نظریه گراف بر چندین معیار و شاخص تکیه دارد که کارایی شبکه های حمل و نقل را ارزیابی می کند.

1. اقدامات در سطح شبکه

شبکه های حمل و نقل از گره ها و پیوندهای زیادی تشکیل شده اند و با افزایش پیچیدگی، مقایسه آنها چالش برانگیز می شود. به عنوان مثال، ممکن است در نگاه اول مشخص نباشد که کدام یک از دو شبکه حمل و نقل در دسترس ترین یا کارآمدترین است. چندین معیار و شاخص را می توان برای تجزیه و تحلیل کارایی شبکه استفاده کرد که بسیاری از آنها در ابتدا توسط Kansky در دهه 1960 توسعه یافتند:

• بیان رابطه بین مقادیر و ساختارهای شبکه ای که آنها را نشان می دهند.
• مقایسه شبکه های حمل و نقل مختلف در یک مقطع زمانی خاص
• مقایسه تکامل یک شبکه حمل و نقل در مقاطع مختلف زمانی

خارج از توصیف اندازه شبکه با تعداد گره ها و لبه ها و طول کل و ترافیک آن، چندین معیار برای تعریف ویژگی های ساختاری یک نمودار استفاده می شود. قطر، تعداد چرخه ها و ترتیب یک گره.

قطر (d). طول کوتاه ترین مسیر بین گره های با فاصله بیشتر از یک نمودار. وسعت یک نمودار و طول توپولوژیکی بین دو گره را اندازه گیری می کند.

قطر ما را قادر می سازد توسعه یک شبکه را در زمان اندازه گیری کنیم. قطر زیاد به معنای شبکه کمتر مرتبط است. در مورد یک گراف پیچیده، قطر را می توان با یک ماتریس فاصله توپولوژیکی (فاصله شیمبل) یافت که برای هر جفت گره حداقل فاصله توپولوژیکی آن را محاسبه می کند. نمودارهایی که وسعت آنها ثابت می ماند، اما با اتصال بالاتر، مقادیر قطر کمتری دارند. شبکه های مسطح اغلب به دلیل وجود توقف های میانی زیاد بین دو گره دور، قطر زیادی دارند.

تعداد چرخه ها ( u ) . حداکثر تعداد چرخه های مستقل در یک نمودار. این عدد (u) از طریق تعداد گره ها (v)، پیوندها (e) و نمودارهای فرعی (p) تخمین زده می شود. درختان و شبکه های ساده دارای ارزش 0 هستند زیرا چرخه ای ندارند. هرچه یک شبکه پیچیده تر باشد، تعداد چرخه ها بیشتر است، بنابراین می توان از آن به عنوان شاخصی برای سطح توسعه و پیچیدگی یک سیستم حمل و نقل استفاده کرد.

2. شاخص ها در سطح شبکه

شاخص ها روشهای پیچیده تری برای نشان دادن خصوصیات ساختاری یک نمودار هستند زیرا آنها شامل مقایسه یک اندازه گیری با دیگری هستند. برخی از شاخص ها ویژگی های مکانی (فاصله ، سطح) و سطح فعالیت (ترافیک) را در نظر می گیرند ، در حالی که برخی دیگر فقط در بعد توپولوژیکی شبکه قرار دارند.

هزینه . طول کل شبکه اندازه گیری شده در مسافت های حمل و نقل واقعی را نشان می دهد که AIJ حضور (1) یا غیبت (0) پیوند بین I و J و LIJ طول پیوند است. این اندازه گیری همچنین می تواند بر اساس دو بعد دیگر شبکه محاسبه شود. حداقل درخت پوششی (MST) و مثلث حریص (GT). MST نمایانگر کوتاهترین و/یا کمترین هزینه فرعی شبکه است. این می توان با استفاده از الگوریتم های کوتاهترین مسیر ، الگوریتم Kruskal ، که امکان پیدا کردن مسیر کمترین هزینه را برای اتصال تمام گره های موجود در شبکه به دست آورد ، بدست آورد. GT به حداکثر نمودار مسطح متصل به همان تعداد گره ها نسبت به شبکه اصلی اشاره دارد اما اضافه کردن تمام پیوندهای ممکن بدون شکستن برنامه ریزی آن. چنین عملیاتی هم توپولوژی و هم جغرافیای شبکه را در نظر می گیرد ، در حالی که دومی را با تنظیمات بهینه خود مقایسه می کند. شبکه های کارآمدتر هزینه های نسبی نزدیک به 1 دارند ، در حالی که شبکه های کمتر کارآمد به 0 نزدیک هستند.

