در زیر. توابع WT به طور منظم به جز مدل HAAR به طور منظم هستند. جالب اینکه توابع WT به جز مدل HAAR بیان صریح ندارند. توابع WT از تعداد واقعی استفاده می کنند. توابع WT پشتیبانی متعامد و جمع و جور ، تعداد دلخواه لحظات صفر ، وجود وجود دارد. عملکرد مقیاس ، تجزیه و تحلیل متعامد ، تجزیه و تحلیل زیستی ارتش ، تحول مداوم / گسسته ، بازسازی دقیق و الگوریتم سریع. مدل HAAR تقارن است. LA8 و D4 یک تقارن هستند. تقارن نزدیک با C6 و BL14 همراه است.

2. 2مدل میانگین متحرک یکپارچه خودکار (ARIMA)

از مدل های میانگین متحرک (ARMA) در حال تغییر خودکار در تجزیه و تحلیل سری زمانی برای توصیف دوران ثابت استفاده می شود. مدل ARMA ترکیبی از یک مدل میانگین متحرک (MA) و یک مدل خودکار (AR) است. یک سری زمانی T>که فرآیند سر و صدای سفید (WN) نامیده می شود ، t>برای همه t ، e فرایند گاوسی نامیده می شود_tIID n (0 ، σ 2) است. یک سری زمانی T>گفته می شود اگر Jaber و همکاران از مدل ARMA (P ، Q) پیروی کنند.(2020):

جایی که q و p عدد صحیح غیر منفی هستند ، p نمایانگر ترتیب قسمت خودکار (AR) است ، q به عنوان ترتیب اولین قسمت متحرک (MA) و t تعریف می شود>فرآیند سر و صدای سفید (WN) است. گسترش مدل ARMA معمولی ، مدل میانگین متحرک یکپارچه خودکار (ARIMA (P ، D ، Q)) است که توسط Jaber et al.(2020).

جایی که P ، D و Q به ترتیب سفارشات مربوط به رگرسیون خودکار ، ادغام (تفاوت) و میانگین حرکت را نشان می دهند. هنگامی که D = 0 ، مدل ARIMA به مدل ARMA معمولی کاهش می یابد.

2. 3مدل

ناهمگونی مشروط اتوگرافی (ARCH) یک مدل آماری است که در سال 1982 توسط رابرت انگل معرفی شده است. این مدل معمولاً در سری زمانی مالی برای نشان دادن نوسانات در بازار مالی استفاده می شود. مدل قوس مناسب است که واریانس مشروط از یک اتورسگر (AR) و بازگشت سهام استفاده می کند (x_t) به یک فرآیند تصادفی سر و صدای سفید تقسیم می شوند (e_t) ضرب شده توسط نوسانات (σ_t). قوس (P) توسط (Chatfield & Xing ، 2019) مدل شده است:

جایی که p طول تاخیر و e است_tn (0 ، 1) سر و صدای سفید I. I. D. با انتظار 0 و واریانس 1.

(Bollerslev ، 1986) مدل Arch (Garch (P ، Q)) را تعمیم داد تا فرض کند که σ_t2 از مدل متوسط متحرک Anautoregressive (ARMA) پیروی می کند. مدل GARCH (P ، Q) (که در آن Q ترتیب GARCH اصطلاحات σ 2 و P ترتیب قوس X 2 است) توسط

جایی که انحراف استاندارد (σ 2) اگر ω ، α مثبت باشد_i , β_i≥ 0. مدل GARCH ، به واریانس های بازگشت مربع گذشته و گذشته بستگی دارد تا برای واریانس فعلی مدل شود.

به طور خاص ، مدل ساده تر (1،1) ، از نظر ایده آل برای تجزیه و تحلیل تعدادی از انواع مختلف مدل سازی سری زمانی استفاده شده است و در بیشتر آمار و بسته های نرم افزاری مالی رایج است. مدلهای گارچ بازارهای مالی را توصیف می کنند که در آن نوسانات می تواند تغییر کند و در دوره های بحران های مالی یا وقایع جهانی بی ثبات تر شود و در دوره های آرامش نسبی و رشد اقتصادی پایدار بی ثبات تر شود. Garch (1 ، 1) مدل ها به دلیل اجرای نسبتاً ساده آن توسط بسیاری از محققان حرفه ای مالی توسط بسیاری از محققان حرفه ای مالی ترجیح داده می شوند: از آنجا که آنها توسط معادلات تفاوت تصادفی در زمان گسسته ارائه می شوند ، عملکرد احتمال آسانتر از مدل های زمان مداوم است، و از آنجا که داده های مالی به طور کلی در فواصل گسسته جمع می شوند.

2. 4نوسانات محاسباتی

در مدیریت ریسک ، نوسانات به عنوان انحراف استاندارد بازده مداوم در روز تعریف می شود. تعریف s_iبه عنوان قیمت نزدیک در پایان روز من. بازگشت مداوم در روز برای قیمت نزدیک در روز من به عنوان (چتفیلد و زینگ ، 2019):

نوسانات متغیر ، σ_t، به عنوان انحراف استاندارد r تعریف شده است_iدر زمان t.

جایی که r میانگین حسابی R است_i's.(هال ، 2012)

2. 5معیارهای دقت

We use several types of accuracy criteria: the Mean absolute percentage error (MAPE), the Mean absolute scaled error (MASE), the Root means squared error (RMSE), the Akaike information criterion(AIC, AICs), the Bayesian information criterion (BIC). Where the MAPE criterion is also known as mean absolute percentage deviation (MAPD) that is a measure of prediction accuracy of a forecasting method in statistics. It usually expresses accuracy as a percentage, and is defined as (M A P E=frac sum_^left|frac-F_>> راست | ) ، جایی که x_tمقدار واقعی و f است_tمقدار پیش بینی استمقدار مطلق در این محاسبه برای هر نقطه پیش بینی شده در زمان خلاصه می شود و بر اساس تعداد نقاط مناسب تقسیم می شود.

Also, the MASE is recommended for determining comparative accuracy of forecasts. It is estimated by (M A S E=frac^left|X_-F_ ight|><frac sum_^left|X_-X_ ight|>) ، جایی که شمارنده خطای پیش بینی برای یک دوره معین است ، که به عنوان مقدار واقعی تعریف شده است (x_t) منهای مقدار پیش بینی (f_t) برای آن دوره ، و مخرج میانگین خطای مطلق است که از دوره قبل از دوره قبل به عنوان پیش بینی استفاده می کند: F_t = X_{t 1}واددر مرحله بعد ، RMSE همچنین به عنوان انحراف معیار ریشه (RMSD) شناخته می شود که یک اندازه گیری متداول از تفاوت بین برآوردگرها است. این میانگین خطای انجام شده توسط مدل را در پیش بینی نتیجه برای مشاهده اندازه گیری می کند. این به عنوان ریشه مربع خطای میانگین مربع تعریف شده است:

جایی که n تعداد مشاهدات را نشان می دهد. یکی دیگر از معیارهای دقت AIC است که به عنوان AIC = -2 * log تعریف شده است - احتمال + k * npar ، جایی که NPAR تعداد پارامترها را در مدل متناسب ، k = 2 و n تعداد مشاهدات نشان می دهد ، جایی که AICC یک AICC استنسخه AIC اصلاح شده برای اندازه نمونه های کوچک. سرانجام ، BIC BIC = 2 * log - احتمال + K * NPAR ، جایی که NPAR تعداد پارامترها را در مدل نصب شده ، K = log (n) و n تعداد مشاهدات نشان می دهد (Jaber et al. 2020).