شاخص دوری. اندازه گیری کارآیی یک شبکه حمل و نقل از نظر چگونگی غلبه بر فاصله یا اصطکاک فاصله. هرچه شاخص دوری به 1 نزدیکتر می شود ، شبکه از نظر مکانی بیشتر است. شبکه هایی که دارای شاخص دفع 1 از 1 هستند ، به ندرت دیده می شوند و بیشتر شبکه ها روی یک منحنی بدون علامت قرار می گیرند که به 1 نزدیک می شوند ، اما هرگز به آن نرسند. به عنوان مثال ، فاصله مستقیم ، D (S) ، بین دو گره ممکن است 40 کیلومتر باشد اما فاصله حمل و نقل ، D (t). فاصله واقعی ، 50 کیلومتر است. بنابراین شاخص دفع 0. 8 (40 /50) است. پیچیدگی توپوگرافی غالباً شاخص خوبی از سطح دفع است زیرا مناطق ناهموار با شاخص های دفع بالاتر همراه است.

به منظور به دست آوردن اندازه گیری از راندمان نسبی ، راندمان نسبی شاخص DETOUR نسبت بین شاخص دوری محاسبه شده از شبکه اصلی و شاخص دوری محاسبه شده از MST (حداقل درخت پوششی) یا GT (مثلث حریص) است.

تراکم شبکهاشغال سرزمینی یک شبکه حمل و نقل را از نظر کیلومتر پیوندها (L) در هر کیلومتر مربع سطح (های) اندازه گیری می کند. هرچه بیشتر باشد ، شبکه و اقتصاد بیشتر توسعه می یابد.

فهرست PI. رابطه بین طول کل نمودار L (g) و فاصله در طول قطر آن (D). به دلیل شباهت آن با مقدار PI واقعی ، که نسبت بین محیط و قطر یک دایره بیان می شود ، به عنوان PI برچسب گذاری شده است. یک شاخص بالا یک شبکه توسعه یافته را نشان می دهد. این یک اندازه از فاصله در هر واحد قطر و نشانگر شکل یک شبکه است.

شاخص ETA. طول متوسط در هر لینک. اضافه کردن گره های جدید باعث کاهش ETA می شود زیرا میانگین طول در هر لینک کاهش می یابد. شبکه های پیچیده تمایل به داشتن مقدار ETA پایین دارند.

شاخص تتا. عملکرد یک گره را اندازه گیری می کند ، که میانگین میزان ترافیک در هر تقاطع است. هرچه تتا بالاتر باشد ، بار شبکه بیشتر می شود. این اندازه گیری همچنین می تواند برای تعداد پیوندها (لبه ها) که در آن میانگین بار در هر لینک را نشان می دهد ، اعمال شود.

شاخص بتا. سطح اتصال در یک نمودار را اندازه گیری می کند و با رابطه بین تعداد پیوندها (E) در تعداد گره ها (V) بیان می شود. درختان و شبکه های ساده دارای ارزش بتا کمتر از یک هستند. یک شبکه متصل با یک چرخه دارای مقدار 1 است. شبکه های پیچیده تر دارای مقدار بیشتر از 1. در یک شبکه با تعداد ثابت گره هستند ، تعداد پیوندها هرچه بیشتر باشد ، تعداد مسیرهای ممکن در شبکه بیشتر می شود. شبکه های پیچیده دارای ارزش بالایی از بتا هستند. ضریب کلوپ غنی ، شاخص بتا است که برای روابط بین گره های مرتبه بزرگتر (درجه) اعمال می شود. این تأیید می کند که آیا اتصال در بین گره های درجه بزرگتر از کل شبکه بیشتر است.