3. طراحی و روش تحقیق

هدف از این تحقیق ابتدا ، مدل سازی داده های نوسانات ، دوم ، بحث در مورد نوسانات در طول داده های تاریخی صادر شده از داده های بازار سهام سعودی در دوره از سال 2017 تا دسامبر 2019 است. سپس سرانجام ، دقت پیش بینی را بهبود بخشید. برای انجام این کار ، ما از مدل های آرما ، آریما ، گارچ و موجک استفاده کرده ایم. ما پنج کارکرد MODWT را در نظر گرفته ایم که عبارتند از: Haar ، Daubechies (D4) ، حداقل نامتقارن (LA8) و Coiflet (C6) و بهترین محلی (BL14). علاوه بر این ، ما از معیارهای دقت برای مقایسه مدل های خود استفاده می کنیم.

ما چندین مدل را برای پیش بینی داده های بازار سهام قیمت بسته که از بازار سهام سعودی جمع آوری شده است ، پیشنهاد کرده ایم. ما از یک تبدیل موجک برای تبدیل داده های اصلی به یک دامنه در مقیاس زمانی استفاده کرده ایم. سپس ما MODWT را با مدل ARIMA ، ARMA و GARCH ترکیب کرده ایم تا دقت پیش بینی را بهبود بخشیم. ما عملکردهای مختلفی از MODWT را برای ارزیابی مدل های خود مطالعه کردیم. شکل 1 مراحل مختلف فرآیند پیش بینی MODWT را ترسیم می کند.

شکل 1: تجزیه داده ها با استفاده از MODWT بر اساس عملکرد BL14

ما خاطرنشان کردیم که وقتی الگوی داده بسیار خشن است ، فرایند موجک به طور مکرر اعمال می شود. هدف از پیش پردازش به حداقل رساندن معیارهای آماری مانند خطای میانگین مربع ریشه (RMSE) بین سیگنال قبل و بعد از تحول است. بنابراین سر و صدای داده های اصلی قابل حذف است. مهمتر اینکه ، سر و صدای تطبیقی در الگوی آموزش ممکن است خطر بیش از حد مناسب در مرحله آموزش را کاهش دهد. بنابراین ، ما دو بار برای پیش پردازش داده های آموزش در این مطالعه دو بار اتخاذ می کنیم.

علاوه بر این ، حداکثر تبدیل موجک همپوشانی (MODWT) داده ها را به دو مجموعه تبدیل می کند. سری جزئیات (DA1 (N)) و سری تقریبی (CA1 (N)). این دو سری رفتار خوبی را برای مجموعه داده ها به ویژه با داده های مالی ارائه می دهند زیرا به طور قابل توجهی در حال نوسان است. سپس ، داده های تبدیل شده را می توان دقیق تر پیش بینی کرد. هدف از رفتار خوب این دو سری ، اثر فیلتر MODWT است. علاوه بر این ، ما از سری تقریب ها استفاده کرده ایم زیرا این سریال به عنوان مؤلفه اصلی تبدیل رفتار می کند.

برای رسیدگی به داده های ما ، روش ما را می توان به شرح زیر خلاصه کرد: اول: مدل سازی داده های نوسانات با استفاده از سری بازگشت. دوم ، ما از طریق توابع MODWT که عبارتند از (Haar ، Daubechies (D4) ، Coiflet (C4) ، حداقل متقارن (LA8) و بهترین بومی سازی شده (BL14) داده های بازگشت تاریخی موجود است. سوم: ما از سری جزئیات استفاده می کنیمنوسانات را تشخیص داده و داده های نوسانات تاریخی را طی کنید. چهارم: ما از یک مدل Garcharima مناسب متناسب با سری تقریبی برای پیش بینی استفاده می کنیم. سرانجام ، تکنیک جدید با یک مدل ARIMA خالص و Arma-Garch که مستقیماً برای پیش بینی پیش بینی استفاده از آن مقایسه می شود ، مقایسه می شود. سری داده های قیمت بسته با استفاده از معیارهای مشخص شده.