شاخص آلفا. اندازه گیری اتصال که تعداد چرخه ها را در یک نمودار در مقایسه با حداکثر تعداد چرخه ها ارزیابی می کند. هرچه شاخص آلفا بالاتر باشد ، شبکه A بیشتر متصل می شود. درختان و شبکه های ساده دارای مقدار 0 هستند. مقدار 1 یک شبکه کاملاً متصل را نشان می دهد. سطح اتصال را به طور مستقل از تعداد گره ها اندازه گیری می کند. بسیار نادر است که یک شبکه دارای مقدار آلفا 1 باشد ، زیرا این امر به معنای افزونگی های بسیار جدی است. این شاخص همچنین در ادبیات شبکه های مسطح ، ضریب meshedness نامیده می شود.

شاخص گاما. اندازه گیری اتصال که رابطه بین تعداد پیوندهای مشاهده شده و تعداد پیوندهای احتمالی را در نظر می گیرد. مقدار گاما بین 0 تا 1 است که در آن مقدار 1 یک شبکه کاملاً متصل را نشان می دهد و بسیار بعید است. گاما یک مقدار کارآمد برای اندازه گیری پیشرفت یک شبکه در زمان است.

تنها بر اساس تعداد گره ها و پیوندها ، شاخص های آلفا ، بتا و گاما در آشکار کردن تفاوت های ساختاری بین شبکه ها با اندازه مساوی محدود هستند. بنابراین اقدامات قوی تر توسط فیزیک ارائه شده است ، که پیچیدگی داخلی نمودار را در نظر می گیرد.

سلسله مراتب (H). نمایانگر شیب برای خط قدرت قانون کشیده شده در یک طرح دو لگ از فرکانس گره بیش از توزیع درجه. شبکه هایی که با تنظیمات سلسله مراتبی قوی مانند شبکه های بدون مقیاس (چند گره درجه بزرگ و بسیاری از گره های درجه کوچک) مشخص می شوند ، اغلب دارای مقادیر بیش از 1 یا 2 هستند. یک مقدار پایین تر از 1 نشانگر عدم وجود خصوصیات بدون مقیاس و یک سلسله مراتب محدود استدر میان گره ها

انتقال (T). ضریب خوشه بندی نیز که به آن گفته می شود ، این احتمال کلی برای شبکه است که گره های مجاور به هم پیوسته باشد ، بنابراین وجود جوامع محکم (یا خوشه ها ، زیر گروه ها ، Cliques) را نشان می دهد. این نسبت بین تعداد مشاهده شده سه قلو بسته و حداکثر تعداد ممکن سه قلو بسته در نمودار محاسبه می شود. روش دیگر محاسبه انتقال ، محاسبه ضریب متوسط خوشه بندی همه گره ها است. شبکه های پیچیده و به ویژه شبکه های دنیای کوچک اغلب دارای انتقال بالا و قطر کم هستند. از آنجا که سه گانه تنها راهی برای نگاه کردن به چگالی محله در بین گره ها نیست ، این اندازه گیری را می توان به چرخه های طول 4 و 5 گسترش داد.

میانگین کوتاهترین طول (های) مسیر. اندازه گیری کارآیی که میانگین تعداد توقف های لازم برای رسیدن به دو گره دور در نمودار است. هرچه نتیجه کمتر باشد ، شبکه در تأمین سهولت گردش خون کارآمدتر خواهد بود. در مقایسه ، قطر حداکثر طول تمام مسیرهای کوتاه ممکن است.

ضریب تنظیم (R). این ضریب همبستگی پیرسون بین ترتیب (درجه) گره ها در هر دو انتهای هر لینک (لبه) در شبکه است. نتیجه ا ز-1 (گره های درجه پایین اغلب گره های درجه بالا را به هم وصل می کنند) به 1 (گره هایی با درجه مساوی یا مشابه اغلب به هم وصل می شوند). شبکه های جداکننده (R به طور قابل توجهی منفی است) اغلب آنهایی هستند که دارای تنظیمات سلسله مراتبی قوی با گره های بزرگ هستند که گره های کوچکتر را به هم وصل می کنند ، مانند شبکه های بدون مقیاس ، در حالی که شبکه های منظم اغلب متناسب هستند.

3. اقدامات و شاخص ها در سطح گره

اقدامات بی شماری برای برجسته کردن وضعیت یک گره در یک شبکه وجود دارد. برخی در "سطح محلی" بر اساس پیوندها با گره های مجاور ساخته می شوند ، در حالی که برخی دیگر در "سطح جهانی" وضعیت گره را در کل شبکه در نظر می گیرند.