برای مقایسه بسیار دور ، ما موارد زیر را انجام می دهیم. با استفاده از 90 ٪ از مجموعه داده ها (داده های اصلی و داده های تبدیل شده) برای مدل پیشنهادی ، سپس انتخاب بهترین مدل. سپس استفاده از بهترین مدل با سایر مدل های پیشنهادی برای داده های REST (10 ٪). بنابراین ، در این مرحله می توانیم تأیید کنیم که مدل جدید ما به طور خاص بهتر از سایرین است.

4- نتایج تجربی

در این بخش داده های مورد استفاده در مطالعه خود را ارائه می دهیم. سپس نتایج عددی به دست آمده هنگام استفاده از مدل های خود را در مجموعه داده در نظر گرفته می کنیم.

4. 1شرح داده ها

داده های نمونه از قیمت های بسته شدن از بازار سهام (Tadawul) در عربستان سعودی جمع آوری شده است. قیمت بسته شدن روزانه از 10 اوت 2011 تا 31 دسامبر 2019 جمع آوری شده است. اندازه نمونه 2027 است. تعداد کل مشاهدات برای راحتی ریاضی در تبدیل موجک متعامد پیشنهاد می شود که توسط 2J قابل تقسیم باشد (J = 1، 2،3 ،..) (Gençay et al. ، 2001 ؛ Jaber et al. ، 2020). در جدول 1 آمار توصیفی بازده و بسته شدن قیمت ها نشان داده شده است.

جدول 1: آمار توصیفی بازده و بسته شدن قیمت در بازار سهام سعودی

4. 2نتایج و بحث

مطالعه حاضر به بررسی الگوی نوسانات بازار سهام سعودی (Tadawul) می پردازد. به دلایل مختلف انتخاب می شود. بازارهای نوظهور تجربه تاریخی جالبی برای نوسانات بازار سهام دارند. به عنوان نمونه ، بازار سعودی به دلیل عدم تعادل در اطلاعات ، معاملات تصادفی و تجزیه و تحلیل مالی غیرحرفه ای ، نوسانات قابل توجهی دارد. علاوه بر این ، سرمایه گذاران سایر کشورها به جز شورای همکاری خلیج فارس (GCC) مجاز به سرمایه گذاری در سهام سعودی نیستند.

بازار سهام عربستان سعودی (Tadawul) بزرگترین در خاورمیانه است. بنابراین ، داده های نوسانات با استفاده از یک عملکرد مدرن که BL14 است ، در شکل زیر تجزیه می شوند. سپس نوسانات در دوره انتخاب شده مورد بحث قرار خواهد گرفت.< SPAN> مطالعه حاضر به بررسی الگوی نوسانات بازار سهام سعودی (Tadawul) می پردازد. به دلایل مختلف انتخاب می شود. بازارهای نوظهور تجربه تاریخی جالبی برای نوسانات بازار سهام دارند. به عنوان نمونه ، بازار سعودی به دلیل عدم تعادل در اطلاعات ، معاملات تصادفی و تجزیه و تحلیل مالی غیرحرفه ای ، نوسانات قابل توجهی دارد. علاوه بر این ، سرمایه گذاران سایر کشورها به جز شورای همکاری خلیج فارس (GCC) مجاز به سرمایه گذاری در سهام سعودی نیستند.

بازار سهام عربستان سعودی (Tadawul) بزرگترین در خاورمیانه است. بنابراین ، داده های نوسانات با استفاده از یک عملکرد مدرن که BL14 است ، در شکل زیر تجزیه می شوند. سپس نوسانات در دوره انتخاب شده مورد بحث قرار خواهد گرفت. مطالعه حاضر به بررسی الگوی نوسانات بازار سهام سعودی (Tadawul) می پردازد. به دلایل مختلف انتخاب می شود. بازارهای نوظهور تجربه تاریخی جالبی برای نوسانات بازار سهام دارند. به عنوان نمونه ، بازار سعودی به دلیل عدم تعادل در اطلاعات ، معاملات تصادفی و تجزیه و تحلیل مالی غیرحرفه ای ، نوسانات قابل توجهی دارد. علاوه بر این ، سرمایه گذاران سایر کشورها به جز شورای همکاری خلیج فارس (GCC) مجاز به سرمایه گذاری در سهام سعودی نیستند.

بازار سهام عربستان سعودی (Tadawul) بزرگترین در خاورمیانه است. بنابراین ، داده های نوسانات با استفاده از یک عملکرد مدرن که BL14 است ، در شکل زیر تجزیه می شوند. سپس نوسانات در دوره انتخاب شده مورد بحث قرار خواهد گرفت.

شکل 1 تجزیه داده های استفاده شده از عملکرد BL14 از مدل WT را نشان می دهد. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، این روش یک روش مناسب برای استفاده برای آشکار کردن نوسانات ، بزرگی ها و مراحل داده های قیمت بسته از مجموعه داده است. استفاده از MODWT (BL14) در داده های تاریخی آنها را به انواع مختلفی از وضوح می رساند که ساختار اساسی آنها را در معرض دید قرار می دهد و ضرایب مفصلی را در هر یک از سطح تجزیه ایجاد می کند. با توجه به مکانیسم WT ، سطح تجزیه می تواند توسط WT با استفاده از معادله زیر انجام شود: X = TV1+TW1. جایی که x به سیگنال اصلی اشاره دارد. سپس قسمت بعدی از یک سطح تقریب (TV1) تشکیل شده است که نقشه ضرایب تقریبی را برای داده های تبدیل شده نشان می دهد. قسمتهای زیر از TW1 سطح جزئیات را نشان می دهد ، به موجب آن ، TW1 طرح سطح اول ضرایب جزئیات است ، بنابراین می توان از این سطح برای توضیح نوسان استفاده کرد. تاداوول در سال 2007 در پادشاهی عربستان سعودی تأسیس شد. طبق دیدگاه پادشاهی در سال 2030 ، بازار مالی سعودی بازار اصلی در خاورمیانه و یکی از ده مهمترین بازارهای مالی fintw1zial در جهان خواهد بود تا داخلی را به خود جلب کند وسرمایه گذاری خارجی. علاوه بر این ، چندین فعالیت برای آزادسازی بازار انجام شده است که تأثیرات مثبت زیادی دارد. از جمله تحریک سرمایه ، افزایش نقدینگی ، کاهش هزینه سرمایه ، افزایش رشد در کل سرمایه گذاری ، رشد شرکت های کوچک و متوسط و افزایش کارایی بازار. این اقدامات بخشی از بسته بندی اصلاحات اقتصادی در پادشاهی عربستان سعودی است که با هدف توسعه بخش مالی و افزایش رقابت خود ، مطابق با دیدگاه پادشاهی در سال 2030 انجام شده است.

در سال 2015 ، بورس اوراق بهادار سعودی اجازه تجارت برای سرمایه گذاران خارجی را داد. در سال 2018 ، مجموعه ای از اصلاحات مانند قانون سرمایه گذاران خارجی توسط بازار سهام سعودی اجرا می شود. در سال 2019 ، آژانس های رتبه بندی اعتباری (FTSE ، Russell ، S& P و Dow Jones) در بازارهای نوظهور کار می کنند. علاوه بر این ، تعداد شرکت ها به 199 شرکت افزایش یافته و ارزش بازار سهام صادر شده به (2406. 78) میلیارد دلار آمریکا رسیده است. علاوه بر این ، تعداد سرمایه گذاران خارجی 163. 7 ٪ (به 1195 سرمایه گذار) افزایش یافته است.