سفارش (درجه) یک گره (O). تعداد پیوندهای پیوست شده آن و یک اندازه گیری ساده اما مؤثر از اهمیت گره است. هرچه مقدار آن بالاتر باشد ، یک گره در یک نمودار مهم تر است زیرا بسیاری از پیوندها به آن همگرا می شوند. گره های توپی مرتبه بالایی دارند ، در حالی که نقاط ترمینال دارای یک ترتیب هستند که می تواند به اندازه 1 باشد. یک مرکز کامل می تواند ترتیب خود را با جمع بندی تمام سفارشات گره های دیگر در نمودار داشته باشد و یک صحبت کاملترتیب 1. درصد گره ها که به طور مستقیم در کل نمودار متصل هستند ، اندازه گیری قابل دستیابی است. جدا شده یک گره بدون اتصالات است (درجه برابر با 0). تفاوت بین درجه و خارج از درجه در یک نمودار کارگردانی (Digraph) ممکن است عملکردهای جالب برخی گره ها را به عنوان جذب کننده یا فرستنده بیان کند. ترتیب ممکن است در اعماق مختلف محاسبه شود: گره های مجاور (عمق 1) ، گره های مجاور گره های مجاور (عمق 2) و غیره. درجه وزنی به سادگی کل مقادیر مرتبط با پیوندها است.

شماره Koenig (یا شماره مرتبط ، خارج از مرکز). اندازه گیری فرق بر اساس تعداد پیوندهای مورد نیاز برای رسیدن به دورترین گره در نمودار.

شاخص Shimbel (یا فاصله Shimbel ، دسترسی به گره ، گره). اندازه گیری دسترسی که نشان دهنده مجموع طول تمام مسیرهای کوتاه است که تمام گره های دیگر را در نمودار متصل می کند. اندازه گیری معکوس نیز محوریت نزدیکی یا مرکزیت فاصله نامیده می شود.

مرکزیت بین سلسله (یا کوتاهترین مسیر). اندازه گیری دسترسی که تعداد دفعاتی است که یک گره با کوتاهترین مسیرها در نمودار عبور می کند. مرکزیت غیر عادی هنگامی تشخیص داده می شود که یک گره از مرکزیت بالایی بالا و مرتبه پایین (مرکزیت درجه) مانند حمل و نقل هوایی برخوردار باشد.

وابستگی توپی (HD). اندازه گیری آسیب پذیری گره که سهم بالاترین پیوند ترافیک در کل ترافیک (درجه وزنی) است. گره های ضعیف بسته به پیوندهای چند ، وابستگی توپی بالایی دارند ، به خصوص اگر آنها در محله یک گره بزرگ قرار بگیرند ، در حالی که توپی ها در بین اتصالات خود توزیع ترافیکی حتی بیشتری خواهند داشت. این نشان می دهد که از بین بردن بزرگترین پیوند ترافیک بر فعالیت کلی گره تأثیر می گذارد. این اندازه گیری را می توان به پیوندهای بیشتری گسترش داد (2 ، 3… 10 پیوند جریان بزرگ).

میانگین نزدیکترین مدرک همسایگان (KNN). اندازه گیری محله ای که نشان دهنده نوع محیطی است که در آن گره قرار دارد. گره ای با مرتبه پایین (درجه) ممکن است توسط انواع گره های دیگر ، کوچک یا بزرگ احاطه شود ، که تأثیر مستقیمی بر مرکزیت و پتانسیل رشد خود دارد. بسته به شباهت ترتیب (درجه) در بین گره های همسایه ، یک شبکه یا جدا کننده است ، که می تواند با استفاده از همبستگی پیرسون (ضریب مجموعه) آزمایش شود. اتصال همسایه ارتباط بین ترتیب (درجه) گره ها و میانگین ترتیب (درجه) همسایگان خود است.