نوسان در قیمت سهام و بازده یکی از چالش هایی است که بر اقتصادهای مختلف جهان تأثیر می گذارد. بورس اوراق بهادار سعودی تحت تأثیر اقتصادهای داخلی و بین المللی قرار دارد. بحران های مالی خارجی به بازارهای داخلی منتقل می شود. در سال 2008 ، بازار سهام سعودی تحت تأثیر بحران مالی جهانی قرار گرفت. (Shaik & Syed ، 2019).

بورس اوراق بهادار سعودی از سال 2011 تا 2019 نوسانات مختلفی را تجربه کرده است. در سال 2011 مشاهده شد که شاخص عمومی به (6417. 7) امتیاز کاهش یافته است ، در حالی که این شاخص در سال 2013 برای رسیدن به (8535) امتیاز افزایش یافته است. مدیریت بازار سیستم معاملاتی را از (Saxess) به (X-Stream Inet) و همچنین توسعه یک سیستم چند کاربر تعاملی (IFSAH) اصلاح کرده است تا کارایی و اثربخشی بازار را بهبود بخشد (Alotaibi et al. ، 2018).

میزان غلظت یکی از دلایل نوسانات در بازار سهام سعودی است. سرمایه گذاران انفرادی سهم شیر در بورس سهام دارند. درصد سرمایه گذاران انفرادی حدود 86. 9 ٪ ، مؤسسات داخلی تقریباً 11. 8 ٪ هستند و سرمایه گذاران خارجی در سال 2014 کمترین میزان 1. 2 ٪ هستند. علاوه بر این ، بخش های مالی و پتروشیمی تقریباً 51. 6 ٪ از کل ارزش بازار در سال 2014 است (Bassam & Holdeess ، 2006). در سال 2015 ، بازار سهام سعودی به دلیل کاهش سود بخش صنایع پتروشیمی ، تقریباً 2. 5 ٪ کاهش یافته است (Banafe & MacLeod ، 2017).

قیمت نفت با گذشت زمان در عربستان سعودی نقش مهمی در نوسانات موجود در بورس سهام دارد. قیمت بالای نفت پایتخت های خارجی را برای سرمایه گذاری در عربستان سعودی تحریک می کند. این تحریک با افزایش درآمد سرانه ، نرخ ارز ارز داخلی و نرخ تورم در نتیجه افزایش عرضه پول ، بر نوسان در بورس تأثیر می گذارد. از طرف دیگر ، قیمت پایین نفت بر کاهش قیمت سهام تأثیر می گذارد. در سال 2015 ، بورس اوراق بهادار سعودی در نتیجه اقتصاد بین المللی نوسانات داشت که شامل کاهش قیمت کالاها و کاهش شدید در بازار سهام چین است. بازار مالی سعودی در نتیجه سقوط قیمت نفت حدود 40 ٪ حدود 17. 1 ٪ کاهش یافت. علاوه بر این ، نوسانات طی 90 روز تقریباً 22. 2 ٪ بود که بیشترین نوسانات از سال 2009 است. حرکات منفی قیمت نفت بر بازار سهام تأثیر می گذارد. در واقع ، رابطه با قیمت نفت و بازار مالی سعودی با گذشت زمان بی ثباتی است.

بازار مالی سعودی در سال 2016 در معرض خطر نقدینگی و ریسک نوسانات قرار گرفت. کاهش قیمت نفت در حدود 11. 1 ٪ و اصلاحات دولت منجر به کاهش قدرت خرید مردم در نتیجه افزودن مالیات ، کاهش هزینه های دولت ، کاهش مصرف خصوصی ، پایین آمدن سودآوری شرکت ها و کاهش قیمت سهام شرکت املاک شد. این افت در کاهش درآمد بازار سهام سعودی حدود 4. 1 ٪ است. در سال 2017 ، به دلیل بهبود قیمت نفت ، نوسانات محدودی در نزدیکی 13. 5 ٪ وجود دارد. رفتار سرمایه گذار همچنین بر بی ثباتی بازار تأثیر می گذارد. به عنوان مثال ، بیش از حد سرمایه گذار منجر به گردش زیاد و افزایش تقاضا می شود که منجر به افزایش خودسرانه قیمت سهام می شود (Alsabban & Alarfaj ، 2020).