شاخص انسجام (CI). برای یک (Link) Edge IJ ، این شاخص نسبت بین تعداد همسایگان مشترک متصل به گره های I و J و تعداد کل همسایگان خود را اندازه گیری می کند. پیوندها با بالاترین مقادیر به طور معمول جوامع متراکم (یا خوشه) را در نمودار متصل می کنند و به منظور جدا کردن نمودار و آشکار کردن چنین زیر گروه ها می توانند حذف شوند. ضرب این شاخص با وزن (به عنوان مثال ترافیک) پیوندها اجازه می دهد تا توپولوژی و جریان جفت شود. این شاخص انسجام نیز به عنوان شاخص استحکام نامیده می شود و مطابق با تعداد مشاهده شده چرخه های طول 3 و 4 است که لبه به آن تعلق دارد که حداکثر تعداد چنین چرخه هایی را تقسیم می کند.

درجه درون ماژول (Zi ؛ یا Z-Score). نشان می دهد که یک گره به خوبی به گره های دیگر در همان ماژول (یا خوشه ، جامعه) متصل است ، جایی که Ki ترتیب (درجه) گره I در خوشه Si است ، KSI یک سفارش متوسط (درجه) تمام گره های موجود در آن استخوشه Si ، و ΔKsi انحراف استاندارد K در Si است. از آنجا که دو گره با نمره Z یکسان ممکن است نقش های مختلفی را در داخل خوشه ایفا کنند ، این اندازه گیری اغلب با ضریب مشارکت (PI) مقایسه می شود. پس از مشخص شدن خوشه های شبکه ، هر دو اقدام برای گره ها اعمال می شود.

ضریب مشارکت (PI). تعداد پیوندها (ترتیب ، درجه) گره I را با گره ها با تعداد پیوندها در خوشه خود مقایسه می کند. Zi و PI فاش می کنند که آیا گره ها واقعاً قطب های شبکه هستند ، در حالی که دیگران به پیوندهای محلی محدود هستند و بنابراین به عنوان اتصالات بین خوشه ها عمل نمی کنند.

چندین انتقاد نسبت به چنین شاخص هایی انجام شده است زیرا همیشه طول ، کیفیت و وزن پیوندها را در نظر نمی گیرند. شبکه هایی با اندازه مساوی ممکن است اشکال توپولوژیکی متضاد را نشان دهند. با این حال ، آنها برای توصیف ساختار در حال تغییر یک شبکه معین مفید هستند.

مطالب مرتبط

• جغرافیای شبکه های حمل و نقل
• نظریه نمودار: تعریف و خصوصیات
• سیستم های اطلاعات جغرافیایی برای حمل و نقل (GIS-T)
• حمل و نقل و دسترسی
• مدل های داده شبکه

کتابشناسی - فهرست کتب

• Arlinghaus ، S. L. ، W. C. Arlinghaus ، and F. Harary (2001) نظریه و جغرافیای نمودار: یک نمای تعاملی. نیویورک: جان ویلی و پسران.
• جیانگ B. و C. Claramunt (2004) "تجزیه و تحلیل توپولوژیکی شبکه های خیابانی شهری" ، محیط زیست و برنامه ریزی B ، جلد. 31 ، صص 151-162.
• Kansky ، K. (1963) ساختار شبکه های حمل و نقل: روابط بین جغرافیای شبکه و خصوصیات منطقه ای ، دانشگاه شیکاگو ، گروه جغرافیا ، مقالات تحقیقاتی 84.
• Waters ، N. M. (2006) شبکه و شاخص های گره ای: اقدامات پیچیدگی و افزونگی: بررسی. در A. Reggiani & P. Nijkamp (eds) دینامیک فضایی ، شبکه و مدل سازی ، چلتنهام ، انگلستان و نورتهمپتون ، MA ، ایالات متحده: ادوارد الگار.
• Watts ، D. J. ، Strogatz ، S. H.(1998) "پویایی جمعی شبکه های دنیای کوچک" ، طبیعت 393 (6684): 440-442.

این را به اشتراک بگذارید:

• برای به اشتراک گذاشتن در LinkedIn کلیک کنید (در پنجره جدید باز می شود)
• برای به اشتراک گذاری در توییتر کلیک کنید (در پنجره جدید باز می شود)
• برای به اشتراک گذاشتن در فیس بوک کلیک کنید (در پنجره جدید باز می شود)
• برای به اشتراک گذاشتن در Reddit کلیک کنید (در پنجره جدید باز می شود)