در پایان سال 2018 ، بازار مالی در کشورهای توسعه یافته امواج زیادی برای فروش سهام داشت که به کشورهای توسعه نیافته گسترش یافت. با این حال ، بازار سهام سعودی در حال حاضر چالش های بسیاری دارد که در نتیجه رکود اقتصادی ، کاهش قیمت نفت ، همه گیر Covid-19 و منافع درگیری بین ایالات متحده و چین ، نوسانات را در کوتاه مدت افزایش می دهد. بنابراین ، بهبود دقت پیش بینی یک مشکل بسیار جدی است که محققان با آن روبرو هستند ، بنابراین در این مقاله Carch-Arimamodwt برای بهبود دقت پیش بینی با هم ترکیب می شود. مدل Garch نصب شده باید در جدول 2 انتخاب شود ، سپس جدول زیر نشان می دهد که Garch (1،1) مدل مناسب است زیرا دارای AIC و BIC است. جدول 3 پارامترهای گارچ را نشان می دهد (1،1).

جدول 2: انتخاب مدل Garch مناسب

جدول 3: نتایج زیر خواص گارچ را نشان می دهد (1،1)

در جدول 2 نتایج مدل های پیشنهادی برای 90 ٪ اول مجموعه داده های مورد استفاده قرار دارد. Arima-Direct مدل به دست آمده هنگام استفاده از مدل ARIMA خالص به طور مستقیم بر روی داده های اصلی است. Arima-Modwt (HAAR) ترکیبی از مدل GARCH (1،1) با عملکرد HAAR است. Arima-Modwt (D4) ترکیبی از مدل GARCH (1،1) با عملکرد Daubechies (D4) است. Arima-Modwt (LA8) ترکیبی از مدل GARCH (1،1) با حداقل عملکرد مدل مربع (LA8) است. Arima-Modwt (BL14) ترکیبی از مدل GARCH (1،1) با بهترین عملکرد موضعی (BL14) است. Arimamodwt (C6) ترکیبی از مدل GARCH (1،1) با عملکرد Coiflet (C6) است. سرانجام ، ما نتیجه را برای Arma-garch (1،1) مقایسه می کنیم. سپس بهترین مدل Arimamodwt (BL14) است زیرا دارای حداقل مقدار RMSE ، MAE ، MAPE و MASE است که به ترتیب 0. 000188 ، 0. 000100066 ، 0. 967305 ، 0. 165123 با مناسب ARIMA (1،1،5) است.

به منظور تأیید نتایج ما ، پیش بینی با استفاده از استراحت 10 ٪ از داده های تبدیل شده و اصلی با استفاده از همان مدل های پیشنهادی اجرا می شود. بنابراین ، ما دریافتیم که بهترین مدل ARIMA-MODWT (BL14) است زیرا دارای حداقل ارزش RMSE ، MAE ، MAPE و MASE FIT ARIMA (1،1،5) است که در جدول 4 مشاهده می شود.

جدول 4: مدلهای GARCH- MODWT برای 90 ٪ مشاهدات

شکل 2 نمودارهای مقادیر گذشته و پیش بینی داده های مورد استفاده با استفاده از توابع MODWT را همراه با مدل ARIMA و عملکرد Garch- arima- modwt (BL14) نشان می دهد. با توجه به نتایج عددی ، عملکرد Garcharima-modwt (BL14) موفق می شود در مقایسه با Arima-Modwt خالص به طور مستقیم نتایج خوبی پیدا کند.

شکل 2: نمودار پیش بینی از توابع WT و عملکرد Garch- arima- modwt (BL14)